平行四边形学案(黄)

1、第15课时平行四边形的性质(1)Mi窖边形的定义：两组对边分别平行的四边形式平行习边形二基训平行四边形的性质：(1 )边的性质：对边平行且相等；7. 平行四边形的对边 对角8. 已知口 abcd BC=7cm AB=5c角的性C=:对角相等邻角互补；9. 已知口 ABCD / B=60°,则/ D=10. 已知 ABCD中,/ A+/ C=200°，则/ A=cm.度；/ A=度.度;/ D=度.1.已知:如知联BCD求证bc/b=/d，分别CD.AB CD的中点.求证：AF=CE.ADdWT戋AD= ' cm , CD= cm , / D=0/ C=oBD交O,

2、OE2.如图所示，在 ABCD中，对角线AG 于点 O,求证：OA=OCOB=OD.2.如图所示， ABCD勺对角线相交于点5.如图，点 O是 ABCD的对角线的交点，AC=14cm BD=18cm AD=15cm 那么 OBC的5.周长所于，四边形 ABCD为平行四边形，对 角线AC BD相交于点O,过O作直线EF分 别交AD BC于点E、F,求证：OE=OF. u3.已知：如图,在 ABCD中,AC上的两点，AE=CF求证：3.如图所示，在 ABCD中，对角线AC的长为10cm / CAB=30 , AB的长为 6cm 求口 ABCD 垂足为 C,求 BC CD AC OA的长及 ABCD

3、E、F是对角线BE=DF.6.已知 ABCD BE平分/ ABC交 AD于 E.(1)若/ AEB=25，求/ C的度数；6. 如2图若在AliABSD中,CD勺勺长度a d=8 ACL BC的面积.的面积.11. 已知口ABCD勺周长是 24cm, AB=5cm 贝U DC= cm , AD=12. 在口 ABCD中,对角线 AC和 BD相交于点 O, AC=26 BD=20 那么 AO= , BO= .13. 如图，在口ABCD中,/ A=110° ,求其它各个内角的度数.14. 如图，在口 ABCD中，已知对角线 AC和BD相交于点O, ACL AB AC=1Q BD=26 求

4、 AB的长及 ABCD勺面积.拓展提升15.如图所示，若 EBCFD ABCD关于BC所在的直线对称 / ABE=120，贝U/ F= .16. 如图，四边形 ABCD1平行四边形，/ ADC=110， BE/ DF.求/ CBE的大小.17. 如图，在等腰厶ABC中，AB=AC AB=5cm D 任意一点，DF/ AC DE/ AB点F、E分别在 求四边形AFDE的周长.第16课时平行四边形的cm.A平分/ ADC且交FAB于点F,内容提要(2)F性质为BC边上AB AC 上.厂典型问题四边形的性质：(1)边的性质:对边平行式相等习三基训练(2)角的性质：对角相等，邻角互补;7. 如图所示，

5、在 ABCD中, AE± BD CFL BD,垂足分别为E, F,求证：BE=DF.8. 如图所示，已知 ABCDH EBFD的顶点A, E, F, C在同一条直线上，求证：AE=CF.9. 如图所示，在 ABCD中, AB=13cm AD=5cm AC=12crp 求口ABCD勺面积.拓展提升10. 如图所示，在 ABCD中, AB=10cmAB边上的高 DH=4cm BC=6cm 贝U BC边上的高DF的长为.11. 如图所示，在 ABCD中, E为BC边上一点，且 AB=AE.(1)求证： ABCA EAD(2)若 AE平分/ DAB / EAC=25，求 AED的度数。12.

6、如图，在口ABCD中, AB=8cm BC=6crpZ A=30°,点P从A点出发沿线段 AB以 1cm/s的速度向点B移动.(1)当P点运动了几秒时， PBC为等腰三角形？(2) 设厶PBC的面积为y (cm),点P运动的时间为t (s),写出y与t的函数关 系式，并写出t的取值范围；1(3) 是否存在一点P，使Sapbc=-Sabcd若存在求AP的长，若不存在，请说明3理由.第17课时平行四边形的判定(1)5.在四边形ABCD中，已知AD/ BC,要使四边形ABCD为平行四边形,/典型问题形的判定方法：1.四图所示，四边形的四边J(2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边边形变式

7、练习E，F分别是AB,AECF是平行四)需要增加条件6.如图，在口ABCD中, EF/ AD NM / CD则图中共有个平行四边形7. 如图，在口ABCD中, AE=CF求证：四边形8. 已知，如图所示，AB/ CD AB=CD点E、 求证：(1) AE=CF(2) 四边形AECF是平行四边形.拓展提升9.下列条件判定四边形是平行四边形A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等10. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.11. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行

8、四边形第19课时三角形的中位线4.如图，在 ABC中，AB=AC 点 E 在 AB 上, D是BC的中点，EB=ED延长ED于 F，使ED=DF连结FC,求证：四边形AEFC 是平行四边形2. 如图，已知 人。是口ABCD勺一条对角线，BM丄AC于M ， DN! AC于N,求证：四边形BM DN是平行四边形.典型问题1.如图，D、E分别是AB AC的中点， 求证：(1) DE/BC; (2) DE=BC .2(提示：延长DE到F,使EF=DE连结CF,先证四边为平行四边形)变式练习3. 填空：(1) 如图，D, E分别是AB AC中点，若 BC=6 贝U DE ;(2) 如图，D, E分别是A

9、B AC中点，若/ C=45°,则/ AED= ° .(3) 如图，在 ABC中，D E、F分别为边 AB BC CA的中点.若 AB=6, AC=10BC=12则厶DEF的周长为。图中有个平行四边形.三基训练2.如图，D E、F分别是 AB AC BC 边上的中点请判断四边形CEDF的形 状？并说明理由.4.如图，四边形 ABC冲，E、F、G H分别 是AB BC CD DA的中点.请判断四边形 EFGH勺形状？并说明理由.三基训练/ B=50°,贝U EF=cm，/ AEF=° .3.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为 条件，推出四边形

10、 ABCD是平行四边形，并予以证明 （写出一种即可）关系： AD/BC， AB=CD，/ A= / C,/ B+ / C=180 ° .已知：在四边形 ABCD中，,.求证：四边形ABCD是平行四边形.变式练习4.5.6.如图，在平行四边形DE平分/ ADC，贝U如图，在平行四边形分别是 AD,BD的中点，链接 EF.若EF=3cm ,ABCD 中，AB=5cm, AD=8cm ,BE=cm.ABCD中，BD为对角线，E、F5. 如图，在 ABC中,D E、F分别为边AB BC CA的中点.若/ C=40°,则/ FDE=0"6. 如图，若D, E分别是AB, A

11、C中点，现测得DE的长为米.7. 如图，在口ABCC中，点E是AD的中点，BE的（1）求证：。丘是厶BCF的中位线；（2）试连结BD AF,判断四边形ABDF的形则CD的长为.如图，分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 AC D 已知/ BAC=30 , EF丄AB,垂足为F,边结DF.48试说明AC=EF求证：四边形 ADFE是平行四边形.拓展提升米，则池塘的宽BC是三基训练世长线相交于点F，你的结论.A:ED8. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD BC的中点，G H分别是BD AC的中点，请判断四边形EGFH勺形状？并说明理由.9. 在厶ABC中, BD CE

12、是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.求证：BO=2DO.（提7. 如图，已知 AC平分/ BAD,/仁/2, AB=CD=3cm 贝U BC=8. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD相较于点0,厂 占若AC=14, BD=8 AB=10,则厶OAB的周长为.9. 已知：如图，在四边形 ABCD中, AB/CD,对角线 AC、BD相交于点 0, BO=DO. 求证：四边形 ABCD是平行四边形.10. 如图，已知点E为四边形于点0,求证：AB=2FO.ABCD勺边DC延长线上一点，且 CE=DC链接AE,交BC于F.AC、BD交示：分别作BO CO的中点M、N,连结M

13、N ND DE EM .）第20课时 平行四边形性质与判定拓展提升11. 如图所示，在平行四边形 求证：/ F=Z BAF.12. 如图， ACD ABE ABCD中, AB=2BC,E为 CD的中严,BCF均为直线BC同侧的等边三角形.bF.求证：四边形ADFE为平行四边形.典型问题1. 如图，在平行四边形 ABCD中，/ A=120 ° , AD=2cm ,CD=3cm，则/ C=。，/ B=。，/ D=° ,四边形ABCD的周长为.2. 如图，若 E、F分别是 AB, AC中点，BC=4cmDC第21课时特殊的平行四边形（1）（矩形的性质）典型问题1.矩形具有而平行四

14、边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B 邻角互补C8为（）拓展提升第22课时 特殊的平行四边形（2）（矩形的判定）1. 求证：已知：求证：证明：2. 如图，EPQC / PQD的角平分线,求证：四边形 PMQf为矩形.DAB/CD,PM、PN QM QN分别为/BBC对角相等D对角线相等2. 如图，矩形 ABCD勺两条对角线相交于 Q / AOB=60 , AB=4cm求矩形对角线 ACBD的长.3. 直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8,求斜边上的中线的长.变式练习4. 如图，在矩形 ABCD中, AF=CE求证：AECF是平行四边形5. 如图，四边形 ABCD为矩形，/ ABD=6

15、0 , AC=2.求AB AD的长及矩形 ABCD的面积.6. 如图，在 ABC中，BC=5cm,AC=12cm AB=13cm D为 AB的中点，求 CD的长.三基训练7. 在矩形 ABCD中，对角线 AC=26cm AB=24cm则厶BCD的周长是.8. 在直角三角形中，两条直角边的边长分别为3cm和4cm,则斜边上的中线的长为9. 如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，贝FAC=°,Z FCA=° .10. 如图所示，在矩形 ABCD中，点E、F在边BC上，且 BE=CF AF、DE交于 M.求证：AM=MD.11. 如图，矩形 ABCD中, AC BD

16、是对角线，过点 C作BD的平行线 试说明 ACE是等腰三角形.12. 如图，矩形 ABCD中, AB=8 BC=6, E、F 是 ACA. 8门B. 12C. 16D. 2413如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在BC上取一点E,使BE=BO链接AE,若/ BOE=75，则/ CAE=14.在厶ABC中，/ ACB=90，点D、E分别是AC AB的中点，点 F在BC的延长线上， 且/ CDF=/ A,求证：四边形 DECF是平行四边形.典型问题有三个角是直角的四边形是矩形.如图，四边形 ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° . 四边形ABCD是矩形.变式练

17、习7. 求证：两条对角线相等的平行四边形是矩形。8. 平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,若E、F是AC两动点（不与 O点重合），分别从A、C两点以相同的速度 1cm/s向点O运动，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由；若BD=10cm AC=16cm当运动时间t为何值时，四边形 DEBF是矩形.三基训练9. 已知：如图，M为平行四边形 ABCD的AD边上的中点，且 MB=MC求证：四边形ABCD是矩形.10. 已知，平行四边形 ABCD中, AB=5, AD=12, BD=13.求证：四边形 ABCD是矩形.11. 如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：先截出两对

18、符合规格的铝合金窗（如图）使 AB=CD EF=GH摆放成（如图）的四边形，则这时窗框的形状是 ,所依据的数学判定方法是： ;将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 ,所依据的数学判定方法是： .拓展提升12. 如图所示，以 ABC的三边在BC的同侧分别做三个等边三角形： ABD BCE ACF,回答下列问题：四边形 ADEF是什么四边形？为什么？当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（不用说理）13. 如图所示，P是四边形 ABCD外一点，且 API PC,BP丄DP.求证：四边形 ABCD是矩形.第23课

19、时特殊的平行四边形（3）（棱形的性质）典型问题1. 在菱形ABCD中，对角线 AC BD相交于点O,若 AB=8cm 贝U AB=BC=cm周长为cm；若/ ABC=50，则/ BAD=° ,/ ABD= , / BAC= ;若AC=10cm BD=24cm则该菱形的面积为 .周长为;若AB=2cm / ABC=60，则该菱形的周长为 cm,面积为cm2.2. 如图，在菱形 ABCD中, E、F分别为BC CD的中点，求证：AE=AF.（用两种证法）变式练习3. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AG BD相交于点O,若 AB=10cm 贝U AB=BC=cm,周长为cm；若/ AB

20、C=70，则/ BAD=° , / ABD=° ,'/ BAC= ;；若AC=6cm BD=8cm则该菱形的面积为 ; B 打_”图中直角三角形有 个.G三基训练5.在菱形 ABCD中,A.2B.4E是AB的中点，0是对角线,C.6D.84.如图，在菱形 ABCD中, BEL AD,BE 丄 CD,E、 求证BE=BF若AE=ED,求/ EBF的度数.().5.如图，已知平行四边形 ABCD，添加一个条件是平行四边形为菱形，则添加条件可以是。 (只写出符合要求的一个即可)6. 如图所示，已知 AD是厶ABC的角平分线， 求证：AD丄EF。7. 如图，四边形ABCD是

21、菱形。点M , N分别F、G分别在 AB、AD 上, MG 与NF交于DE / AC 交 AB 于点 E, DF / AB 交 AC 于点 F ,6.菱形对角线分别是 6cm和9cm,则面积是 cm2.7.菱形的周长为 48cm, 边上的高为 5cm,则面积是 cm2.拓展提升8.菱形的周长为8cm,两邻角的比是1:2，则较短的对角线的长为 cm。9. 已知菱形的周长为 16zm, 条对角线长为 4cm,则菱形的四个角分别为 10. 如图，在菱形 ABCD中, 0A=3cm 0B=4cm求该菱形的周长和面积 .11. 如图，已知四边形 ABCE为菱形，DEI BC于E,且E为BC中点.求/ A

22、的度数 若BD=10cm求菱形的周长和面积.拓展提升12.如图所示，点P是边长为1的菱形ABCD勺对角线AC上的一个 动点，点 M N分别是AB BC的中点，那么 MP+NP勺最小值为()的垂直平分线EFAD,BAB,NF / AD, 点在 BC,CD 上,且 BM=DN,MG点E.求证：四边形AFEG8. 如图所示，平行四边形连接AF,EC,则四边形9. 等腰直角三角形 ABC90 ° ,AC=BC,CG是斜边上的高，/ A的平分线交 CG于F，交 四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由.ABCD的对角线ACAFCE是菱形吗？为什么?中，/ ACB=第25课时 特殊的平行四边形(5)

23、(正方形勺典型问题分别交于点E,F,O,L AB于E，那么EA.2B.1 C. D.、213. 如图所示，在菱形 ABCD中, E、F分别是BC CD上的点， / B=Z EAF=60°,Z BAE=18°，求/ CEF的度数.第24课时特殊的平行四边形(4)(棱形的判定)典型问题1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 四个角都是直角B. 对角线相等2.填空：(1)若正方形的边长为C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直4cm,则它的周长为 cm,面积为 cm2 ;(2 )若正方形的对角线长是 2cm,则它的边长为，周长为，它的面积是.3.如图所示，在正方形 ABC

24、D的边BC的延长线 上取一点E,使CE=CA，连接AE交CD于F, 求/ AFD的度数.BC,AC边上的中点CB是1. 如图所示，DE是平行四边形 ABCD的/ ADC 的平分线，EF / AD，交DC于F.(1) 求证：四边形 AEFD是菱形；(2) 如果/ A=60 ° , AD=2，求菱形 AEFD的面积.2. 如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O, DE / AC,CE / DB.求证：CD与OE互相垂直平分.变式练习3. 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点O , AB=5,AC=8,BD=6, 求证：平行四边形 ABCD是菱形。4. 已知：如图所示，

25、在 ABC中，AB=AC,D,E,F(1) 求证：四边形 ADEF是菱形；(2) 若 AB=24,求菱形 ADEF的周长.三基训练变式练习4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是().A. 四条边相等.C.对角线互相平分B. 对角线相等D.对角线互相垂直5. 填空：(1) 若正方形的周长为 60cm，则它的边长为 cm,面积为 cm2(2) 若正方形的面积是 4cm2，则它的边长为 cm,它的对角线长是 cm.6. 如图所示，点 E,F在正方形 ABCD的边上BC,CD 上, AE,BF相交于点 G, BE=CF , 求证：(1) AE=BF ; ( 2) AE 丄 BF.三基训练.冷”7.

26、若正方形的一条对角线的长是2cm,则它的面 积为.cm2,它的边长是 cm.: xK EC8.若一个正方形的周长是 36cm,则它的面积是cm2;若正方形的面积为 64cm2,那么它请说明理由.的边长为 cm，周长为 cm.三基训练9.如图，在正方形 ABCD中，E为CD边上的一BCE与厶DEF全等吗？说明理由；点，F为BC的延长线上一点，且 CE=CF ,(2)若/ BEC=60 °，求/ EFD 的度数.10.在正方形 ABCD中，点P是CD上一动点, 足分别为E, F，如图所示.求证：DF+EF=BE.拓展提升11.如图所示，正方形(1) 求证：BE=CF ;(2) 求BE的长

27、.AC丄 PA,DF 丄 PA,是对角线,AE平分/ BAC,EF丄AC于点F.12.如图所示，E、F分别在正方形 ABCD啲边(1) 试说明：EF=BE+DF ;(2) 若正方形的边长为 1,求厶EFC的周长.第26课时特殊的平行四边形(6典型问题1.下列说法正确的有(). 四边都相等的四边形是正方形 四个内角都相等的四边形是正方形 有三个是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 已知：如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ° , CDF。求证：四边形 DECF是正方形.变式练习3. 下列命题中，是真命题

28、的是().A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方4. 如图所示，点 D是线段AB的中点，点C是线是角平分线，DE丄AC,DF丄BC,垂足分别是 E、DE丄AC于E, DF丄BC于F.(1) 求证：CE=CF.(2) 当点C运动到什么位置是，四边形 CEDF成为正方形?5. 的矩形是正方形； 的菱形是正方形 .6. 如图所示，在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC于BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 .7. 如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使AB落 在AD边上，然后打开，折痕为 AE，顶点B的落点为F.你认为四边形 ABEF是什么特殊的四边形？请说出你的理由.8. 在 ABC 中，AB=AC, / A=90 ° , D、E、FBC、AB、AC 边上的中点. 求证：四边形AEDF 是正方形.拓展提升9. 如图所示，在 ABC中，已知/ BAC=45画出 ABD、 ACD的轴对称图形，求证：四边形是正方形.10. 已知正方形 ABCD的边长为a,两条对角线AC过P点分别作直线 AC