人教版数学七年级下册《8.1 二元一次方程组》课件

1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，分，负一场得负一场得1分分. .如果某队为了争取较好名次，想在全部如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛场比赛中得中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少分，那么这个队胜负场数应分别是多少? ?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？导入新知导入新知1.了解二元一次方程（组）及其了解二元一次方程（组）及其解的定义解的定义.2.会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方程一对

2、数值是不是某个二元一次方程组的解组的解.素养目标素养目标3.能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组.2x +(10 x) =16 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, ,负一场得负一场得1分分. .如果某队为了争取较好名次如果某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部10场比赛场比赛中得中得16分分, ,那么这个队胜、负场数应分别是多少那么这个队胜、负场数应分别是多少? ?【思考思考】你能设一个未知数你能设一个未知数( (比如设胜比如设胜x场场,),) , ,根据题意列出一根据题意列出一元

3、一次方程吗？元一次方程吗？胜胜负负合合计计场数场数积分积分(10 x) 10(10 x)x162x探究新知探究新知知识点 1二元一次方程的概念二元一次方程的概念x + y =102x +y =16【思考思考】你能设两个未知数你能设两个未知数( (比如设胜比如设胜x场场, ,负负y场场) ) , ,根据题根据题意列出方程吗？意列出方程吗？胜胜负负合计合计场数场数积分积分y10yx162x探究新知探究新知 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, ,负一场得负一场得1分分. .如果某队为了争取较好名次如果某队为了争取较好名次, ,想在

4、全部想在全部10场比赛场比赛中得中得16分分, ,那么这个队胜、负场数应分别是多少那么这个队胜、负场数应分别是多少? ?x + y =102x+ y =161.这这两个方程是一元一次方程吗？为什么？两个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这这两个方程有什么共同特点？两个方程有什么共同特点？ 含有两个未知数；含有两个未知数； 含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1. 二元一次方程二元一次方程 含有含有两个未知数两个未知数, ,并且含有并且含有未知数的项的次未知数的项的次数都数都是是1的方程的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程. .3.二二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？

5、元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同不同: :相同相同: :含未知数含未知数个数不同个数不同都是都是一次方程一次方程探究新知探究新知观察观察思考思考( (3) )( (1) ) 3y-2x =z+502 yx12yx( (4) )023yyx( (5) )xy21( (2) )( (6) ) 3 - 2xy =1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是例例1 判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：( (7) ) 4x+ =0( (8) ) 2x=1-3y不是不是是是探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程的判断二元一次方程的判断探究新知探究新

6、知 方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有一看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数；未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不系数都不为为0，且含未知数的项的且含未知数的项的次数都是次数都是1.( (8) )4xy+5=0( (1) )x+y=11( (3) )x2+y=5( (2) )m+1=2( (4) )3x=11( (5) ) 5x=4y+2 ( (6) )7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？判断下列方程

7、是不是二元一次方程？巩固练习巩固练习2713xy( (7) )例例2 已知已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，是二元一次方程， 则则mn_解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得，解得m1，n1，所以所以mn0. .0探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据二元一次方程的定义求字母的值根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可知：由方程是二元一次方程可知： ( (1) )未知数的未知数的系数不为系数不为0； ( (2) )未知数的未知数的次数都是次数都是1. .（1）若若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则是二元

8、一次方程，则m=_，n=_. .2m-1=113n-2m=11巩固练习巩固练习（2）如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值是的值是 ( )( )A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 B4174kxyx + y = 16 像这样像这样, ,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个成了一个二元一次方程组二元一次方程组. . 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, ,负一负一场得场得1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部

9、16场比赛中得到场比赛中得到28分分, ,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少? ?解解：设该队胜了设该队胜了x场，负了场，负了y场场, ,根据题意根据题意可得方程：可得方程：2x + y = 28等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分探究新知探究新知二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义知识点 2在这两个方程在这两个方程中中, ,x的含义相的含义相同吗同吗? ?y呢呢? ?下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？ ( (1) ) x+y= 2 ( (2) ) x-

10、y=1 x = y ( (3) ) x=0 ( (4) ) z=x+1 y=1 2x-y=5( (5) ) x-3y=8 ( (6) ) 3x=5y xy=6 2x-y=0( (是是) )( (是是) )( (不是不是) )( (不是不是) )( (是是) )( (不是不是) )探究新知探究新知11xy通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程连起

11、来个方程连起来.x + y = 162x + y = 28x + y = 2 x y = 1探究新知探究新知例例 在方程组在方程组 程组的有程组的有 ( ( ) ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个D中，是二元一次方中，是二元一次方探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程组的判断二元一次方程组的判断提示提示：三个要素：三个要素：含有两个未知数，含有两个未知数，含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1，整式方程整式方程.1312xyyx132xyx035xyxy321yxxy11yx1111yxyx下列方程组中，哪些是二元一次方程组下列方程组中，哪些是二元一次

12、方程组_32) 1 (zyyx，65)2(xyyx，67)3(ba?312)4(yxyx，1222)5(yxxy?25(6)312xyx ，（3）（5）（6）巩固练习巩固练习x y 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. .10 yx【思考思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？值？这些值是有限的吗？x012345678910 y10 9876543210 x,y还可取到小数还可取到小数, ,如如x

13、=0.5,y=9.5; ;有无数组这样的值有无数组这样的值. .知识点 3二元一次方程的解的定义二元一次方程的解的定义探究新知探究新知 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值, ,叫做这叫做这个个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .探究新知探究新知判断一对数值是不是二元一次方程的解判断一对数值是不是二元一次方程的解, ,只需把这对数值分只需把这对数值分别代入方程的左右两边别代入方程的左右两边, ,若若左边左边= =右边右边, ,则这对数值则这对数值是是这个方这个方程的解程的解; ;若若左边左边右边右边, ,则这对数值则这对数值不是不是这个方程的解这个

14、方程的解. .温馨提示温馨提示: :一般情况下一般情况下, ,二元一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解, ,但若对但若对其未知数取值附加某些条件其未知数取值附加某些条件, ,那么也可能只有有限个解那么也可能只有有限个解. .判断给判断给出的出的x、y的值是否的值是否是方程的解是方程的解( (1) ) 2x-3y=6 ( ) ( ( ) (2) ) 5x+2y=8 ( ) ( ) 40yx12yx1561018,211716124xxxxxyyyyy二元一次方程的解有什么特点二元一次方程的解有什么特点? ?在在 中中, , 是方是方程程x+y=22的解的解的有的有 ( (填序号填序号) .)

15、 . 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值两个未知数的值叫叫做二元一次方程的解做二元一次方程的解. .一般有一般有无数多个无数多个. .什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程的解？巩固练习巩固练习 016213645798121013151415161102 1364579121013141181.方程方程x+ y = 16中中 ,符合实际意义的符合实际意义的 x , y 的值有哪些的值有哪些? 把它们填入表格中把它们填入表格中.xyxy20282226 240213645798121013 14110284610141618122.再找出方程再找出方程2

16、x + y = 28的的符合实际意义的解符合实际意义的解, ,并用表格罗列并用表格罗列. .124412探究新知探究新知知识点 4二元一次方程组的解的定义二元一次方程组的解的定义 二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个叫做这个二元一二元一次方程组的解次方程组的解. .【思考思考】上表中哪对上表中哪对x，y的值还满足方程的值还满足方程2x+y=28 ？x=12，y=4还满足方程也就是说还满足方程也就是说, 它是它是方程方程x+y=16 与方程的与方程的公共解公共解，记作，记作探究新知探究新知412yx填表填表: :使使每对每对x,y的值是方程的值是方程3x

17、+y=5的解的解已知下列三对数值已知下列三对数值 _是方程是方程x+y=7的解的解; ; _ _是方程是方程2x+y=9的解的解， _是方程组是方程组 的解的解 x-2 0 0.4 2y -0.4 -1 0.5 21153.8-11.82 1x=2y=5x=1y=7x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,x=2y=5x=1y=6巩固练习巩固练习解解：把把 代入到方程组代入到方程组, ,得：得：解得解得a =2,b=11.x = 1y =-2例例1 已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解是的解是求求a与与b的值的值. 1662ybxayx21yx1)2(616)2(12ba探

18、究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二元一次方程组的解求字母的值利用二元一次方程组的解求字母的值若若 是方程是方程x-ky=1的解的解,则则k的值为的值为 .解析解析：将将 代入原方程得代入原方程得-2-3k=1，解得解得k-1. .x=-2,y=3-1巩固练习巩固练习x=-2,y=3引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第

19、二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1200件件.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据实际问题列二元一次方程组根据实际问题列二元一次方程组引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ 总人数；总人数；第一道工序的件数第一道工序的件数_.设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些条人，用方程把这些条件表示出来：件表

20、示出来： _. x+y=7900 x=1200y第二道工序的人数第二道工序的人数第二道工序的件数第二道工序的件数79001200 xyxy解解：所以可列方程组为所以可列方程组为 探究新知探究新知4=3xy是该问题的解是该问题的解. .根根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得先后我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱，元钱，第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本笔本笔记本花了记本花了30元钱元钱小红，你上周买的笔和小红，你上周买的笔和

21、笔记本的价格是多少啊？笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元元/支，支，2.6元元/本本B.0.8元元/支，支，3.6元元/本本C.1.2元元/支，支，2.6元元/本本D.1.2元元/支，支，3.6元元/本本设小红所买的笔和笔记本的价格分别设小红所买的笔和笔记本的价格分别为为x元和元和y元元,可列可列 将选项代将选项代入判断是否是方程组的解入判断是否是方程组的解.51042,10530,xyxy巩固练习巩固练习 方程组方程组 的解是（）的解是（） A B C DD1126723yxyx51yx21yx13yx212yx连接中考连接中考1.方程方程 3xy0,2xxy1,3x5y2x0，x2x10

22、中，二元一次方程的个数是中，二元一次方程的个数是 ( ) ( ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测120,xy2.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) ( )C课堂检测课堂检测623zyyx1412yxyxA.B.125yxyxC.18622yxyxD.3. 解为解为 的方程组是的方程组是 ( ) ( )D课堂检测课堂检测21yx531yxyx531yxyx133yxyx5332yxyxA.B.C.D.4.小刘同学用小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共元钱购买了两种不同的贺卡共8

23、张，张，单价分别是单价分别是1元与元与2元设他购买了元设他购买了1元的贺卡元的贺卡x张，张，2元的贺卡元的贺卡y张，那么可列方程组张，那么可列方程组( () ) A. B. C. D.8,102yxyx102, 8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD课堂检测课堂检测1.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3的一组解，则的一组解，则a=_.2.若方程若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m=_，n=_；x=3，y=1-1能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1283把一根长把一根长13m的钢管截成的钢管截成2m长或长或3m长两种规格的钢管，怎样长两种规格的钢管，怎样截