直线和圆的位置关系(切线性质)

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)直线和圆没有没有公共点时,就说这条直线和这个圆相离相离。(2)直线和圆有且只有一个有且只有一个公共点时,就说这条直线和这个圆相切相切。(3)直线和圆有两个两个公共点时,就说这条直线和这个圆相交相交。注意：这条直线叫做圆的切线切线。 这个公共点叫做切点切点。注意：这条直线叫做圆的割线割线。BAlOAlOlO说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系drOllrdOdrOl2 个交点割线1 个

2、切点切线d r没有.AOXY1、已知、已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切例题例题2： 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCA分析：分析：要了解AB与 C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。D4532.4cm思考：思考：图中线段图中线段AB的长度的长度为多少？怎样求圆心为多少？怎样求圆心C到直到直

3、线线AB的距离？的距离？ 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r， C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。ABCAD453d=2.4cm讨论：讨论：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时， C与直线AB相离。2、当r满足_ 时， C与直线AB相切。3、当当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm在

4、RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想? 当当r满足满足_ 时时, C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmr4cm 思考1.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质、可归纳为切线的性质、可归纳为:已知直线满足已知直线满足

5、a.过圆心过圆心,b.过切点过切点,c.垂直于切线垂直于切线中任意两个中任意两个,便得到便得到第三个结论第三个结论.1、已知：如图，、已知：如图，PA，PB分别与分别与 O相切相切于于A，B点，点，C为为 O上一点，上一点，ACB=65，则，则APB等于等于_2、已知：如图，、已知：如图，PA切切 O于于A点，点，PO交交 O于于B点点PA=15cm，PB=9cm求求 O的半径长的半径长3、已知：如图，从两个同心圆、已知：如图，从两个同心圆O的的大圆上一点大圆上一点A，作大圆的弦，作大圆的弦AB切小圆于切小圆于C点，大圆的弦点，大圆的弦AD切小圆于切小圆于E点点求证：求证：(1)AB=AD；(

6、2)DE=BC4、已知：如图，直角梯形、已知：如图，直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，以，以AB为直径的为直径的 O切切DC边于边于E点，点，AD=3cm，BC=5cm求求 O的面积的面积5、已知：如图，以、已知：如图，以ABC的一边的一边BC为直为直径作半圆，交径作半圆，交AB于于E，过，过E点作半圆点作半圆O的切的切线恰与线恰与AC垂直，试确定边垂直，试确定边BC与与AC的大小的大小关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论6、AB是是 O的直径的直径,AE平分平分BAC交交 O于点于点E,过点过点E作作 O的切线交的切线交AC于点于点D,试判试判断断AED的形状的形状,并说明

7、理由并说明理由.ABCDEO直角三角形直角三角形如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AD=8，DC=6，在对角线，在对角线AC上取一点上取一点O，以，以OC为半径的圆切为半径的圆切AD于于E，交，交BC于于F，交交CD于于G（1）求）求 O的半径的半径R；（2）连接）连接FG，试判断，试判断GFE的形状，并说明理的形状，并说明理由由 8、已知：如图，已知：如图，AD是是 O的切线，切点为的切线，切点为D，AC经过圆心经过圆心O，交，交 O于于B，C两点，弦两点，弦DEAC，垂足为，垂足为F，A=30（1）DCE是否是等边三角形？请说明理由；是否是等边三角形？请说明理由；（2）若）若 O的半径的

8、半径R=2，试求，试求CE的长的长9、如图一，如图一，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，直线是弦，直线EF和和 O相切相切与点与点C，ADEF，垂足为，垂足为D（1）求证）求证CAD=BAC；（2）如图二，若把直线）如图二，若把直线EF向上移动，使得向上移动，使得EF与与 O相交于相交于G，C两点（点两点（点C在点在点G的右侧），连接的右侧），连接AC，AG，若题中其他条，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由 11、如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，D是是AB边上的一边上的一点，以点，以BD为直径的为直径的 0与边与边AC相切于点相切于点E，连接，连接DE并延长，并延长，与与BC的延长线交于点的延长线交于点F（1）求证：）求证：BD=BF；（2）若）若BC=12，AD=8，求，求BF的长的长 14、如图，在圆如图，在圆O中中AB是直径，是直径，AT是经过点是经过点A的切线，弦的切线，弦CD垂直垂直AB于于P点，线段点，线段CP的中点为的中