典型例题数列的通项公式求法

1、学习必备欢迎下载求通项公式（ 1）观看法；（2）由递推公式求通项；对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题；(1) 递推式为an+1=an+d 及 an+1=qan（ d，q 为常数）例 1、已知a n 满意 an+1 =an+2，而且 a1=1；求 an ；而 a12 ，求 an =？（ 2）递推式为an+1=an+f （ n）例 3、已知 a 中 a1 ， aa1， 求 a .n12n 1n4n 21n(3) 递推式为an+1=pan+q（ p， q 为常数）例 4、 an 中，a11，对于n1（ nn）有 an3an 12 ，求 an .例

2、 1、解an+1-a n=2 为常数a n 是首项为1，公差为2 的等差数列an=1+2（n-1 ）即 an=2n-11例 2、已知 an 满意 an 1an2学习必备欢迎下载例 3、解：由已知可知a n 1an 2n11 2n11 122 n112 n1令n=1，2，（ n-1 ），代入得（ n-1 ）个等式累加，即（a2-a 1） +（ a3-a 2 ）+（an-a n-1 ）a na11 1212n14n34 n2说明只要和 f （ 1） +f （2）+f （ n-1 ）是可求的，就可以由 an+1=an+f （ n）以 n=1， 2，（ n-1 ）代入，可得n-1 个等式累加而求an；

3、例4、解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1 +2；两式相减： an+1-a n=3（ an-a n-1 ） 因此数列 a n+1 -a n 是公比为3的等比数列，其首项为a2 -a 1=（ 3×1+2）-1=4n-1n-1 an+1-a n=4· 3 an+1=3an+2 3an+2-a n=4· 3即n-1an=2·3-1学习必备欢迎下载 解法二：上法得 a n+1-a n 是公比为3的等比数列，于是有：213243nn-1a -a =4， a -a =4·3，a -a=4·32 ， a -a=4·

4、3n-2 ， 把n-1个等式累加得：an=2· 3n-1-1(4) 递推式为an+1=p a n+q n （p，q 为常数）bn 1bn2 bn3bn 1 由 上 题 的 解 法 ， 得 ： bn322 n3abnn2 n31 n22 1 n3(5) 递推式为an 2pan 1qan思路：设an 2pan 1qan , 可以变形为：an 2an 1an 1an ，想学习必备欢迎下载于是 a n+1- an 是公比为 的等比数列，就转化为前面的类型；求 an ；(6) 递推式为sn 与 an 的关系式关系；（2）试用 n 表示 an ；学习必备欢迎下载sn 1a n 1sna n11n

5、2 an2nan 1 1n 221n 1 2an 1ana n 112n 1上式两边同乘以2n+1n+12得an+1=2an+2 就2an 是公差为 2 的等差数n列；n2na = 2+ （ n-1 ）· 2=2n«xix = pz+qei¢-«amarj 3o7 a as: . 9* .,=x,= iì l°, + 2,< = tt3,. +as: ,ei:sé<"°=21ri, +2-°.+ 2=2°. . . 2t9j, «j.= 2 «,.j&#

6、249;v 1. ùùt a :£ y;ùàt9l/-. a, /.=2 ,. j, /. i“= /. x , .:f "s«,= «,i. x3f. 1" - «,ùf.eq, = pn, +q,p < i,q <o8ì bs:=.s, ai ap, -w,+ 2, «s#:=.àiùvsit bzsibiz3-'. is'*2ºb”r«¿¿b, 3',¿rib,qlpb, 2º”+È ”o = = i,2,< 1-bpò2b2' + 3'2''+3b.b2 ° l'