七年级数学上册2.2《数轴》典型例题(新版)华东师大版

1、数轴典型例题例1下列各图中，表示数轴的是 （）.A * -2 -I 0 1 Z氏11_I_IT012C L_I_I_I_I_ J_>-3 -2 -1153a111h一1 0】分析：画数轴时，数轴的三要素一一原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应 当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一 致；C图中没有原点；D图中三要素齐全.A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴.例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2. - 5、（k -+ 3 .34IIII>I:I.-5_4_3

2、_21口234分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上 原点右边的一个点来表示，例如2、3. 5,可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示.每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示.解：工-sL3a 11 f J I. 1E1-54-3一£ T 0123 A说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数 0.数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中.单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示 2个，5个，10个单位 长度，但在同一数轴上，单位长度必

3、须一致，不可随意改变.例3画一条数轴，并把一6, 1, 0,表不在数轴上.分析由于要表示的最左边的数是6,最右边的数是,所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可.解如图所示-6 -丐 0 15至4_L_1_ _4U,i j JI J L,-6-5-4-3-2 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定.例4指出数轴上A B、C Dk E各点分别表示什么数.4 / 4分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧.要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：一2,-3之间的A点是表示可，而不是解：。表不0, A表

4、小 区） , B表木1, C表不，,D表小一 4, E表小一 0.5 .例5下面说法中错误的是A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中;B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表 1个单位长度，也可以代表 2个、5个、10个、100个、单位长度，但一经取定，就不可改动;C.如果a< b,那么在数轴上表示 a的点比表示b的点距离原点更近;D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数.解：当a, b都是正数时，C的结论成立；当a, b不都是正数时，例如a= -10, b=2,此时-10 v2,也满足条件 av b,但表示a的点与原点的

5、距离（10）比表示b的点与原点的距离（2）远，C的结论不成立.C 错.说明：因为有理数包含正数、负数和 0,所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或 0.在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因.例6 比较下列各组数的大小:(1) 536 与 0(2)（3） 0.2 %与21（4） 18.4 与18.5（5）可与1-0.32与一x分析：依据“正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数.”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.”比较两个数的大小.用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与可（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两

6、个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于 比较.解：（1） 536V 0（2）网 >0（3） 0.2 % > 21（4）- 18.4 >- 18.5<可 < 工因习 < 目（6） 9=0.34又 0.32 V 0.34 .-0.32 >-说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法.当分母比较大时，通 分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧.例如：借助中间数的方法；让分子相 等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等.例7在下面的等式的口中，填上连续的五个整数，使这个等式成立.0一 口 一 口 一 口 一 口 一 口= 0分析 上面的式子的左边可以看成是和的省略“十”号形式，所以上式可以写成0+ （ 一 口）+ （ 一 口）+ （ 一 口）+ （ 一 口）一口= 0所以可以变为 0+ （匚I） + （匚I） + （匚I） + （匚I）匚1=0由此可知：0+ （ 口）+ （ 口）+ （ 口）一 口 = 口依次这样做下去可把原式变为+=0由此可知要使五个连续的整数的和是0,其中必有两对数互为相反数，另一个是0,所以这五个数是2, 1, 0, 1, 2.解原式可变形为：+=0故五个数应该是21, 0, 1, 2.注意 （1）要注意题