高考导数(洛必达法则)

1、-作者xxxx-日期xxxx高考导数(洛必达法则)【精品文档】第二部分：泰勒展开式 1. 其中；2. 其中；3. ，其中；4. 其中；第三部分：新课标高考命题趋势及方法分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路分类讨论和假设反证”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.第四部分：洛必达法则及其解法洛必达法则：设函数、满足：（1）； （2）在内，和都存在，且；（3） （可为实数，也可以是）.则.（2011新）例：已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值； （）如果当，且

2、时，求的取值范围.（）略解得，.（）方法一：分类讨论、假设反证法由（）知，所以.考虑函数，则.(i)当时，由知，当时，.因为，所以当时，可得；当时，可得，从而当且时，即；（ii）当时，由于当时，故，而，故当时，可得，与题设矛盾.（iii）当时， ，而，故当时，可得，与题设矛盾.综上可得，的取值范围为.注：分三种情况讨论：；时，许多考生都停留在此层面，举反例更难想到.而这方面根据不同题型涉及的解法也不相同，这是高中阶段公认的难点，即便通过训练也很难提升. 当，且时，即，也即，记，且则，记，则，从而在上单调递增，且，因此当时，当时，；当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.由洛必达法则有 ，即

3、当时，即当，且时，.因为恒成立，所以.综上所述，当，且时，成立，的取值范围为.注：本题由已知很容易想到用分离变量的方法把参数“当时，函数值没有意义”这一问题，很多考生会陷入困境.如果考前对优秀的学生讲洛必达法则的应用，再通过强化训练就能掌握解决此类难题的这一有效方法.例（2010新）：设函数.（）若，求的单调区间；（）当时，求的取值范围.应用洛必达法则和导数（）当时，即.当时，；当时，等价于.记 ，则. 记 ，则，当时，所以在上单调递增，且，所以在上单调递增，且，因此当时，从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，所以当时，所以，因此.综上所述，当且时，成立.自编：若不等式对于恒成立，求的取值

4、范围.解：应用洛必达法则和导数当时，原不等式等价于.记，则.记，则.因为，所以在上单调递减，且，所以在上单调递减，且.因此在上单调递减，且，故，因此在上单调递减.由洛必达法则有，即当时，即有.故时，不等式对于恒成立.通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的试题应满足：（1）可以分离变量；用导数可以确定分离变量后一端新函数的单调性；出现“”型式子.2010海南宁夏文（21）已知函数.（）若在时有极值，求函数的解析式；（）当时，求的取值范围.解：（）应用洛必达法则和导数时，即.当时，；当时，等价于，也即.记，则.记，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，所以，即有.综上所述，当，时，成立.2010全国大纲理（22）设函数.（）证明：当时，；（）设当时，求的取值范围.解：（）略（）应用洛必达法则和导数由题设，此时.当时，若，则，不成立；当时，当时，即；若，则；若，则等价于，即.记，则.记，则，.因此，在上单调递增，且，所以，即在上单调递增，且，所以.因此，所以在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，即有，所以.综上所述，的取值范围是.（2008）例：设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围解：（） 当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减