函数单调性教案--北师大版

1、学习必备欢迎下载函数的单调性第一课时教案一 、教学目标学问与技能： 懂得函数单调性和单调函数的意义；会判定和证明简洁函数的单调性；过程与方法： 培育从概念动身， 进一步争论其性质的意识及才能；体会感悟数形结合、分类争论的数学思想；情感态度与价值观： 领悟用运动的观点去观看分析事物的方法，培育同学细心观看、仔细分析、 严谨论证的良好思维习惯； 由合适的例子引发同学探求数学学问的欲望，突出同学的主观能动性，激发同学学习的爱好；二、教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判定并证明函数的单调性；教学难点：依据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性；三、教法与学法1教学方法本节课主要采纳“创

2、设情形、问题探究、合作沟通、归纳总结、联系巩固”2教学手段教学中使用多媒体帮助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为同学供应直观感性的材料，有助于同学对问题的懂得和熟识；3学法高一同学学问上已经把握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容， 但对学问的懂得和方法的把握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；才能上具备了肯定的观看、类比、分析、归纳才能，但学问 整合和主动迁移的才能较弱， 数形结合的意识和思维的深刻性仍需进一步培育和加强，所以应从下面两方面来提高同学的水平；（1）让同学利用图形直观感受；（2）让同学“设问、尝试、归纳、总结、运用” ，重视同学的主

3、动参加，留意信息反馈，通过引导同学多思、多说、多练，使熟识得到深化；四、教学过程 一 创设情境，引入课题我们知道，函数是刻画事物变化的工具；如图为宿迁市20xx年元旦 24 小时内的气温变化图观看这张气温变化图：学习必备欢迎下载ft 2 ft 1 t1t2摸索如下的问题：1. 某些时段温度上升，某些时段温度低？2. 在区间 4，16上，气温是否随时间增大而增大？3. 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐步上升”这一特点？ 二 归纳探究，形成概念1、借助图象直观感知问题1 分别作出函数yx化，函数值怎样变化？1, yx2的图象， 并观看随着自变量的变y32在,1区间上，-3-21

4、-1023-1-2-3xy随着x的增大而减小图像呈上升趋势在,0y区间上 ,-3-2-1 0321123xy随着 x的增大而减小， 图象呈下降趋势-1在0,-2区间上 ,-3摸索：y随着 x的增大而增大， 图象呈上升趋势你能依据自己的懂得说说什么是增函数，什么是减函数吗.预案： y 随着 x 增大而增大是增函数，y 随着 x 增大而减小是减函数通过同学熟识的图像， 准时引导同学观看， 函数图像上点的运动情形，引导学习必备欢迎下载同学能用自然语言描述出，随着x 增大时图像变化规律；让同学大胆的去说，老师逐步修正、完善同学的说法，最终给出正确答案；2、探究规律，理性熟识问 题 2你能 用 同 样的

5、 方 法 判 断 函 数y上是增函数仍是减函数吗？3x 的 图 象在,在不明确函数图象的情形下如何来判定函数的单调性？引发认知冲突，把同学的留意力从图像上转到解析式上，让同学体会从解析式角度争论函数单调性的必要性；3抽象思维，形成概念问题 3如何从解析式的角度说明函数数？y92yx在区间0, 上是增函410123x2预案：取值 1<2x 增大 时， 122y增大 ，所以函数在区间 0, 上是增函数(1) 怎样让取值更具有普遍性、任意性2在 （0，）上任取x1 , x2当 x1x2 时有fx1 <fx2 ,函数 yx 在（ 0,）是增函数，区间（y0,）为单调递增区间2yxf x2

6、f x1 xx1x20（2） ） 你能用这种抽象的语言描述函数yx1在定义域上是增函数吗？（ 3）你能用这种数学符号语言描述一般的函数yf x 在某个区间上是增函数学习必备欢迎下载吗？（ 4）你能类比增函数的定义说明函数y2x 在区间（,0 ）是减函数，进而归纳出一般函数 y=fx在某个区间上是减函数的定义吗？本环节将同学对函数单调性的熟识从图形过渡到解析式从而使同学对函数单调性的熟识由感性熟识上升到理性熟识的高度完成对概念的第三次认（文字语言数学符号语言） ；4. 正误辨析，深化懂得问题 4：比较增函数、减函数定义之间有什么不同、相同之处：在给定的区间上任 取x1 , x2 当 x1x2 时

7、如f（ x ）f x2时1函数在该区间上 为增 函 数减 函 数f x1f x2时问题 5 ： 假如 d 区间上，任取x1 , x2 ,当x1x2时如 fx1 >fx2 ，就函数在 d 上是 函数？如 fx1 <fx2 ，就函数在 d上是 函数判定题如函数yfx满意f2f3 ，就函数在区间2,上3 是增函数；函数 y1x在区间,00,上是单调减函数吗？（三）分析范例形成体系例 1说出函数f x1 的单调区间，并指明在该区间上的单调性. x例2画出函数f x3x2 的图像，判定它的单调性，并加以证明；例 3：证明函数y2x 在区间 2，是增函数（四）变式训练准时反馈课堂练习：1. 课

8、本第 39 页练习的第 2 题2. 判定函数yx3 是在定义域内的单调性；（五）归纳小结，提高熟识函数单调性定义，判定函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上， 引导同学回忆判定， 证明函数单调性的方法和步骤；引导学学习必备欢迎下载生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合， 等价转化，类比等；2布置作业1. 必做题（1）阅读课本 36 页到 38 页（2）课本 39 页习题 2-3a组第 2、4、5 题2. 选做题争论函数f xx的单调性x1实际问题在一碗水中，加入肯定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学学问来解说这一现象吗？五、板书设计函数的单调性一、二、函数单调性的概念三、例题讲解证明函数单调性的步骤例 1：四、五、课堂练习布置作业例 2：例 3：六、 教学反思（1）本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮忙同学以详细的经 验认知为支撑， 结合单调性的历史背景和生成过程开展教学；教学分成了设置图像，动态趋势， 符号表示三个层次， 以螺旋递进的方式， 帮忙同学把握相关学问；（ 2）在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点， 本节课重视两个方面：一是进行详细运算， 列举详细函数值， 有利于同学懂得接受； 二是语言分析到位，设问明确， 目的性强， 利于同学操作， 能使同学循着老师供应的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的熟识逐步深化；（3）