函数单调性教案

1、学习必备欢迎下载课题： 2.3函数的单调性教学目的：（ 1 ）明白单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（ 2 ）懂得函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能依据函数的图象指出单调性、写出单调区间（ 3）把握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简洁函数的单调性教学重点： 函数的单调性的概念；教学难点： 利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的学问是今后争论具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、

2、定义域、不等式、比较两数 大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利学习必备欢迎下载用函数图象来争论函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线， 它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程同学不易把握按现行新教材结构体系，同学只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数同学的现有认知结构中能依据 函数的图象观看出“随着自变量的增大函数值增大”等变化 趋势

3、， 所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于同学在概念的把握上缺少系 统性、严谨性，在教学中须加强依据以上分析本节课教学方法以在多媒体帮助下的启示式教学为主；同时，本节课在教学过程中始终以yx1 、 y2 x2 、 yx 2 、 y1 等函数为例子进行争论研 x究教学过程 ：一、复习引入：学习必备欢迎下载 复习：我们上节课已经学习了函数的表示法：解析法、列表法、图像法；（请同学回答）它们各自的优点是什么？2.引入：引例1：下面我们来看德国闻名心理学家艾 宾浩斯争论的数据，利用多媒体显示图表；假如我们依据列表、 描点、 连线等步骤把图像画出来那就是艾宾浩斯遗忘曲线，

4、显示图像，分析图像特点；引例 2 ：显示某市一天24小时气温变化图，同学观看图像，说出变化趋势；引例3 ：利用多媒体给出以下四个函数yx1 、y2 x2 、 yx 2 、y1 及其图像， x引导同学观看给定的四个函数的图象进而提出问题 1：它们在各自定义域内的上升与下降情形有何不同？对上升，下降等词语的懂得. 例如，从一楼到三楼之间的路是上升仍是下降？结论：上升，下降，增大，减小等应当在方向上取得 统一 .对函数的图象来说，方向是以x轴为参照，从左到右，由于x 的值是单一增加的.这样就不会产生歧义了.探求结果： 最终把大家的感性熟悉统一为：给定的一学习必备欢迎下载次函数 yx1 的图象在整个定

5、义域r 上始终是上升的;给定的一次函数y2 x2 的图象在整个定义域r上始终是下降的 ;而二次函数yx 2 的图象在区间,0 上是上升的，在区间0, 上是下降的;反比例函数y的图像在区间1x,0 和0, 都是下降的，但在整个定义域内并非是下降的；问题 2：大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用数学文字语言描述出来呢？探求结果： 最终在老师的引导下同学们可得出：函数图象在指定区间 （ a,b ）上上升可用语言描述为：x 增大， y增大（具有这种特点的函数叫做增函数）；函数图象在指定区间（a, b ）上下降可用语言描述为：x 增大， y 减小（具有这种特点的函数叫做减函数）；问题 3 ：同学

6、们能否用相应的符号语言来描述函数在指定区间上的增与减呢？图形是一种直观的东西，如何把它转化为文字语言， 进一步转化为符号语言，这是一个难点， 应让同学们充分争论， 拿出自己的思路， 以便于接受； 老师可作如下引导：比较是表达增大或减小的一种方式，如 x1x2 能否说明 x 的学习必备欢迎下载值在增大呢？相应的y1y2 能否说明y的值随之增大呢？看投影；如存在x1 , x2a ,b ， x1x2 有f x1 f x2 ，能否说 y 的值随着 x 增大呢？探求结果：最终在老师的引导下同学们可得出对任意的x1 , x2 a, b ，如x1x2 有f x1 f x2 就函数在区间（ a,b ）上是增函

7、数对任意的x1 , x2a, b 如x1x2 有f x1 f x2 就函数在区间（ a, b ）上是减函数3 、指导同学阅读教材，在此基础上让同学总结增、减函数以及单调性的概念二、讲解新课： 增函数与减函数定义：对于函数f x的定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2 ，如当x1 < x2 时，都有f x1 <f x2 ,就说 f x在这个区间上是增函数；如当x1 <x2 时，都有f x1 >f x2 ,就说f x在这个区间上是减函数 .说明： 函数是增函数仍是减函数，是对定义域内某个区间而言的 .有的函数在一些区间上是增函数，而在另一学习必备欢迎下载些区

8、间上不是增函数.例如函数 yx 2 （图 1），当 x 0,+时是增函数，当x -,0 时是减函数 . 单调性与单调区间如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数，就就说函数 f x在这一区间具有（严格的）单调性 ，这一区间叫做函数 f调函数 .x的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单在单调区间上， 增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的 .说明：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内任意的两个实数，忽视任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），除了严格单调函数外，仍有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“f x1 <f x2 或f x1

9、 >f x2 ,”改为“f x1 f x2 或 f x1 f x2 ,”即可；增函数的实质是自变量的变化与函数值的变化一样（荣辱与共） ，减函数的实质是自变量的变化与函数值的变化相对（此消彼长） ；三、讲解例题 ：学习必备欢迎下载例 1、依据图象说出函数的单调区间说明： 函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上观看是一种常用而又简捷直观的方法，函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯独确定的常数， 因而没有增减变化，所以不存在单调性问题； 另外， 中学阶段争论的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因

10、此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；仍要留意， 对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例 2证明函数f x3x2 在 r 上是增函数 .证明 ：设x1 , x2 是 r 上的任意两个实数，且x1 < x2 ，就 f x1 f x2 =3x1 +2-3x2 +2=3x1 x2 ,学习必备欢迎下载由 x1 <x2得x1 x2<0, 于 是f x1 f x2 <0,即f x1 < f x2 .f x3x2 在 r 上是增函数 .过程说明： 本例对于高一新生来说难度较大，他们难以从中归纳出证明方法及步骤，因而有必要先具体讲解， 通过分析、引导同学

11、抽象、概括出方法及步骤，提示同学 留意证明过程的规范性及严谨性；同时说明数学题型间的转化关系，使同学体验数学中的艺术美；解题后反思： 引导同学概括出用定义证明函数单调性的一般过程：设量定大小作差定符号判肯定结 论，使同学突破本节的难点，把握重点；例 3证明函数f x1 在,0 上是减函数 .x证明：设x1,x2 是,0 上的任意两个实数，且x1 <x2 ，就 f x1 f x2 =1 = x2x1 ,1x1x2x1 x2由 x1 , x2 ,0 ，得 x1 x2 >0,又由 x1 <x2 ,得x2 x1 >0 , 于是f x1 f x2 >0, 即f x1 >f x2 f x1 在,0 上是减函数 .x学习必备欢迎下载能否说函数f x =1 在-， +上是减函数？x答：不能 .由于 x =0 不属于f x =1 的定义域 .x四、课堂小结本节课主要学习了以下内容：1 、单调函数的图象特点；2 、函数单调性的定义；3 、判定单调性的方法：图象、定义;4 、证明函数单调性的步骤：. 1.设量定大小 :设 x1, x 2