函数单调性教案设计

1、学习必备欢迎下载函数的单调性教学设计【教材】北师大版必修 1 第 2 章【课时支配】第 1 课时【教材分析】 函数的单调性是函数的重要性质之一， 它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起， 所以本节课在教材中的作用如下（ 1）函数的单调性起着承前启后的作用；一方面，中学数学的很多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像学问的连续有亲密的联系；函数的单调性一节中的学问是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简洁性质， 是今后争论指数函数、 对数函数、 幂函数及其它函数单调性的理论基础；（ 2）函数的单调性是培育同学数学才能的良好题材，这节课通过

2、详细函数图像的归纳和抽象， 概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的精确定义， 明确明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的；教材中判定函数的增减性， 既有从图像上进行观看的直观方法， 又有依据其定义进行规律推理的严格证明方法，最终将两种方法统一起来，形成依据观看图像得出猜想结论， 进而用推理证明猜想的体系；同时仍要综合利用前面的学问解决函数单调性的一些问题，有利于同学数学才能的提高；（ 3）函数的单调性有着广泛的实际应用；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等详细问题中据需用导函数的单调性；同时在这一节中利用函数图像来争论函数性质的数形结合思想将贯穿我们整个数学教学；因此：“函数的

3、单调性” 在中学数学内容里战友非常重要的位置；它表达了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着非常重要的作用， 为培育创新意识和实践才能供应了重要的方式和途径；【学情分析】从同学的学问上看，同学已经学过一次函数、二次函数，反比例 等简洁函数，函数的概念及函数的表示， 能画出一些简洁函数的图像， 从图像的直观变化， 同学能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应当是顺理成章的；从同学现有的学习才能来看， 通过中学对函数的熟悉与试验， 同学已具备了肯定的观看事物的才能， 积存了一些争论问题的体会， 在肯定程度上具备了抽象、概括的才能和语言转换才能；从同学的学习心理上看

4、， 同学头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述学习必备欢迎下载函数性质是同学关注的问题，也是学习的重点问题； 函数的单调性是同学从已经学习的函数中比较简洁发觉的一个性质，同学亦简洁产生共鸣，通过对比产生顿悟， 希望喝的这种学习的积极心向是同学学好本节课的情感基础； 但是如何让运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，同学接受起来比较困难；在教学中要多引导，让学 生真正的懂得函数单调性的定义；【教学方法】老师是教学的主体、同学是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启示式教学法以设问和疑问层层引导，激发同学， 启示同学积极摸索，逐步从常识

5、走向科学，将感性熟悉提升到理性熟悉，培育 和进展同学的抽象思维才能；探究教学法引导同学去疑；勉励同学去探；勉励同学去思，培育同学的制造性思维和批判精神；合作学习通过组织小组争论达到探究、归纳目的， 促进同学相互学习；【教学手段】运算机、投影仪；【教学目标】1. 认知目标， 同学能够从形与数两方面懂得函数的单调性，学会利用函数图像懂得和争论函数的性质，初步把握利用函数图像和单调性定义判定、证明函数单调性的方法；2. 才能目标： 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育同学观看、归纳、抽象的才能和语言表达才能；通过 对函数单调性的证明，提高同学的推理论证才能；3. 情感态度与价值

6、观：通过学问的探究过程培育同学细心观看、 仔细分析、 严谨论证的良好思维习惯及不懈钻研的学习品质，体验从详细到抽象、从特别到一般、从感性到理性的熟悉过程；【教学重点】函数单调性的概念、证明、判定；【教学难点】依据定义判定函数的单调性；【教学过程】（一）同学沟通汇报，导入课堂（10 分钟）老师活动 1：提出问题：观看以下函数图像，指出函数图像的变化趋势（由 ppt出现）；同学活动 1：直观得出函数图像的变化趋势；老师活动 2：依据同学回答，引入课题，用板书出现；老师活动 3：提出问题：每个学习小组（以前已组好）共享视频学习体验，并沟通争论在课前学习环节中遇到的相关问题，10分钟后在班内沟通共享，

7、共享内容：小组课前学习遇到的问题，对函数单 调性的懂得与定义；学习必备欢迎下载同学活动2: 每 4 人一组进行组间沟通，相互展现学习成果，相互解决学习中的问题；同学活动 3：每组的 3 号同学共享小组学习成果，遇到的学习问题及对函数单调性的懂得；老师活动 4：小组遇到的问题先由同学解决，老师解决同学解决不了的问题， 并进行完善与总结， 最终得出函数单调性概念；（用 ppt 展现）设计意图：导入课题，检验同学们课前学习成效，解决进阶作业中的难题；同时通过小组沟通、组间沟通完善、加深同学对学问的懂得，发觉更多问题，引发同学摸索；（二）当堂检测与深度提升（25 分钟）通过进阶学习同学对函数的单调性有

8、肯定程度地熟悉，但细节或者关键点把握的不肯定很好，需要结合习题检测加强懂得；1. 借助图像，直观感知问题 1：画出函数yx22 ； y1 x0 ； yx11xx0 图象（板书操作），并写出单调区间：问题 2：判定题（ ppt展现）引导同学进行分类描述（增函数、减函数）；并引导同学用区间明确描述函数的单调性从而让同学明确函数的单调性是对某个区间而言的，是函数的局部性质；2. 探究规律，理性熟悉问题 1：下图是函数 yx2 x0 的图像 见 ppt，能说出这个x函数分别在哪个区间为增函数和减函数？（ ppt展现，同学分组争论）同学的困难是无法从图像上确定分界点的准确位置；通过争论，使同学感受到用函

9、数图像判定函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的争论；激发同学采纳书上函数单调性的判定法，即任取关系判定函数的单调性；x1, x20,且 x1x2 ，依据y1 与y2 的问题 2：为何不能从给定区间内任选两个数依据函数值判定函数的单调性，以yx2 为例；由于同学不能分清“很多”和“全部”的区分，常会以有限数的大小来肯定函数单调性，不能完全懂得函数单调性判定方法；在此， 通过对问题 2 的解答，让同学明白，详细数取得再多，也不能代表全部的，引导同学利用字母表示数，从而表达任意性；【设计意图】 让同学由特别到一般， 从详细到抽象归纳完善函数单调性定义，加深同学对

10、定义的明白及判定函数单调性；学习必备欢迎下载（三）把握证法，适当延展例 证明函数 y1 -1 在 ,0 上是增函数； x1. 分析解决问题针对同学可能显现的问题，组织同学争论、沟通；证明：x1, x20, ，且xx1x20设元11yy1y2求差x1x2x1x2变形0x1x2x1x2x x1 x2x0, x1x20y0断号函数 y2. 归纳解题步骤11 在,0 上是减函数； x引导同学归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形（因式分解、配方、不等式等）断号、定论；练习题（见 ppt）【设计意图】 初步把握依据定义证明函数单调性的该方法和步骤；等价形式进一步进展可以得到导数法，为用导数方法争论函数单调性埋下伏笔；（四）归纳小结，提高熟悉（10 分钟）同学沟通在本节课学习中的体会、收成，沟通学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结；1. 小结（ 1）函数单调性的定义（ 2）函数单调性判定方法及证明步骤：求函数定义域、设元、作差、变形、断号、定论；（ 3）数学思想方法和思维方法：数形结合、等价转化、类比等；2. 作业书面作业：课本77 页 a 组习题 2,5题， b 组 2,4题课后探究：（ 1）函数值得转变量与自变量的转变