函数极值与导数的说课稿数学高中教育教育专区2

1、函数极值与导数的说课稿各位老师大家好！今日我要为大家说课的课题是：函数的极值与导数第一我对本节教材进行一些分析：一、 教材分析 : 教材的背景、位置及作用函数极值 >>是高中数学人教 a版选修 2-2 第一章第三节导数应用中的其次节（第一节是利用导数学问判定函数的单调性） ，在此之前我们已经学习了导数， 同学们已经明白了导数的一些用途， 思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识， 本节课将连续加强这方面的意识和才能的培育利用导数学问求可导函数的极值；其后仍有利用导数求函数的最值问题、曲线的切线问题，利 用导数争论不等式恒成立、方程根的争论、函数图像交点等问题，因

2、 此本节课仍要起到承上启下的作用；从高考角度分析， 以中高档题为主，所以导数是特别重要的学问点；这为我们学习这一节起着铺垫作用；二、 学情分析在前面的学习中，同学已经有了肯定的学问预备；不过鉴于我校 同学的水平普遍偏低， 懂得和应用学问的才能稍显不足，所以在教学中，有必要从基础入手， 指导同学先做到对解题方法和步骤的机械仿照，在此基础上， 努力提升熟识水平，力争让尽可能多的同学达到学问的融会贯穿；新课程理念的显著特点和核心任务就是从根本上转变教学方式和学习方式； 因此要让同学在自主学习和合作探究的过程中，真正成为学问的发觉者和学问的应用者；三、 目标定位依据本课教学内容的特点以及新课标对本节课

3、的教学要求，考虑同学已有的认知结构与心理特点，我制定以下教学目标：（一） 学问技能：1. 把握函数极值的定义，会从几何图形直观懂得函数的极值与其导数的关系，增强同学的数形结合意识，提升思维水平；2. 把握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；3. 明白可导函数极值点x0 与f x0 =0 的规律关系；4. 培育同学运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的才能.（二）过程与方法 ：培育同学观看分析探究归纳得出数学概念和规律的学习才能；（三）情感态度与价值观：培育同学层层深化、一丝不苟争论事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.（ 四）教学重、难点本着新课程标准的教学理念和考试大纲的

4、要求，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点 ：把握求可导函数的极值的一般方法.教学难点 ： 1、x0 为函数极值点与f x0 =0 的规律关系2、将学问和方法内化为技能；四、教法、学法分析（一）教法分析依据本节课的特点，为了提高教学效率，让同学在轻松的环境下 获得直观的感受， 使数学的课堂富好玩味性， 采纳师生互动探究式教学，遵循“老师为主导、同学为主体”的原就，结合高中同学的求知心理和已有的认知水平开展教学； 由于同学对极限和导数的学问学习仍特别的有限（高校里仍将连续学习），因此教学中更重视的是从感性熟识到理性熟识的探究过程，而略轻严格的理论证明， 老师的主导作用和同学

5、的主体作用都必需得到充分发挥.利用多媒体帮助教学 . 电脑演示动画图形， 直观形象， 便于同学观察. 幻灯片打出重要结论，清晰明白，节省时间，提高课堂效率.（二）学法分析1. 采纳体验学习及问题探究的学习方式，通过同学亲历老师预 设的各种问题情境， 引导同学开展制造性的学习活动，不但使同学主动把握学问，而且要培育的独立探究才能和态度；2. 初步树立起数形结合的意识， 并从今动身， 通过老师创设的问题情境，再通过实例的确认与体验；经观看、发觉、争论、探究、归 纳和动手尝试相结合的方式来猎取学问，让同学成为学习的主人；五、教学过程分析本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例 1

6、（四）反馈练习（五）应用举例2（六）归纳小结（七）布置作业，七个教学环节构成；（一） 复习引入1、复习：利用函数的导数求函数单调性的步骤y是什么？2、引入：右图为函数y2x36x27 的图象 , 从图象我们可以看得出什么结论？x0函数在 x=0 的函数值比它附2近全部各点的函数值都大，我们说f0是函数的一个极大值；函数在 x=2 的函数值比它邻近全部各点的函数值都小，我们说 f2是函数的一个微小值；处理方法： 通过提问展现，完成两个问题；设计意图： 通过回忆学问造成同学的认知冲突，引发同学的奇怪心和求知欲， 推动问题进一步探究； 通过详细函数图像引出函数极值定义，提出用本节课主要内容，点明本节

7、课的课题；培育同学由详细到抽象、由特别到一般的认知才能；（二）新课探究由引入自然的给出函数极值的定义:一般地 , 设函数f x 在点x0 邻近有定义，假如对x0 邻近的全部的点，都有f x f x0 , 我们就说f x0 是函数f x的一个极大值 ，记作 y 极大值 = f x0 ；假如对x0 邻近的全部的点，都有f x f x0 ，我们就说f x0 是函数f x 的一个 微小值 ，记作 y 微小值 = f x0 . 极大值与微小值统称极值.利用函数极值定义并结合函数图像分析探究以下几个问题:1、函数极值考察的是整体性质仍是局部性质？2、函数会不会有多个微小或极大值点？3、微小值肯定比极大值小

8、吗？4、如f x0 =0，那么x0 肯定是函数fx的极值点吗？5、 x0 是函数 fx的极值点的充要条件是什么？6、函数极值点会在区间端点处吗.yf x4 f x1 oax1x2x3x4b xa处理方法： 引导同学分析探究，开展小组合作争论，解决问题后分组展现；设计意图 : 通过对问题的探究，进一步懂得极值定义及其与导数的关系；数型结合突出直观性降低理论性，并由上图引导同学查找函数极值点与导数之间的关系. 这有利于培育同学思维的完整性.并且可以总结出查找和判定可导函数的极值点的方法：(1) 假如在x0 邻近的左侧f x0 0，右侧f x0 0, 那么,f x0 是极大值；左正右负为极大 (2)

9、 假如在x0 邻近的左侧f x0 0, 右侧f x0 0, 那么 ,f x0 是极小值.右正左负为微小 （三）应用举例1例：求 y21 x334 x4 的极值 .解: fx =x-4,由 f x =0 解得 x1=2,x 2=-2. 当 x 变化时 ,f x、f x的变化情如下表:x-,-2）-2（ -2,2 ）22,+）f x+00+f x极 大 值283极 小 值43当 x=-2 时,y极大值= 28 ；当 x=2 时,y3微小值 =.43处理方法： 引导同学摸索，同学回答老师提出的相关问题，解决问题后，老师讲解与板书解题过程, 关键在于强调解题格式的规范化和步骤的完整性；设计意图 : 这

10、是本节课的重点，例题1 的目的是得出求可导函数的极值的步骤：(1) 确定f x 定义域并求导数f x ；(2) 求方程 fx =0 的根；(3) 检查 f x在方程的根左右的值的符号. 假如左正右负 , 那么f x 在这个根处取极大值；假如左负右正, 那么 f x 在这个根处取微小值 .（四）反馈练习1、求出引例函数的极值，并给出答案2、p24 练习（）、（ 4）可仿例题 1 做并给出答案其中（ 2）为二次函数，也可由二次函数图像看出其极值处理方法： 分组训练，完成练习设计意图 ： 利用练习，来加深同学对方法的懂得；巩固同学对极值与导数关系的懂得，表达了“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键

11、再次强调：要想知道x0 是极大值点仍是微小值点就必需判断 f x0 左右侧导数的符号；（五）应用举例2例题 2：已知函数f xx4ax32 x2b （ xr ），其中a, br如函数f x 仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范畴；解： fxx4 x23ax4 ，明显 x0 不是方程4 x23ax40 的根为 使 f x 仅 在 x0 处 有 极 值 ， 必 须4 x23ax40 成 立 ， 即 有9a 2640 解些不等式，得8a8 这时，33f 0b 是唯独极值因此满意条件的 a 的取值范畴是 8 , 8 33处理方法： 由同学分组研讨后，演板与练习；设计意图：1、这是一道已知在某处取极值

12、求参数的问题，目的是强调要想知道x0是否为极值点就必需判定f x0 左右侧导数的符号（突出本节课的重点）2、通过小组争论完成探究，老师恰当辅导，进一步激发同学的探知欲（六）归纳小结1 个定义：极值的定义2 个关键：a 可导函数在机制点处函数值为0b 极值点左右两侧导数必异号 3 个步骤a 确定f x 定义域并求f xb 求 f x =0 的根；c列表格检查f x在方程的根左右的值的符号，左正右负极大值，左负有正微小值；（七）布置作业习题 1.3 .第 5 题32选 作 ： 已 知f x=ax+bx+cxa 0 在x=1处 取 得 极 值 ,且f 1 =-1.1求 a,b,c的值;2判定 x=1

13、 时函数取极大值仍是微小值, 并说明理由 .设计意图： 课余学习是课堂学习的延长，借助作业摸索题，达到娴熟把握本节课学问的目的，同时为后续复习作好铺垫；六、板书设计13 函数的极值与导数4例题1 求函数5 例题 2：已知函数6练习1、函数的极值的定义2. 判定可导函数极值的方法并给出简图y= 1x3 3值4x4 的 极f xx4ax32x2b7作业 p32 习题 1.33求可导函数的极值的步骤 :（ 板 书 解 题过程）（ xr）， 其 中a , br第五题如 函 数f x仅 在x0 处有极值，求 a的取值范畴；设计意图：板书设计力求简洁明确，脉络清晰，便于同学整理思维，形成学问体系，促进数学思维进展；七、教学反思1. 逐层铺垫，降低难度如何把理论性很强的内容深化浅出地让同学懂得是这节课的着力点，因此设计符合同学认知规律，从详细到抽象，从特别到