函数的零点的教学设计

1、【学情分析】2.4 函数的零点本节课从同学熟识的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形初学者大多不清晰为什么要争论函数的零点，由于在此之前他们都能用公式法直接求方程的根 所以，教学时可第一考虑解决这一问题 通过举例让同学知道， 有很多方程都不能用公式法求解，为了争论更多方程的根，就有必要学习函数的零点假如带着这样的疑问学习，必 然会激发其求知欲，从而提高学习的效率零点学问是陈述性学问， 关键不在于同学提出这个概念；而是懂得提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系 ；【学习内容分析】本节课是在同学学习了一次函数和二次函数的基

2、础上，学习函数 与方程的第一课时，通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的 概念及存在个数问题， 从而进一步探究函数零点存在性的判定，这些活动就是想让同学在明白初等函数的基础上，利用运算机描画函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的熟识，解决方程根的存在性问题， 为下一节用二分法求函数零点的近似值做预备本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、探究函数零点存在性；函数零点是争论当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标；由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必定与方程有着不行分割的联系，事实上，如方程有解，

3、就函数存在零点， 且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标顺理成章的，方程的求解问题， 可以转化为求函数零点的问题；这是函数与方程关系熟识的第一步；零点存在性定理， 是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件；假如函数在区间 a, b 上的图象是一条不间断的曲线，并且 满意 f a ·f b<0 ，就函数在区间 a, b 内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判定方程的根与函数零点的争论方法，符合从特别到一般的熟识规律， 从特别的、 详细的二次函数入手， 建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情

4、形； 零点存在性的争论，也同样采纳了类似的方法，同时仍表达了“数形结合思想”及“转化与化归思想”；【课程目标】一. 学问与技能目标通过对二次函数图象的描画，明白函数零点的概念， 渗透由详细到抽象思想 , 领悟函数零点与相应方程实数根之间的关系，二. 过程与方法目标表达从特别到一般的熟识规律,通过合作探究懂得并把握方程的 根与相应函数零点的关系， 通过对现实问题的分析， 体会用函数系统的角度去摸索方程的思想， 使同学懂得动与静的辨证关系把握函数零点存在性的判定培育同学观看、摸索、分析、猜想，验证的才能, 表达数型结合的思想；三. 情感、态度和价值观目标在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思

5、想的意义和价值，进展同学对变量数学的熟识，体会函数学问的核心作用体验数学内在美 , 激发学习热忱 , 培育同学创新意识和科学精神.【教学重点和难点】一. 教学重点1. 了 解 函 数 零 点 的 概 念2精确把握函数零点与相应方程的根的关系 3明白函数零点的个数及存在性原理二教学难点1明白函数与方程的根关系的应用；2探究函数零点的个数及存在性原理【教学方法】以老师为主导，以同学为主体，以才能进展为目标，从同学的熟识规律动身进行启示式教学，运用小组学习合作探究；【教学过程】一、 课前延长1、学问链接，温故知新求方程 x2 2x30 的实数根，并画出函数yx2 2x3 的图象 通过同学熟识一元二次

6、方程入手，让同学建立数型结合的思想；观看函数图像与 x 轴的交点与相应方程根的关系；2、情形导引，体验概念探 究 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 的 根 与 相 应 二 次 函 数yax 2bxca0 图象与 x 轴交点的关系？yax 2bxca0 >0 =0 <0二次函数的图像图像与 x 轴交点个数ax 2bxc0a0方程根的个数说明：通过完成以上两个题目, 让同学从详细到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系；这一环节是为同学课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，同学自己解答，上课后老师依据同学的反馈情形赐予讲解；3、自主学习，明白概念自学课本第 70 页

7、，通过二次函数yx 2x6 的图像与 x 轴的交点与相应方程根的关系明白函数的零点的概念；4、收集问题，把握学情通过预习，引导同学通过自学，找出那些问题已经把握，那些问题仍 有疑问，有待老师解答；老师通过收集同学的预习学案，批阅之后发 现同学存在的问题， 以便精确的把握学情， 作为课堂教学的重要依据；二、课内探究1、创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球 所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如下列图， 假如这个男同学的出手处 a 点的坐标 0 ，2 ，铅球路线的最高处 b 点的坐标为 6 ， 5(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 该男同学把铅球推

8、出去多远？说明：同学经过摸索，得到结论：要求二次函数与x轴的交点坐标，只要令y=0, 解出相应方程的根即可；2、合作探究，形成概念问题 1：课本第70页，通过画二次函数yx 2x6 的图像 , 明白当y=0,y>0,y<0相应 x 的取值，初步明白函数零点的概念；问题 2：通过预习案中二次函数图像表格中，让同学说出对应二次函数零点；进一步明白零点概念；小组合作探究 , 由同学回答做法， 老师作一下点拨 , 结合二次函数的图像, 推广到一般函数零点的定义：一般的，假如函数y=fx在实数 处的值等于零，即f =0, 就 叫做这个函数的零点；在坐标系中表示图像与 x 轴的公共点 ,0点；

9、3、点拨指导，懂得概念通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数 y=fx 的零点就是方程 fx=0 实数根，亦即函数 y=fx 的图象与 x 轴交点的横坐标函数零点的个数即相应方程实数根的个数， 也就是函数图像与x 轴的交点个数；它们之间存在以下关系：函数 yfx 的图象与x0 是函数 yfx 的零点x轴有交点（x0 ,0）x 0 是方程 fx=0的实根有了上述的等价关系， 我们就可用函数的观点看待方程，方程 fx0的根即函数 yfx 的零点，可以把解方程的问题互化为摸索函数图象与 x 轴的交点问题；这正是函数与方程思想的基础；问题 3：观看右面一段函数图象摸索以下问题：零点是一个点的坐

10、标吗？任意函数都有 零点吗？如何求函数的零点？通过观看 二次函数的图像，函数零点邻近函数值是否发生了变化？函数零点有那些性质.说明：通过对以上问题的摸索与探究，让同学明白函数零点的概念及性质，但要留意图像在经过零点时，有时穿过x 轴，有时不穿过；老师要准时给于总结；点明二重零点的定义；教材仅作明白，不深处研 究，但它们都是相应方程的根；4、典例剖析，应用概念问题 4：求以下函数的零点, 并画出以下函数的简图； y2 x3 yx1 yx222 xx24 x4 yx33x22x说明：求函数零点， 表达函数与方程相互转化的思想；求的零点时，同学在解方程时发觉有两个相等的根，那对于函数的零点是一个是两

11、个那？同学显现疑问；这是老师要声音嘹亮，中速提出：“方程的根与函数零点个数是相同的；大家看前面二次函数的图像表格中间一列；”对于三次方程的求法，要留意能否因式分解；可以利用运算器或运算机精确地作出其图象，懂得函数零点的概念； 也可以通过画简图，明白图像的变化形式；要留意表达零点性质的应用；为以后学习 高次不等式穿根法奠定基础；5、变式拓展，深化概念问题 5：一元二次方程2021 x 22021x10 有没有实根 .同学小组合作探讨， 3 分钟后举手抢答；说明: 通过小组合作探究，表达集体的聪明；对回答积极的小组准时夸奖勉励；对本节课重要学问点-函数零点概念与相应方程根的关系进行更深层的懂得；表

12、达“数型结合”, “函数与方程”思想 .问题 6：如图，请观看，这是某地在12 月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想明白一下在4 日到 8 日之间可能有几个时刻温度会达到 0 摄氏度，你能帮忙他吗？（ 1）在 4 日 8 日（区间 4 ，8 ）之间温度会不会达到0 摄氏度呢？为什么？（ 2）图中，区间 4 ， 8 内确定会有零点，那么会有几个零点呢？在什么条件下有且只有一个呢？摸索: 如一个函数图像在区间a ， b 上是连续的，在什么情形下，图像在区间 a ， b 内确定与 x 轴有交点呢？让同学自己任意画几个函数图象验证自己的猜想

13、. 小组争论后，派代表发言得到的结论，老师整理后得到函数零点的存在性定理：假如函数 yfx 在区间a, b上的图像是不间断的一条曲线， 并且有在它的两端点处的函数值异号，即fafb0 ，那么函数 yfx 在区间 a, b内有零点，即存在 ca, b 使得 f c0 这个 c 也就是方程 fx0的根；老师给出这个定理， 课后同学仍需多画图， 争论定理逆命题的真假，加深对定理的懂得及应用； 6、自主整理，归纳总结说明: 这个环节 , 同学主动总结本节课学到的学问, 将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础.7、当堂检测，诊断反馈（ 1）已知函数 fx的图象是连续不断的，且有如下

14、对应值表，就函数在哪几个区间内有零点？x-2-1012fx-11-11-12 判定以下命题的真假：只要函数与 x 轴相交，就相应方程肯定有实数根； （）只要方程有实数根， 就相对应的函数肯定与x 轴相交；且根的个数与交点个数相同；（）* 如函数 f （ x）在区间 a ， b 上是连续的，且满意fafb<0,就函数 fx在a,b上恰有一个零点；（）* 如连续函数fx在a,b上有一个零点 , 就肯定有fafb<0；（） 带* 表示选做 3.在二次函数 yax 2bxc 中， ac<0, 就其零点的个数为（）a.1b.2c.3d.不存在5.如 f （ x） =（x-1 ） 2 +1，就 y=f （ x） -1 的零点个数（）a. 0b.1c.0或 1d.不确定6.求函数yx2x1x1的零点；并作出它的简图；说明: 本环节用时 10 分钟, 考完后小组互换 , 立刻批改 . 发觉问题立刻订正, 再通过课后作业加以巩固.老师勉励夸奖 : 依据各小组的课堂表现颁奖-满分卷奖、主动提问奖、问题探讨全面奖；三、课后提升作业反馈，训练巩固作业：课本 72 页练习 a、1.36；练习 b1 .2、3自主挑选，深化提高课本 75 页 习题 2-4a 4 、5导学练 b 组【教后拓展】1、已知函数 fx是定义域为的奇函数，且fx在（0，+）上有一个零点，就 fx