【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-2 word版含答案

1、(时间：40分钟)1已知点A(1,1)，B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5B6C7D8答案C解析(3，y1)，a(1,2)，a，则2×31×(y1)，解得y7，故选C.2已知向量a(1,2)，b(2,3)，若manb与2ab共线(其中m，nR且n0)，则()A2B2CD答案A解析因为manb(m2n,2m3n)，2ab(0,7)，manb与2ab共线，所以m2n0，即2，故选A.3已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则()ABCD答案B解析因为在ABCD中，有，所以()×(1,12)，故选B.4若向量a(

2、1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()AabBabCabDab答案B解析设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.5已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则函数f(x)3x(x>1)的最小值为()A10B9C6D3答案D解析ab0，ab，|3.f(x)3x3(x1)323633，当且仅当3(x1)，即x0时等号成立，函数f(x)的最小值为3，故选D.6若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_答案解析(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3×(3)，即4

3、a5，a.7已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a_.答案1解析设C(x0，ax0)，则(x07，ax01)，(1x0,4ax0)因为2，所以解得8在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内一点且AOC，|OC|2，若，则_.答案2解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.9已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解(1

4、)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a>0，b>0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a>0，b>0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立10如图，已知OCB中，A是CB的中点，D是将分成21的一个三等分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2，所以22ab，(

5、2ab)b2ab.(2)由题意知， 故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故.(时间：20分钟)11已知O为坐标原点，且点A(1，)，则与同向的单位向量的坐标为()ABCD答案A解析与同向的单位向量a，又|2，故a(1，)，故选A.12在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是()A(7，)B(7，)C(4，2)D(4，2)答案A解析解法一：设(10cos，10sin)，其中cos，sin，则(7，)解法二：将向量(6,8)按逆时针旋转后得(8，6)，则()(7，)13在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足，则_.答案解析由已知得，32，即2()，即2，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而.14如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD