分式典型例题

1、学习必备欢迎下载【分式典型例题】| x |例 1. 如分式x11的值为零，求 x 的值；x101解：当| x |102 时，分式的值为零；由（1）得： x1由（2）得： x1当 x1 时，| x | x11 的值为零；2x例 2. 如分式 3x7 的值为负，求 x 的取值范畴；x2分析：欲使 3x7x 2的值为负，即使 3x70，就要使 x 2 与 3x7 异号，而 x 20 ，如 xx20 时， 3x7x2不能为负，因此，只有3x070 才成立；2x0解：当3x70(1) x22 时，分式 3x7 的值为负x7由（1）得 x0 ，由（ 2）得37x且x0 3x7 且x0x 的取值范畴是3例

2、3. 假如把分式xyxy 的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）a. 不变b. 扩大 3 倍c. 缩小 3 倍d. 缩小 9 倍分析：x，y 都扩大 3 倍，即变为 3x，3y，3 x3 y9xy3xyxy3就 3x3 y3 xyxyxy因此，分式解：选 b；例 4. 运算：xyxy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式值扩大 3 倍；2 x6x 2x学习必备欢迎下载6（1） x 24 x4 x3124 xaa 2a2a1 2（2） a 21a1a11（3） x111x 211xaa（4） a1解：a 22aa 24a1a 23a22 x6x 2x6（1） x24 x2 x3x

3、341 x124 x3 x2 x22x314x312 x2aa22x422aa1（2） a 2 aa11a a 1 a1aa11) a 11a11 2 aa2a11 21 2（3） x1x 211xx11x1 x1 x1x1 x1 x1 x1111x11x1 x1 x1211x1 xa1 xa 21) x1 x2aa11 x1x1a（4）a aa1a 221) aa4a 23a24a1a1a2 aa 22a2aa 23a22) a1a1a a2 aa1 a2 a1例 5. 解方程；23（1） 1x1x6x 21学习必备欢迎下载2 x3（2） x12 x412 x323解：（1）变形为： x1x

4、16x 21去分母，得： 2 x13 x16列整式方程，得 x1检验：将 x1 代入最简公分母 x1 x10 ，所以 x1 是原方程的增根；原方程无解；（2）去分母，得：2 x3 2 x32x4 x1x1 2 x3整理，得： 5 x10解得： x2检验：将 x2 代入最简公分母 x1 2 x30 ，所以 x2 是原方程的解；原方程的解为 x2 ；例 6. 某人骑自行车比步行每小时快 8 公里，坐汽车比步行每小时快 24 公里，此人从甲地动身，先步行 4 公里，然后乘汽车 10 公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，来回所用的时间相等，求此人步行的速度；解：设此人步行速度为 x 公里/时，

5、就骑自行车、 乘汽车的速度分别是 x8 公里/时， x24 公里/时，依题意列方程，得：41014xx24x8257即 xx24x8列方程，得：2 x24 x85 x x87 x x242x264 x64x3843845 x240 x7x 2168 xx6经检验： x6是原方程的解且符合题意；答：此人步行速度是 6 公里/时；例 7. 先化简再求值：x 2xyy 22x 2xy22x2学习必备欢迎下载2 xy xyxyxy，其中 x2 y3， xy2 ；解：原式x2xyy2xy2xxy x2xyy 22x22xy1x2x2 xyxy2 xy xyx 2xx2y22 xyxy2xy当 xy2，

6、x2 y3253 时，原式22注：此题无需求出 x、y 的值，只要把 xy2， x2 y3 整体代入即可，就需要在解题时仔细审题，敏捷处理；2例 8. 方程 x2mxx243x2 会产生增根， m 的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值， 这里最简公分母 x2 x2 如为零， 就 x=2 或-2，解关于 x 的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决；解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母 x2 x2 ，得：2x2mx3 x210x解整式方程得，1m由方程会产生增根，即 x2 x20x2或2102当 x2 时，即 110m，就 m62当 x2

7、时，即 1m，就 m4m 的值为 6 或-4；小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算， 整式运算，分解因式以及方程， 方程组和不等式， 不等式组后进行的，在本章的讨论过程中，同学们要充分运算已有的学问和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复 习过程中，充分懂得概念以及性质，娴熟把握各类运算，并会用分式的学问解决实际问题和详细数学问题；【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一. 填空题：学习必备欢迎下载x11. 分式 x4 当 x 时，分式有意义，当 x 时，分式值为零；ba2. ababa 2b 2 ；3. 约分：2 a 24212m nz24m 2 nz 2 ；34. 3b ；s5

8、. 在梯形面积公式1 a2b h中，已知 s， h ， b ，就 a ；2x4k6. 当 x11时，分式13xy 4z的值等于零，就 k ；32 ，7. 4 x y2 x2，y 3 z3xy 4的最简公分母是 ；x138. 方程mm1x1是关于 的分式方程；9. 当 x 时，分式12 x 的值为正数；10. m= 时_x，方程 x3m13 x有增根；二. 挑选题：x 21x2，yx 2，x2 16x 24，1. 下面各分式： xxx 2y 2x1x4，其中最简分式有（）个；a. 4b. 3c. 2d. 12. 下面各式，正确选项（）x 6x3a. x 2ab1c.abacab.bcbab0d.

9、ab3xy3. 假如把分式 xy 中 x、y 都扩大为原先的 5 倍，那么分式的值（）a. 扩大 5 倍b. 扩大 4 倍c. 缩小 5 倍d. 不变4. 已知 aba1 ，就1 b1ab的值为（）a. 2a 2b. 2b 2c. b2a 2d. a 2b 2学习必备欢迎下载三. 运算题：161.m3m 29x6 yx4 y222.1a2 yx22 xy3a22a13.a1a 21a1a32b44.b1b1b12b 22b四. 解方程：xx21.x2 x2271y1yyyy2222.五. 化简求值：m62mm2311m2m2，其中 m3；六. 应用题：a 、b 两地相距 50 千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从 a 地到 b 地，甲先动身 1 小时 30 分，乙的速度是甲的2.5 倍，结果乙先到 1 小时，求甲、乙两人的速度；学习必备欢迎下载【试题答案】一. 填空题：1. 4，12. ab， a 22 abb23.m 2 n2 z8a 64.27b 32 sbh5.h16.212 x3 y 4 z8. m9.210.37.二. 挑选题：1. d2. c3. a4. d三. 运算题：11.m3x2 yx2.22 xy3. a 222a1b24. b四. 解方程：x21.32. 解得 y1 ，经检验 y1 是原方程增根，原方