【最新】高中数学-2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷一 word版含解析

1、阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在x0R,2x00”的否定是()A.不存在x0R,2x0>0B.存在x0R,2x0>0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x>02.已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,则满足M(UA)=0,3的集合A可以是()A.1,2,4B.1,2,5C.2,3,4D.2,3,53.已知log2a>log2b,则下列不等式一定成立的是()A.>B.log2(a-b

2、)>0C.2a-b<1D.13a<12b4.若m>1,则f(m)=1m1-4x2dx的最小值为()A.-1B.1C.-2D.25.命题p:xN,x3<x2,命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真6.函数f(x)=x-1xcosx(-x且x0)的图象可能为()7.已知函数f(x)=2x-12x+1+x3,则不等式f(2a)+f(1-a)>0的解集为()A.(0,+)B.-1,+)C.(-1,+)D.(-1,0)8.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f

3、(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B. (-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.设三次函数f(x)的导函数为f'(x),函数y=x·f'(x)的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)B.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)10.设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x+2的图象交于B,C两点,点A(m,n)位于函数y2=log2x+2的图象上,如图.

4、若ABC为正三角形,则m·2n=()A.83B.12C.123D.1511.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+)上单调递增,函数g(x)=2x-k.当x1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若AB=A,则实数k的取值范围为()A.(0,1)B.0, 1)C.(0,1D.0,112.已知定义域为A的函数f(x),若对任意的x1,x2A,都有f(x1+x2)-f(x1)f(x2),则称函数f(x)为“定义域上的M函数”,给出以下五个函数:f(x)=2x+3,xR;f(x)=x2,x-12,12;f(x)=x2+1,x-12,12;f(x)=sin

5、x,x0,2;f(x)=log2x,x2,+).其中是“定义域上的M函数”的有()A.2个B.3个C.4个D.5个123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若函数f(x)=x2+ax+1(aR)在x=1处取得极值,则a=. 14.已知函数f(x)=x2,x>0,x+1,x0,g(x)=log2x,若f(a)+f(g(2)=0,则实数a的值为. 15.设a,bZ,已知函数f(x)=log2(4-|x|)的定义域为a,b,其值域为0,2,若方程12|x|+a+1=0恰有一个解,则b-a=.

6、60;16.设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f(x),若在(a,b)上f(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知f(x)=x4-x3-x2在(1,3)上为“凸函数”,则实数m的取值范围是. 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=lg1x-1-1的定义域为集合A,g(x)=-x2+4ax-3a2(a>0)的定义域为集合B,集合C=x|2x2-6x+8>1.(1)若AB=B,求实数a的取值范围;(2)

7、如果“若xB,则xC”为真命题,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg1+x1+ax(a1)是奇函数.(1)求a的值;(2)若g(x)=f(x)+21+2x,x(-1,1),求g12+g-12的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.(1)试确定函数f(x)在(0,+)上的单调性;(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)某旅游景点预计2017年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似为p(x)=x·(x+1)(39-2x)(xN*,且

8、x12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的关系近似是q(x)=35-2x(xN*,且1x6),160x(xN*,且7x12).(1)写出2017年第x个月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式;(2)试问2017年第几个月的旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+(a-2)x(a是常数),此函数对应的曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求a的值,并求f(x)的最大值;(2)设m>0,函数g(x)=mx3-mx,x(1,2),若对任意的x1(1,2),总存在x2(1,2),使f(x

9、1)-g(x2)=0,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)若函数f(x)在定义域D内的某个区间I上是增函数,而F(x)=f(x)x在I上是减函数,则称y=f(x)是I上的“非完美增函数”.已知f(x)=lnx,g(x)=2x+alnx(aR).(1)判断f(x)在(0,1上是否为“非完美增函数”; (2)若g(x)是1,+)上的“非完美增函数”,求实数a的取值范围.阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题1.D由题意知,原命题的否定为“对任意的xR,2x>0”,故选D.2.B由题意得,0UA,3UA,且5UA,则0A,3A,且5A.故选B.3.D因为log2a>

10、log2b,故a>b>0,故13a<13b<12b,故选D.4.Af(m)=1m1-4x2dx=x+4x1m=m+-54-5=-1,当且仅当m=2时等号成立,故选A.5.A因为x3<x2,所以x2(x-1)<0,解得x<0或0<x<1,显然在这个范围内没有自然数,所以命题p为假命题.命题q显然为真命题.故选A.6.D函数f(x)=x-1xcosx(-x且x0)为奇函数,排除选项A,B;当x=时,f(x)=-1cos=-<0,排除选项C,故选D.7.C因为f(x)=2x-12x+1+x3=1-22x+1+x3,所以f(x)在R上是增函数

11、,又f(-x)=2-x-12-x+1-x3=-2x-12x+1+x3=-f(x),所以f(x)在R上是奇函数,故f(2a)+f(1-a)>0f(2a)>-f(1-a)=f(a-1)2a>a-1a>-1.8.B因为2a=3,3b=2,所以a>1,0<b<1.因为f(x)=ax+x-b,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=-1-b<0,f(0)=1-b>0,故由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.故选B.9.D观察题中图象知,当x<-3时,y=x·f'(x)>0,f'(x)<

12、0;当-3<x<0时,y=x·f'(x)<0,f'(x)>0;当0<x<3时,y=x·f'(x)>0,f'(x)>0;当x>3时,y=x·f'(x)<0,f'(x)<0.f(x)的极小值为f(-3),f(x)的极大值为f(3).10.B由题意知,n=log2m+2,所以m=2n-2.又BC=2,ABC为正三角形,所以B(m+3,n-1),又点B在y1=log2x的图象上,所以n-1=log2(m+3),即m=2n-1-3,所以2n=43,所以m=3,所

13、以m·2n=3×43=12.故选B.11.D由幂函数的定义可得(m-1)2=1,解得m=0或m=2.当m=2时,f(x)=x-2在(0,+)上单调递减,与题设矛盾,舍去,m=0,f (x)=x2.根据幂函数和指数函数的单调性可知,当x1,2)时,f(x),g(x)均单调递增,A=1,4),B=2-k,4-k).AB=A,BA,2-k1,4-k4,解得0k1.故实数k的取值范围是0,1.12.C对于,x1,x2R,f(x1+x2)=2(x1+x2)+3<2(x1+x2)+6=f(x1)+f(x2),故满足条件;对于,x1,x2-12,12,f(x1+x2)=x12+x2

14、2+2x1x2,f(x1)+f(x2)=x12+x22,当x1x2>0时,不满足f(x1+x2)f(x1)+f(x2),故不是“定义域上的M函数”;对于,x1,x2-12,12,f(x1+x2)=x12+x22+2x1x2+1,f(x1)+f(x2)=x12+x22+2,因为x1,x2-12,12,所以2x1x2<1,故f(x1+x2)<f(x1)+f(x2),故满足条件;对于,x1,x20,2,f(x1+x2)=sinx1·cosx2+sinx2cosx1sinx1+sinx2=f(x1)+f(x2),故满足条件;对于,x1,x22,+),f(x1+x2)=log

15、2(x1+x2),f(x1)+f(x2)=log2(x1x2),因为x1,x22,+),所以+1,可得x1+x2x1x2,即f(x1+x2)f(x1)+f(x2),故满足条件.所以是“定义域上的M函数”的有,共4个.二、填空题13.答案3解析f'(x)=x2+ax+1'=(x2+a)'(x+1)-(x2+a)(x+1)'(x+1)2=x2+2x-a(x+1)2,x=1为函数的极值点,f'(1)=0,即1+2×1-a=0,解得a=3(经检验满足题意).14.答案-2解析因为函数f(x)=x2,x>0,x+1,x0,g(x)=log2x,所以

16、g(2)=log22=1,f(g(2)=f(1)=1,由f(a)+f(g(2)=0,得f(a)=-1.当a>0时,因为f(a)=a2-1,所以不符合题意;当a0时,f(a)=a+1=-1,解得a=-2.15.答案5解析由方程12|x|+a+1=0恰有一个解,得a=-2.由题意知4-|x|>0,14-|x|4,x-2,解得-2x3,所以函数f(x)的定义域为-2,3(经检验满足题意),b=3.所以b-a=3-(-2)=5.16.答案2,+)解析依题意得f'(x)=x3-x2-3x,当x(1,3)时,f(x)=x2-mx-3<0,即m>x-恒成立.函数y=x-在区间

17、(1,3)上是增函数,因此m3-=2,即实数m的取值范围是2,+).三、解答题17.解析集合A=x|1<x<2,B=x|ax3a,C=x|x<2或x>4.(1)因为AB=B,所以AB,故a1,3a2,得a1.(2)“若xB,则xC”为真命题,则BC,所以a>0,3a<2或a>4,所以a的取值范围是0<a<或a>4.18.解析(1)因为f(x)为奇函数,所以对定义域内任意的x,都有f(-x)+f(x)=0,即lg1-x1-ax+lg1+x1+ax=lg1-x21-a2x2=0,所以a=±1,由条件知a1,所以a=-1(经检验满

18、足题意).(2)因为f(x)为奇函数,所以f-12+f12=0.令h(x)=21+2x,则h12+h-12=21+2+21+12=2,所以g12+g-12=2.19.解析(1)对已知函数f(x)求导,得f'(x)=1-lnxx2.令f'(x)=0,即1-lnx=0,得x=e.当x(0,e)时,f'(x)>0,当x(e,+)时,f'(x)<0,函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减.(2)由h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=lnx-x-ax2,h'(x)=-1-2ax=-2ax2-x+1x.设(x)=-2ax2

19、-x+1,易知函数(x)的图象的对称轴为直线x=-,开口向下,又a>0,故函数(x)在(0,2)上单调递减.易知(0)=1>0,结合题意可知(2)<0,解得a>-,又a>0,实数a的取值范围是(0,+).20.解析(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,当2x12,且xN*时,f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,经验证x=1时也满足此式,所以f(x)=-3x2+40x(xN*,且1x12).(2)由题意知第x个月的旅游消费总额(单位:万元)为g(x)=(-3x2+40x)(35-2x)(x

20、N*,且1x6),(-3x2+40x)·160x(xN*,且7x12),即g(x)=6x3-185x2+1400x(xN*,且1x6),-480x+6400(xN*,且7x12).当1x6,且xN*时,g'(x)=18x2-370x+1400,令g'(x)=0,解得x=5或x=1409(舍去).当1x5时,g'(x)0,当5<x6时,g'(x)<0,g(x)max=g(5)=3125(万元).当7x12,且xN*时,g(x)=-480x+6400是减函数,g(x)max=g(7)=3040(万元).综上,2017年5月份的旅游消费总额最大,

21、最大月旅游消费总额为3125万元.21.解析(1)对f(x)求导,得f'(x)=+a-2,则f'(1)=1+a-2=0,解得a=1.所以f(x)=lnx-x,定义域为(0,+),且f'(x)=-1=1-xx,当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.所以f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,于是f(x)max=f(1)=ln1-1=-1.(2)设f(x)(x(1,2)的值域为A,g(x)的值域为B,则由对于任意的x1(1,2),总存在x2(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,得AB.由(1)知f(x)在x(1,2)上单调递减,所以A= (ln2-2,-1).对g(x)=mx3-mx