初一几何证明典型例题

1、学习必备欢迎下载戴氏训练达州西外校区名校冲刺戴氏训练温馨提示：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧学问，学习新学问，承上，仍能启下；在这个酷热的假期，祝你学习轻松开心；初一典型几何证明题1、已知： ab=4，ac=2，d是 bc中点， ad是整数，求 ad解：延长 ad到 e, 使 ad=de d是 bc中点a bd=dc在 acd和 bde中ad=debcd bde= adcbd=dc acd bde ac=be=2在 abe中ab-beae ab+be ab=4即 4-2 2ad 4+21ad3 ad=22、已知： bc=de， b= e， c= d， f 是 cd中点，求证

2、： 1= 2a 1 2becfd证明：连接 bf 和 ef bc=ed,cf=df,bcf=edf bcf edf s.a.s学习必备欢迎下载 bf=ef, cbf= def连接 be在 bef中,bf=ef ebf= bef； abc= aed； abe= aeb； ab=ae ；在 abf和 aef中ab=ae,bf=ef, abf= abe+ ebf=aeb+bef=aef abf aef； baf= eaf 1= 2 ；3、已知： 1=2，cd=d，e ef/ab，求证： ef=aca 1 2fcdeb过 c 作 cgef 交 ad的延长线于点 g cgef，可得， efd cgd d

3、edcfde gdc（对顶角） efd cgd efcgcgd efd又， efab， efd 11=2 cgd2 agc为等腰三角形， accg又 efcg efac4、已知： ad平分 bac，ac=ab+b，d求证： b=2ca学习必备欢迎下载证明：延长 ab取点 e，使 aeac，连接 de ad平分 bac ead cad aeac，ad ad aed acd （sas） e c acab+bd aeab+bd aeab+be bdbe bde e abc e+bde abc2e abc2c 5、已知： ac平分 bad，ce ab， b+d=180°，求证： ae=ad+

4、be证明：在 ae上取 f，使 efeb，连接 cf ceab ceb cef90° ebef，ce ce，学习必备欢迎下载 ceb cef b cfe b d180°， cfe cfa180° d cfa ac平分 bad dac fac acac adc afc（sas） adaf aeaffe adbe 6、如图，四边形 abcd中， abdc，be、ce分别平分 abc、bcd，且点 e 在 ad上；求证： bc=ab+d；c在 bc上截取 bf=ab，连接 be平分 abcef又 dce=fcece平分 bcd ce=ce abe=fbe dce fce

5、（aas）又 be=be abe fbe（sas） a= bfecd=cfbc=bf+cf=ab+cd ab/cd a+ d=180o bfe+cfe=180o d= cfe7. p是 bac平分线 ad上一点， ac>ab，求证： pc-pb<ac-ab在 ac上取点 e， 使 ae ab；ae ab ap apeap bae， eap bappc（ acae） pbpc pbac ab；capdpe pb；pcec peb学习必备欢迎下载8. 已知 abc=3c， 1= 2， beae，求证： ac-ab=2be证明：在 ac上取一点 d，使得角 dbc=角 c abc=3c点

6、 e 肯定在直线 bd上，在等腰三角形 abd中， ab=ad，ae垂直 bd点 e 也是 bd的中点 abd=abc- dbc=3c- c=2 c；bd=2be adb=c+dbc=2 c; ab=adbd=cd=ac-abac-ab=2be ac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形 abd中，ae是角 bad的角平分线， ae垂直 bdbeae9. 如图，在 abc中， bd=dc， 1=2，求证： ad bc 解：延长 ad至 bc于点 e,bd=dc bdc是等腰三角形 dbc=dcb又 1=2 dbc+1=dcb+2即 abc=acb abc是等腰三角形ab=ac在 abd和

7、 acd中ab=ac1=2bd=dc abd和 acd是全等三角形（边角边） bad=cadae是 abc的中垂线aebcadbc10. 如图， om平分 poq， maop, mboq， a、b 为垂足， ab交 om于点 n求证： oab=oba证明：om平分 poq pom qomma op，mboq学习必备欢迎下载 mao mbo90om om aom bom （ aas）oa obon on aon bon （ sas） oab=oba， ona=onb ona+ onb 180 ona onb90om ab11. 如图，已知 adbc， pab的平分线与 cba的平分线相交于e，c

8、e的连线交 ap于 d求证： ad+bc=abpc证明：e在 ab上取 f，使 afad，连接 efd ae平分 dab dae=faeab在 ade和 afe中ad afdae=fae ae = ae ade afe（sas） ade=afe ab/cd ade+c=180o afe+bfe=180o c= bfe be 平分 abc cbe= fbe在 bfe和 bce中c= bfecbe=fbe ce=ce bfe bce（aas） cb=bf ab=af+fb=ad+bc学习必备欢迎下载12. 如图，e、f 分别为线段 ac上的两个动点， 且 deac于 e，bfac于 f，如 ab=

9、cd，af=ce，bd交 ac于点 m（1）求证： mb=md，me=mf（ 2）当 e、f 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？如成立请赐予证明；如不成立请说明理由(1) 证： deac于 e，bfac于 f， dec=bfa=90°， debf，在 rtdec和 rtbfa中，af=ce， ab=cd，rtdecrtbfa（ hl）de=bf在dem和 bfm中dem=bfmdme=bmf de=bf dem bfmaas mb=m，dme=mf(2) 证： deac于 e，bfac于 f， dec=bfa=90°， debf，在 rtdec和 rt

10、bfa中，af=ce， ab=cd，rtdecrtbfa（ hl）de=bf在 dem和 bfm中dem=bfmdme=bmf de=bf dem bfmaas mb=m，dme=mf13 如图， abc中， bac=90 度， ab=ac，bd是 abc的平分线， bd的延长线垂直于过c学习必备欢迎下载点的直线于 e，直线 ce交 ba的延长线于 f 求证： bd=2cef证： ceb= cab=9°0 adb= cdea在 abd中， abd = 180°- cab-adbe在 ced中， dce = 180°- ceb-cded abd = dce在 abd

11、和 acf中bc dab= cafab=ac abd =dcf abd acfasa bd=cf bd是 abc的平分线 fbe = cbe在 fbe和 cbe中 fbe =cbe be=be bef =bec fbe cbeasa ce=fecf=2ce bd=2ce14. 如图： df=ce， ad=bc， d=c；求证： aed bfc；证明： df=ce，df-ef=ce-ef，即 de=c，f在 aed和 bfc中， ad=bc， d=c ， de=cf aed bfc（ sas）defcab15. 如图： ae、bc交于点 m，f 点在 am上， becf， be=cf；求证： a

12、m是 abc的中线；证明： becf e= cfm， ebm=fcmbe=cf bem cfm学习必备欢迎下载 bm=cma am是 abc的中线fbmce16. ab=ac，db=d，c f 是 ad的延长线上的一点；求证：bf=cf证：在 abd与 acd中ab=acbd=dc ad=ad abd acdsss adb=adc bdf=fdc fbd fcdsasbf=fcad在 bdf与 fdc中bcbd=dc bdf= fdcfdf=df17. 如图： ab=cd， ae=df，ce=fb；求证： af=de；证： cf=ce+ef eb=ef+fb又 ce=fb cf=eb在 cdf

13、与 abe中ab=cdabf = dce bf=ce abf cde sasaf=edab=cdabae=dffbe=cf cdf abesss dcb=abfe在 abf与 cde中cd18. 公园里有一条“ z”字形道路 abcd，如下列图，其中 ab cd，在 ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳 e，f，m，且 becf，m在 bc的中点，试说明三只石凳 e，f，m恰好在一条直线上 .证明：连接 efabcd学习必备欢迎下载 b=cm是 bc中点 bem cfm（ sas）cf=bebm=cm在 bem和 cfm中be=cfb=cbm=cm19. 已知：如下列图， abad， bcd

14、c，e、f 分别是 dc、bc的中点，求证：aeaf；证：连接 ac在 adc和 abc中ad=abdc=bc ac=ac adc abc（sss） b= d e、f 分别是 dc、bc的中点又 bc dcde=bf ade abf（sas）ae=afdeacf de=bfb在 ade和 abf中ad=abd= b20.如图，在四边形 abcd中， e 是 ac上的一点， 1=2， 3=4，求证:5=6证明：在 adc和 abc中bac= dacbca= dca ac=ac adc abc（aas） ab=ad，bc=cd在 dec与 bec中ce=cebca= dcabc=cd dec be

15、c（sas） dec=becda153c2e64b21. 如图，在 abc中， ad为 bac的平分线， deab于 e， dfac于 f；求证： de=df证明： ad是 bac的平分线 ead=fad学习必备欢迎下载 deab，df aca bfd=cfd=90° aed与 afd=90°在 aed与 afd中eead= fadfad=adaed= afd aed afd（aas）ae=afbdc22. 如图： ab=ac， meab， mfac，垂足分别为 e、f， me=m；f 求证： mb=mc证明： ab=ac b= c meab，mf ac bem=cfm=9

16、°0在 bme和 cmf中 b=c bem=cfm=9°0 bme cmf（aas）mb=mcaefme=mfbmc23. 在 abc 中，acb90 ， acbc ，直线 mn 经过点 c ，且 admn 于 d ，bemn 于 e .1当直线 mn 绕点 c 旋转到图 1 的位置时，求证：adc ceb ； deadbe ；2 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论仍成立吗？如成立，请给出证明；如不成立，说明理由 .（ 1） adc=acb=bec=90°， cad+acd=9°0 cad=bce ac=bc， adc ce

17、b， bce+ cbe=90°， acd+ bce=9°0 学习必备欢迎下载 adc ceb， ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be（ 2） adc=ceb=acb=90°， acd=cbe又 ac=bc， acd cbe ce=ad，cd=be de=ce cd=adbe24. 如下列图，已知 aeab， afac，ae=ab， af=ac；求证：（ 1） ec=bf；（2）ecbffeambc（ 1） ae ab，afac， bae=caf=90°， bae+bac=caf+ bac，即 eac=baf，在 abf和 aec中， ae=ab， eac= baf， af=ac， abf aec（sas）， ec=bf；（ 2）如图，依据（ 1）， abf aec， aec=abf， aeab， bae=90°， aec+ade=90°， ade=bdm（对顶角相等）， abf+bdm=9°0 ，在 bdm中， bmd=18°0 ecbf- abf-bdm=18°0-90 °=90°，25. 如图： be ac，cf ab，bm=a，ccn=a；b求证：（1）am=a；n（2）aman；学习必备欢迎下载na43fe1m2bc证明：（ 1） be a