广东省2019届高三六校第一次联考理科数学精彩试题

1、实用标准文案 文档大全 绝密启用前 广东省2019届高三六校第一次联考试题 理科数学 命题学校：深圳实验学校 本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

2、涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合2|11Axx?，|21xBx?，则(?AR)B?I A1,0)? B(1,0)? C(,0)? D(,1)? 2若复数z满足i12iz?，则z的共轭复数的虚部为 A2i Bi C1 D2 3记nS为等差数列na的前n项和若542SS?，248aa?，则5a? A6 B7 C8 D10 4在区间,?上随机取两个实数,ab，记向量(,4)OAab?uuur，(4,)OBab?uuur，

3、则24OAOB?uuuruuurg的 概率为 A18? B14? C12? D 314? 5已知直线l的倾斜角为45?，直线l 与双曲线2222:1xyCab?（0,0ab?）的左、右两支分别交 于M、N两点，且1MF、2NF都垂直于x轴（其中1F、2F分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 A 3 B 5 C 51? D 512? 6在ABC中，D为AB的中点，点E满足4EBEC?uuuruuur，则ED?uuur A5463ABAC?uuuruuur B4536ABAC?uuuruuur C5463ABAC?uuuruuur D 4536ABAC?uuuruuur 实用标准文案

4、 文档大全 7某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm，它的体积是 A 3273cm2 B39cm2 C 393cm2 D 327cm2 8已知A 是函数()sin2018cos201863fxxx?的最大值， 若存在实数12,xx使得对任意实数x总有12()()()fxfxfx?成立，则12|Axx?的最小值为 A 2018 B 1009 C 21009 D 4036 9定义在R上的函数()fx满足()(2)fxfx?及()()fxfx?，且在0,1上有2()fxx?， 则1(2019)2f? A94 B14 C94? D14? 10抛物线22yx?上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度

5、为3，则点M的纵坐标的最小值为 A 118 B54 C 32 D1 11已知三棱锥PABC?中，ABBC? ，22AB? ，3BC? ，32PAPB?，且二面角 PABC?的大小为150?，则三棱锥PABC?外接球的表面积为 A100 B108 C110 D111 12已知数列na满足12323(21)3nnaaanan?L 设4nnnba?，nS为数列nb的前n项和若nS?（常数），*n?N，则?的最小值是 A32 B94 C 3112 D 3118 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13若,xy满足约束条件250,350,250.xyxyxy? 则22zxy?的最大值为 1

6、4若0(2sincos)axxdx? ，则6()axx?的展开式中常数项为 15已知点(1,2)P?及圆22(3)(4)4xy?，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQQT?的值为 16已知函数32()fxxaxbx?满足(1)(1)220fxfx?，则()fx的单调递减区间是 33324实用标准文案 文档大全 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17（12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2222cosco

7、sacbabAaB? （1）求角B； （2 ）若27b? ，3tan2C?，求ABC的面积 18（12分） 如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，且满足2AEEB?，2CFFD?如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到11AEFD的位置，使得点1A在平面BEFC上的射影G恰好在BC上 （1）证明：1AEP平面1CDF； （2）求平面BEFC与平面11AEFD所成二面角的余弦值 ABCDEF1A1DCBGEF图甲图乙实用标准文案 文档大全 R持续里程(公里频组距01502002503003504004500.0010.0020.000.000.000.00519（12分）

8、某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴其补贴标准如下表： 2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值； （2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表： 辆数 5500,6500) 6500,7500) 7500,8500) 8500,9500) 天数 20 30 40 10 （同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐

9、步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台 该企业现有两种购置方案： 方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润?日收入?日维护费用） 出厂续驶里程R(公里) 补贴（万元/辆） 1502

10、50R? 3 250350R? 4 350R? 4.5 实用标准文案 文档大全 20（12分） 已知圆22:(1)36Cxy?与定点(1,0)M，动圆I过M点且与圆C相切 （1）求动圆圆心I的轨迹E的方程； （2）若过定点(0,2)N的直线l交轨迹E于不同的两点A、B，求弦长|AB的最大值 21（12分） 已知函数ln2()xfxx? （1）求函数()fx在1,)?上的值域； （2）若x?1,)?，ln(ln4)24xxax?恒成立，求实数a的取值范围 实用标准文案 文档大全 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修4 4：坐标系

11、与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，将曲线1C向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C的极坐标方程为4cos? （1）求曲线2C的参数方程； （2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线2C的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标 23选修4 5：不等式选讲（10分） 已知()|2|2|fxxaxa?，()23gxx? （1）当1a?时，求不等式()4fx?的解集； （2）若03a? ，且当,1)2ax?时，()()fxgx?恒成立，求a的取

12、值范围 2019届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案 一、选择题 1A 2C3D4B 5D 6A7C 8B 9D10A11D 12C 二、填空题 1325 14240 15 43 16(1,3)?（注意：写闭区间也给分） 三、解答题 17解析：（1）因为2222coscosacbabAaB?，由余弦定理，得 22coscoscosacBabAaB?，所以 2分 2coscoscoscBbAaB?，由正弦定理，得 2sincossincossincossin()sinCBBAABABC?， 4分 又(0,)C?，sin0C?，所以 1cos2B?，(0,)B?， 5分 所以3B? 6分 （2

13、 ）由3tan2C?，(0,)C? ，得21sin7C? ，27cos7C?， 7分 所以327121321sinsin()sincoscossin272714ABCBCBC?， 8分 由正弦定理sinsinabAB?，得 实用标准文案 文档大全 sin273216sin1432bAaB?， 10 分 所以ABC 的面积为1121sin62763227abC? 12分 18解析：（1）在图甲中，易知/AEDF，从而在图乙中有11/AEDF， 1AE?Q平面1CDF，1DF?平面1CDF， ?1AEP平面1CDF 4分 （2）法一：（传统几何法）略解如下： 过点G作GHEF?于H，连接1AH，

14、易证（略），1AHG?即为所求二面角的平面角， 易求得：110BGAG?， ，3105AH?，2105GHAGAH?， 在1RtAGH?中，12cos3AHG? 12分 如图，在图乙中作GHEF?,垂足为连接1AH,由于1AG?平面EBCFEF?平面1AGH,则1EFAH?又EFGH?，则A、G、H三点共线法二：（向量法）,，AE,，图甲中EA 设CF的中点为M,则1MF?,可证ABGEMF?1BGMF?，则10AG?， 又由ABGAHE?:，得，1610ABAEAHAHAG?， 于是, 410HGAGAH?， 在1RtAGH?中, 22112AGAHHG?， 8分 作/GTBE交EF于点T，

15、则TGGC? 以点G为原点,分别以GC、GT、1GA所在直线为x、y、z轴,建立如图丙所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0)G,(1,1,0)E? , (2,2,0)F , 1(0,0,2)A ， 则(1,3,0)EF?uuur,1(1,1,2)EA?uuur ,1GAuuur是平面BEFC的一个法向量， 易求得平面11AEFD的一个法向量(3,1,22)n?r, 10分 设平面BEFC与平面11AEFD所成二面角为?，可以看出，?为锐角， 12cos|cos,|3nGA?ruuur， 所以，平面BEFC与平面11AEFD所成二面角的余弦值为23 12分 19解析：（1）依题意可得纯电动汽车

16、地方财政补贴的分布列为： 补贴（万元/辆） 3 4 4.5 概 率 0.2 0.5 0.3 丙图实用标准文案 文档大全 3分 纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为30.240.54.50.33.95?(万元) 4分 （2 ）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列： 辆 数 6000 7000 8000 9000 概 率 0.2 0.3 0.4 0.1 若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为 3010049006600?(辆）； 6分 可得实际充电车辆数的分布列如下表： 实际充电辆数 6000 6600 概 率 0.2 0.8 于是方案一下新

17、设备产生的日利润均值为 ()2560000.26600.85001008090040000?0(元）； 8分 若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为 302004400 7600?(辆）； 10分 可得实际充电车辆数的分布列如下表： 实际充电辆数 6000 7000 7600 概 率 0.2 0.3 0.5 于是方案二下新设备产生的日利润均值为 2560000.270000.376000.55002008040045500()?(元) 12分 20解析：（1）设圆I的半径为r，题意可知，点 I满足： |6ICr ?，|IMr?， 所以，|6ICIM?， 3分 由

18、椭圆定义知点M的轨迹为以,CA 为焦点的椭圆，且3,1ac? 进而22b?，故轨迹E方程为：2219xy? 5分 （2）当直线l斜率不存在时，(0,1) A，(0,1)B?或(0,1)A?，(0,1)B， 此时弦长|2AB? 6分 当直线l斜率存在时，设l的方程为：2ykx?， 由22219ykxxy? 消去 y得：22(19)36270kxkx? ?， 由22(36)108(19)0kk? 得213k? ， 设1 1(,)Axy 、22(,)Bxy，可得： 1223619kxxk?，1222712xxk?， 7分 222221222263(1)(31)3627|1|14 191219k kk

19、ABkxxk kkk?，9分 令219kt?，则4t?， 22 2 2263(1)(31)43211| |212324119kk AB ktttt?，110,4t?， 当1116t?时，此时153k?，max32|2AB? 11分 实用标准文案 文档大全 综上，弦长|AB 的最大值为322 12分 21解析：（1 ）易知21ln()0 (1)xfxxx?， 1分 ()fx?在1,)?上单调递减，max()2fx?， 3分 1x?Q时，()0fx?， 4分 ()fx?在1,)?上的值域为(0,2 5分 （2）令?()lnln424gxxxax?， 则ln2()2xgxax?， 6分 若0a?，则

20、由（1）可知，()0gx?，()gx在1,)?上单调递增， (e)12e>0ga?Q，与题设矛盾，0a?不符合要求； 7分 若2a?，则由（1）可知，()0gx?，()gx在1,)?上单调递减， ?()1240gxga?Q，2a?符合要求； 8分 若02a?，则0(1,)x? ，使得00ln2xax?， 且()gx在0(1,)x上单调递增，在0(,)x?上单调递减， ?0000maxlnln424gxgxxxax?， 9分 00ln2xax?Q， ?000000max=222424gxgxaxaxaxaxax? 由题：?max0gx?，即?00240axax?，024ax?， 即2002ln24 1exx? 10分 00ln2xax?Q，且由（1