初一数学上册知识点总结及练习

1、名师总结优秀学问点初一数学（上）学问点代数初步学问1. 代数式：用运算符号 × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式 （单独一个数或一个字母也是代数式 ）2. 几个重要的代数式：（m、n 表示整数）222（1）a 与 b 的平方差是： a -b；a与 b 差的平方是：（a-b）；（2）如 a、b、c 是正整数，就两位整数是： 10a+b, 就三位整数是： 100a+10b+c；（3）如 m、n 是整数，就被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1；有理数1. 有理数：(1) 凡能写成 qpp, q为整数且

2、p0 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 留意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不肯定是负数，+a 也不肯定是正数； 不是有理数；(2) 有理数的分类:有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数零负整数分数正分数负分数(3) 留意：有理数中，1、0、-1 是三个特别的数， 它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域， 这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a0a 是正数； a0a 是负数；a0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数.2数轴：数轴

3、是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数仍是 0；(2) 留意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数.名师总结优秀学问点4. 肯定值：(1) 正数的肯定值是其本身， 0 的肯定值是 0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；aa0a a0(2) 肯定值可表示为： a0a0 或a；肯定值的问题常常分类争论；aa0aa0(3) a1 aaa0；a1a0

4、；aa4 |a|是重要的非负数，即|a| 0；留意：|a| ·|b|=|a · b|,.bb5. 有理数比大小：（1）正数的肯定值越大，这个数越大；（2）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数 0 ，小数- 大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的a数是±1；如 ab=1a 、b 互为倒数；如 ab=-1a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法就：（1

5、）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法就：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算 .名师总结优秀学问点11 有理数乘法的运算律：（1

6、）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（ b+c）=ab+ac .12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，即a 无意义 .013有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时: -a n=-a n或a -b n=-b-a n ,当n 为正偶数时: -an =an 或 a-bn=b-a n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2 是重要

7、的非负数，即 a20；如 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法就： 先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学运算的最重要的原就.19. 特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明.整式的加减1单

8、项式： 在代数式中，如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数 ：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数 .3多项式：几个单项式的和叫多项式.名师总结优秀学问点4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项22式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 留意：（如 a、b、c、p、q 是常数）ax +bx+c和 x +px+q是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的

9、代数式叫整式 .单项式整式分类为： 整式.多项式6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7合并同类项法就： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8去（添）括号法就：去（添）括号时，如括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ” 号，括号里的各项都要变号 .9整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列 ：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来， 叫做按这个字母的升幂排列 （或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列 .一元一次方程1

10、等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式 .2方程：含未知数的等式，叫方程 .3方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.9一元一次方程一般步骤：整理方程 ； 去

11、分母去括号移项合并同类项系数化为 1（检验方程的解）.10列方程解应用题的常用公式：名师总结优秀学问点2周长、面积、体积问题：c圆=2r，s 圆=r，c长方形=2a+b，s长方形=ab， c 正方形=4a，2223212s 正方形=a ，s 环形=r -r习题：,v长方体=abc ，v正方体=a ，v 圆柱=rh ，v 圆锥=3rh.1、如 x12,就x；如 x2 y3 20 , 就x y2比较1 ,1 , 1234的大小：；130.3 ，0.220.3 ； 11 ；233运算：（1）2324 112531 ；（2）68211 2021 ； （3）1622411 ；4（4）27271 239

12、；（5）15155 25 2 ；（5）（6）101102110 ；2（7）113 21322 ；（8） 322199121317此题 10 分运算（1） 14864（2） 11022 34解：解：名师总结优秀学问点18此题 10 分解方程13x7322x2 11 x31 x26解：解：23 此题 10分 关于 x 的方程 x2m(1) 求 m的值；（6 分）3x4 与 2mx 的解互为相反数(2) 求这两个方程的解（4 分）解：相交线与平行线一、学问网络结构名师总结优秀学问点二、学问要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特别情形；2、在同一平

13、面内，不相交的两条直线叫平行线 ；假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交 ;假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行；3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角；邻补角的性质： 邻补角互补 ；如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角； + = 180° + = 180° + = 180°+ = 180°；4、两条直线相交所构成的四个角中， 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 ；对顶角的性质：对顶角相等；如图 1 所示， 与 互为对顶角； = ;= ；5、两条

14、直线相交所成的角中，假如有一个是直角或 90°时，称这两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线；如图 2 所示，当 = 90°时， ；名师总结优秀学问点垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90°；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离；6、同位角、内错角、同旁内角基本特点：在两条直线被截线的 同一方 ，都在第三条直线截线的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 ；图 3 中，共有 对同位角： 与

15、 是同位角;与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角；在两条直线被截线 之间 ，并且在第三条直线截线的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 ；图 3 中，共有对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角；在两条直线被截线的 之间 ，都在第三条直线截线的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 ；图 3 中， 共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角；7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；名师总结优秀学问点平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；如图 4 所示，假如 ab，就 = ; =

16、; = ; = ；性质 2：两直线平行，内错角相等；如图 4 所示，假如 ab，就 = ; = ；性质 3：两直线平行，同旁内角互补；如图 4 所示，假如 ab，就 + = 180° ;+ = 180°；性质 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如 ab，ac，就；8、平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行；如图 5 所示，假如 =或 =或 =或 = ，就 ab；判定 2：内错角相等，两直线平行；如图 5 所示，假如 =或 = ， 就 ab ；名师总结优秀学问点判定 3：同旁内角互补，两直线平行；如图 5 所示，假如 + = 180°+ = 180&

17、#176;，就 ab；判定 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如 ab，ac，就 ；9、判定一件事情的语句叫命题；命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分；假如题设成立，那么结论 肯定 成立，这样的命题叫 真命题 ;假如题设成立，那么结论 不肯定 成立，这样的命题叫假命题；真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为连续推理的依据；10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移；平移后，新图形与原图形的 外形 和 大小 完全相同；平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样

18、的两个点叫做对应点；平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等 ;对应线段相等;对应角相等；第六章 实数【学问点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0 既不是正数也不是负数 .名师总结优秀学问点【学问点二】实数的相关概念1.相反数1代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 .0 的相反数是 0.2几何意义：在数轴上原点的两侧， 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数， 或数轴上， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 .3互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.肯定值 |a| 0.3.倒数 10 没有倒数

19、2乘积是 1 的两个数互为倒数 .a、b 互为倒数 .4.平方根1假如一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ;0 有一个平方根，它是 0 本身;负数没有平方根.aa0的平方根记作.2一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根.aa0的算术平方根记作 .5.立方根假如 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.一个正数有一个正的立方根 ;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.名师总结优秀学问点【学问点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行 .【学问点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任

20、意两个点，靠右边的点所表示的数较大 .2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，肯定值较大的那个正数大 ;两个负数;肯定值大的反而小 .3.无理数的比较大小：【学问点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值 ;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0 相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 .3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数打算， 当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时， 积名师总结优秀学问点为负.几个数相乘，有一个因数为 0，积就

21、为 0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数 .两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.5.乘方与开方1an所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 .2正数和 0 可以开平方，负数不能开平方 ;正数、负数和 0 都可以开立方.3零指数与负指数【学问点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用 1 <10，n 为整数的形式记数的方法叫科学记数法 .名师总结优

22、秀学问点第七章平面直角坐标系一、学问网络结构二、学问要点1、有序数对：有次序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做a,b ；2、平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4、坐标：对于平面内任一点 p，过 p 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b分别叫点 p 的横坐标和纵坐标，记作 pa，b；5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫其次象限、第三象限、第

23、四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标0，纵坐标 0;其次象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；7、坐标轴上点的坐标特点 x 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;x 轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;y 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;y 轴负半轴上的点：横坐名师总结优秀学问点标 0，纵坐标 0;坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0；填“ >”、“<”或“=”8、点 pa，b到 x 轴的距离是 |b| ，到 y 轴的距离是 |a| ；9、对称点的坐标特点

24、关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数 ;关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数；10、点 p2，3 到 x 轴的距离是 ; 到 y 轴的距离是 ; 点 p2，3 关于 x 轴对称的点坐标为 ， ;点 p2，3 关于 y 轴对称的点坐标为 ， ；11、假如两个点的 横坐标 相同，就过这两点的直线与 y 轴平行、与 x 轴垂直 ;假如两点的 纵坐标相同，就过这两点的直线与 x 轴平行、与 y 轴垂直 ；假如点 p2，3、q2，6，这两点横坐标相同，就 pqy 轴，pqx 轴;假如点 p-1，2、q4，2，这两

25、点纵坐标相同，就 pqx 轴，pqy 轴；12、平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同 ;平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同 ;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同 ;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数；假如点 pa，b 在一、三象限角平分线上，就 p 点的横坐标与纵坐标相同， 即 a = b 如; 果点 pa，b 在二、四象限角平分线上，就 p 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b ；13、表示一个点或物体的位置的方法：一是精确恰当地建立平面直角坐标系 ;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标；挑选的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一

26、个点的坐标也不同；14、图形的平移可以转化为点的平移； 坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行；如将点名师总结优秀学问点p2，3向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ， ;将点 p2，3向右平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ， ; 将点 p2，3向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ， ;将点 p2，3向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ， ;将点 p2，3先向左平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ， ;将点 p2，3先向左平移 3 个单位后再向下平移 5

27、 个单位后得到的点的坐标为 ， ;将点 p2，3先向右平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ， ;将点 p2，3先向右平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ， ；第八章 二元一次方程组一、学问网络结构二、学问要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解；2、方程含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 为常数，并且 ；使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解， 一个二元一次方程一般有很多组解；3、方程组含有两个未知数， 并且含有未知数的

28、项的次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组；使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解；4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观看方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，假如有，就将它直接代入另一个方程中 ;假如没有，就将其中一个方程变形， 用含一个未知数的式子表示另一名师总结优秀学问点个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值， 将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值；5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1方程组的两个方程中，

29、假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数 ;2把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数 ;3解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 ;4将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解；6、解三元一次方程组的一般步骤：观看方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组 ;解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值 ;将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解；第九章不等式与不等式组一、学问网络结构二、学问要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：> 、 < 、 、 、 ；2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解， 一个含有未知数的不等式的全部的解组成的集合，叫这个不等式的解集；不等式的解集可以在数轴上表示出来；求不等式的解集的过程叫解不等式；含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都