必修2第四章圆与方程测试题

1、 第四章圆与方程测验题（一） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知两圆的方程是122?yx和098622?yxyx，那么这两个圆的位置关系是( ) A相离 B相交 C外切 D内切 2过点)1,2(的直线中，被圆04222?yxyx截得的最长弦所在的直线方程为( ) A053?yx B073?yx C053?yx D013?yx 3若直线01)1(?yxa与圆0222?xyx相切，则a的值为( ) A1，1 B2，2 C1 D1 4经过圆1022?yx 上一点)6,2(M的切线方程是( ) A 0106?yx B. 010

2、26?yx C 0106?yx D 01062?yx 5垂直于直线1?xy且与圆122?yx相切于第一象限的直线方程是( ) A 02?yx B01?yx C01?yx D 02?yx 6关于空间直角坐标系xyzO?中的一点)3,2,1(P有下列说法： 点P 到坐标原点的距离为13；OP 的中点坐标为)23,1,21(； 与点P关于x轴对称的点的坐标为)3,2,1(?； 与点P关于坐标原点对称的点的坐标为)3,2,1(?； 与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为)3,2,1(?，其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 7已知点),(baM在圆O：122?yx外，则直线1?byax与圆

3、O的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 8与圆1O：074422?yxyx和圆2O：01310422?yxyx都相切的直线条数是( ) A4 B3 C2 D1 9直线l将圆04222?yxyx平分，且与直线02?yx垂直，则直线l的方程是( ) A02?yx B022?yx C032?yx D032?yx 10圆01442)24(222?mmmyxmyx的圆心在直线04?yx上，那么圆的面积为( ) A?9 B? C?2 D由m的值而定 11当点P在圆122?yx上变动时，它与定点)0,3(Q的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( ) A4)3(22?yx B1)3(22?yx C

4、14)32(22?yx D14)32(22?yx 12 曲线241xy?与直线4)2(?xky有两个交点，则实数k的取值范围是( ) A )125,0( B ),125(? C 43,31( D 43,125( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13圆122?yx上的点到直线02543?yx的距离最小值为_ 14圆心为)1,1(且与直线4?yx相切的圆的方程是_ 15方程02222?ayaxyx表示的圆，关于直线xy?对称；关于直线0?yx对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_ 16直线032?yx与圆9)3()2(2

5、2?yx相交于A，B两点，则AOB?(O为坐标原点)的面积为_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分)自)0,4(A引圆422?yx的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程 18(12分)已知圆M：0142222?mymxyx与圆N：022222?yxyx相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标 19(12分)点M在圆心为1C的方程012622?yxyx上，点N在圆心为2C的方程 014222?yxyx上，求|MN的最大值 20(12分)已知圆C：034222?yxyx，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐

6、标原点，且有|POPM?，求|PM的最小值 21(12分)已知圆C：04514422?yxyx及点)3,2(?Q， (1)若点)1,(?mmP在圆C上，求PQ的斜率； (2)若点M是圆C上任意一点，求|MQ的最大值、最小值； (3)若),(baN满足关系：0451422?baba ，求出23?abt的最大值 22(12分)已知曲线C：02010)104(222?kykkxyx，其中1?k. (1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C过定点； (3)若曲线C与x轴相切，求k的值 第四章圆与方程测验题答案（一） 一、选择题 1 解析 将圆098622?yxyx，化为

7、标准方程得16)4()3(22?yx， 两圆的圆心距5)40()30(22?，又521?rr，两圆外切，答案 C 2解析 依题意知所求直线通过圆心)2,1(? ，由直线的两点式方程，得121212?xy， 即053?yx，答案 A 3解析 圆0222?xyx的圆心)0,1(C，半径为1 ，依题意得11)1(|101|2?aa， 即1)1(|2|2?aa，平方整理得1?a，答案 D 4解析 点)6,2(M在圆1022?yx 上，26?OMk，过点M 的切线的斜率为36?k. 故切线方程为)2(366?xy ，即01062?yx，答案 D 5解析 由题意可设所求的直线方程为kxy? ，则由12|?

8、k ，得2?k，由切点在第一 象限知，2?k ，故所求的直线方程2?xy ，即02?yx，答案 A 6解析 点P 到坐标原点的距离为14321222?，故错；正确；点P关于x轴对称的点的坐标为)3,2,1(?，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为)3,2,1(?，故错；正确答案 A 7 解析 点),(baM在圆122?yx外，122?ba，又圆心）（0,0到直线1?byax的距 离rbad?1122，直线与圆相交答案 B 8解析 两圆的方程配方得，1O：1)2()2(22?yx，2O：16)5()2(22?yx， 圆心)2,2(1?O，)5,2(2OO2，半径11?r，42?r，5)25()

9、22( |2221?OO，521?rr，5|2121?rrOO，两圆外切，故有3条公切线，答案 B 9解析 依题意知直线l过圆心）（2,1，斜率2?k， l的方程为)1(22?xy，即02?yx，答案 A 10 解析 01442)24(222?mmmyxmyx?， 222)()12(mmymx?，圆心）（mm,12?，半径|mr?. 依题意知0412?mm，1?m，圆的面积?21S，答案 B 11解析 设),(11yxP，)0,3(Q，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)， 则231?xx，21yy?，321?xx，yy21?，又点),(11yxP在圆122?yx14)32(22?yx，故线段P

10、Q中点的轨迹方程为14)32(22?yx ，答案 C 12解析 如图所示，曲线241xy?， 变形为)1(4)1(22?yyx， 直线4)2(?xky过定点)4,2(， 当直线l与半圆相切时，有 21|142|2?kk，解得125?k，当直线l过点)1,2(? 时，43?k，因此，k的取值范围是43125?k，答案 D 二、填空题 13 解析 圆心)0,0(到直线02543?yx的距离为5， 所求的最小值为4，答案 4 14 解析22|411|?r，所以圆的方程为2)1()1(22?yx. 答案 2)1()1(22?yx 15 解析 已知方程配方，得)0(2)()(222?aaayax，圆心坐

11、标为),(aa?，它在直线0?yx上，已知圆关于直线0?yx对称故正确答案 16 解析 圆心坐标)3,2(?，半径r3，圆心到直线032?yx 的距离5?d， 弦长42|22?drAB，又原点)0,0(到AB 所在直线的距离53?h，所以AOB?的面积为 55653421?S，答案 556 三、解答题 17(10分)自)0,4(A引圆422?yx的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程 解 解法1：连接OP，则BCOP?，设),(yxP，当0?x时，1?APOPkk， 即14?xyxy，即0422?xyx， 当0?x时，P点坐标为)0,0(是方程的解， BC?中点P的轨迹方程为0422?xyx(

12、在已知圆内) 解法2：由解法1知APOP?，取OA中点M，则)0,2(M ，2|21|PM|?OA，由圆的定义，知P点轨迹方程是以)0,2(M为圆心，2为半径的圆 故所求的轨迹方程为4)2(22?yx(在已知圆内) 18(12分)已知圆M：0142222?mymxyx与圆N：022222?yxyx相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标 解 由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为)2,(?mM，)1,1(?N两圆的方程相减得 直线AB的方程为012)1(22?myxm，A?，B两点平分圆N的圆周， AB?为圆N的直径，AB?过点)1,1(?N，01)1(2)1()1(22?m

13、m， 解得1?m，故圆M的圆心)2,1(?M 19(12分) 点M在圆心为1C的方程012622?yxyx上，点N在圆心为2C的方程 014222?yxyx上，求|MN的最大值 解 把圆的方程都化成标准形式，得9)1()3(22?yx，4)2()1(22?yx， 如图所示，1C的坐标是)1,3(?，半径长是3；2C的坐标是)2,1(?，半径长是2. 所以，13 ) 21()13(|2221?CC，因此，|MN的最大值是513?. 20(12分) 已知圆C：034222?yxyx， 从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M， O为坐标原点，且有|POPM?，求|PM的最小值 解 如图PM?为圆C的

14、切线， 则PMCM?， PMC?为直角三角形， 222|PC|MCPM? 设),(yxP，)2,1(?C，2|?NC，|POPM?， 2)2()1(2222?yxyx，化简得点P的轨迹方程为0342?yx. 求|PM的最小值，即求|PO的最小值，即求原点O到直线0342?yx的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM最小值为1053. 21(12分) 已知圆C：04514422?yxyx及点)3,2(?Q， (1)若点)1,(?mmP在圆C上，求PQ的斜率； (2)若点M是圆C上任意一点，求|MQ的最大值、最小值； (3)若),(baN满足关系：0451422?baba，求出23?abt的最大

15、值 解 圆C：04514422?yxyx可化为8)7()2(22?yx. (1)点)1,(?mmP在圆C上，所以045)1(144)1(22?mmmm，解得4?m， 故点)5,4(P，所以PQ的斜率312435?P (2)如图，点M是圆C上任意一点， )3,2(?Q在圆外，所以|MQ的最大值、 最小值分别是rQC?|，rQC?|， 易求24|?QC，22?r，所以26|max?MQ，22|min?MQ. (3)点N在圆C：04514422?yxyx上，23?abt表示的是定点)3,2(?Q与圆上的动点N连线l的斜率 设l的方程为)2(3?xky，即032?kykx，当直线和圆相切时，dr， 即

16、221|3272|2?kkk，解得32?k，所以23?abt的最大值为32?. 22(12分) 已知曲线C：02010)104(222?kykkxyx，其中1?k. (1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C过定点； (3)若曲线C与x轴相切，求k的值 解 (1)证明：原方程可化为222)1(5)52()(?kkykx. 1?k?，2)1(5?k，故方程表示圆心为)52,(?kk ，半径为|1|5?k的圆 设圆心的坐标为),(yx，则?52kykx，消去k，得052?yx. 这些圆的圆心都在直线052?yx上 (2)证明：将原方程变形为0)2010()1042(

17、22?yyxkyx， 上式对于任意1?k恒成立，?020100104222yyxyx， 解得?31yx，曲线C过定点)3,1(? (3)圆C与x 轴相切，圆心)52,(?kk到x轴的距离等于半径 即|1|5|52|?kk，两边平方，得22)1(5)52(?kk， 535?k. 必修2第四章圆与方程 测试题（二） 一选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1方程0122222?aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是 （ ） A 322?aa或 B232?a C 02?a D 223a? 2以）（6,5和），（43?为直径端点的圆的方程是 （ ） A072422?yxyx B064822?y

18、xyx C052422?yxyx D092822?yxyx 3过两圆：04622?yxyx及042422?yxyx的交点的直线的方程 （ ） A02?yx B02?yx C0235?yx D不存在 4若曲线04)1(2222?yaxayx关于直线0?xy的对称曲线仍是其本身，则实数?a（ ） A 21? B 22? C 21 或22? D 21? 或22 5.若直线0234?yx与圆01242222?ayaxyx总有两个不同交点，则a的取值范 围是( ) A. 73?a B. 46?a C. 37?a D. 1921?a 6.已知直线)0(0?abccbyax与圆122?yx相切，则三条边长分

19、别为|a、|b、c的三角形（ ） A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在 7两圆1.C：044422?yxyx，2.C：01310422?yxyx的公切线有（ ） A2条 B3条 C4条 D以上都不对 8经过点)2,5(A，)2,3(B，圆心在直线032?yx上的圆的方程为 ( ) .A10)5()4(22?yx .B10)5()4(22?yx .C10)5()4(22?yx .D10)5()4(22?yx 9若0433222?cba，则直线0?cbyax被圆122?yx所截得的弦长为 （ ） A.32 B. C.21 D.43 10设),(yxP是曲线.C：03422?xy

20、x 上任意一点，则xy的取值范围是 （ ） A 3,3? B ),3)3,(? C 3333? D ),33)33,(? 11已知点),(baM（0?ab）是圆C：222ryx?内一点，直线l是以M为中点的弦所在的 直线，直线l?的方程是2rbyax?，那么 （ ） All?且l?与圆C相离 Bl?l?且l?与圆C相离 Cll?且l?与圆C相切 Bl?l?且l?与圆C相切 12直线bxy? 与曲线21yx?有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ） A 2|?b B11?b 或2?b C 21?b D以上都错 二填空题（每小题5分，共20分） 13已知)1,2,1(?A,），（222B，轴上

21、在点ZP，|PBPA?且，的坐标为则点P 14已知BC是圆2522?yx的动弦，且6|?BC，则BC的中点的轨迹方程是 _ 15过)2,1(P的直线l把圆05422?xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的方程为 _ 16圆034222?yxyx上到直线234?yx 的距离为2的点数共有 三解答题（共6小题，共70分） 17（12分）求经过点)7,1(? 与圆2522?yx 相切的切线方程 18（12分） 直线l经过点)5,5(P且和圆C：2522?yx 相交，截得弦长为54，求l的方程 19（12分）求圆心在直线xy4?上，并且与直线l：01?yx相切于点)2,3(?P的圆的方程 20（1

22、2分）有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品 后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距km10，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点. 21（12分）已知圆C：044222?yxyx，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由 22（14分）已知圆满足：截y轴所得弦长为2?y；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线l：02?yx

23、 的距离为55的圆的方程 必修2第四章测试题答案与提示（二） 一选择题 14. DDAB 58. BBAA 912BCAB 提示： 1因为方程0122222?aaayaxyx表示圆，所以222(2)4(21)0aaaa?， 解得223a? 2因为以（5，6）和（3，4）为直径端点，所以圆心为（4，1） ，半径为26 3提示一：由圆的方程，解出交点的坐标，由直线方程的两点式，得出直线方程 提示二：两圆的方程相减，得出直线方程 4因为曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，所以直线yx=0过圆心 5提示一：将直线方程代入圆的方程，根的判别式大于0 提示二：圆

24、心到直线的距离小于圆的半径 6因为直线)0(0?abccbyax与圆122?yx相切，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得222abc? 7两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交其公切线为两条 8提示一：设圆心为(,)ab，半径为r，则230ab?，222(5)(2)aar?，222(3)(2)aar?解出，即可提示二：设为圆的一般方程，代入解出 9圆心到直线的距离为 32，圆的半径为1，由勾股定理，得弦长为1 10 xy 可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，xy取值范围是 33,33? 11因点),(baM（0?ab）是圆C：22

25、2ryx?内一点，故222abr?直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为()aybxab?，其与直线l?平行圆心到直线l? 的距离222rdrab?，l?与圆C相离 12曲线x =21y?表示：圆221xy?的y轴右侧部分，直线y = x + b与曲线x =21y?有且仅有一个公共点，则或者相交一个交点，此时b大于-1小于等于1 ；或者两者相切此时2b? 二填空题 13（0，0，3）； 141622?yx； 15032?yx； 164个 提示： 13设的坐标P为（0，0,Z）则222222)-222-121ZZ（）（?，解得Z=3 14弦BC的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为1

26、622?yx 15过P（1，2）的直线l把圆05422?xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时，P为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得出直线l的斜率，l的方程为032?yx 16直线4x-3y=2过圆的圆心，圆的半径为22，因此，圆上有4 个点到直线4x-3y=2的距离为2 三解答题 17解法1： 设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7 将式代入圆方程2225xy? 得：?221725xkx?，整理得： ?2222121414240kxkkxkk? ?22222144114240kkkkk?，解得34?k 或 43?k 切线方程为：4x-3y-25

27、 = 0或3x + 4y + 25 = 0 解法2 ： 设所求切线斜率为k，所求直线方程为：y+7= k(x- 1) 整理成一般式为：kx y k - 7 = 0，517002?kk， 化简为2127120kk? 0，34?k 或43?k 切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 18解法1：设直线l的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C相交于?11,Axy、?22,Bxy,则有 ?25)5(522yxxky，消去y得?2211012520kxkkxkk? ?22101412520kkkkk?g，解得：k>0. ?1221011kkxxk?，?1222521kkxxk? 由斜率公式，得： ?1212yykxx? ?22221212121 ABxxyykxx? 4)(1(21212xxxxk? ?1)2(254)1()1(100)1(22222?kkkkkk k45? 两边平方，整理得：22520kk?，解得：21?k或K=2合题意 直线 的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0 解法2：如图所示，OM 是圆心到直线l的距离，OA是圆的半径，AH 是弦长AB的一半，在RtAHO?中，5OA? ，52542121?ABAH ， 225O