初三上中考圆习题及答案

1、初三（上）中考圆习题1 如图， o是 rtabc的外接圆， ab为直径，abc=30°，cd是o的切线， edab于 f，(1) 判定 dce的外形； 2 设 o的半径为1，且 of=b31 ，求证 dce ocb 2fodeac第 1 题图2 如图， ab是 o的切线，切点为a， ob交 o于 c且 c为 ob中点，· odc453 过 c 点的弦 cd使 acd45°， ad 的长为22ba，求弦 ad、 ac的长4 如图 14，直线 ab 经过o 上的点 c ，并且 oaob ， cacb ，o 交直线 ob 于 e， d（ 1）求证：直线ab 是o 的切线

2、；，连接 ec， cd （ 2）试猜想 bc， bd， be1三者之间的等量关系，并加以证明；（ 3）如tanced，o 的半径为3，求 oa 的长25 o的半径 od经过弦 ab 不是直径 的中点 c，过 ab的延长线上一点p 作 o的切线 pe， e 为切点， pe od；延长直径 ag交 pe于点 h；直线 dg交 oe于点 f，交 pe于点 k（ 1）求证：四边形ocpe是矩形；（ 2）求证： hkhg；（3）如 ef 2， fo 1，求 ke的长khepgbfocda第 5 题6 如图，直角坐标系中， 已知两点o0，0，a2，0 ，点 b 在第一象限且oab为正三角形， oab 的外

3、接圆交y 轴的正半轴于点c ，过点 c 的圆的切线交x 轴于点 d （ 1）求 b，c（ 3）设 e， f两点的坐标；（2）求直线 cd 的函数解析式；分别是线段ab， ad 上的两个动点， 且 ef 平分四边形abcd 的周长 摸索究： aef的最大面积？（第 6 题）7 如图（ 18），在平面直角坐标系中， abc的边 ab 在 x 轴上，且 oaob ，ylcmbxadonl以 ab 为直径的圆过点c 如点 c 的坐标为 0，2 ， ab5 ， a、 b两点的图（ 18）横坐标xa ， xb 是关于 x 的方程x2m2 xn10 的两根（ 1）求 m、 n 的值；（ 2）如acb 平分线

4、所在的直线l 交 x 轴于点 d ，试求直线l 对应的一次函数解析式；11（ 3）过点 d 任作始终线l 分别交射线ca 、 cb （点 c 除外）于点m 、 n 就cmcn的是否为定值？如是，求出该定值；如不是，请说明理由bgfdmo8如图，在 abc 中acb90 ， d 是 ab 的中点，以dc 为直径的o 交cea第 25 题图 abc的三边，交点分别是g， f ， e 点 ge，cd的交点为 m ，且 me46 ，md : co2 : 5 （ 1）求证：gefa （ 2）求o 的直径 cd 的长（ 3）如 cosb0.6，以 c 为坐标原点，ca， cb 所在的直线分别为x 轴和 y

5、 轴，建立平面直角坐标系，求直线ab 的函数表达式9 如图，在平面直角坐标系xoy 中， o 交 x 轴于 a、b 两点，直线fa x 轴于点 a，点 d 在 fa 上，且 do 平行 o 的弦 mb ，连 dm 并延长交x 轴于点 c.（ 1）判定直线dc 与 o 的位置关系，并给出证明；（ 2）设点 d 的坐标为（ -2， 4），试求 mc 的长及直线dc 的解析式 .10 如图，试证明： abc内接于o ，bac60 ，点 d 是 bc 的中点 bc， ab边上的高ae， cfa相交于点 h （ 1）fahcao ；（ 2）四边形ahdo 是菱形fohcbed初三（上）中考圆习题答案1解

6、： 1 abc=30°， bac=60°又 oa=oc, aoc是正三角形又cd是切线， ocd=90°， dce=180° -60 ° -90 ° =30°而 edab于 f， ced=90° - bac=30°故 cde为等腰三角形2 证明：在 abc中， ab=2， ac=ao=1， bc=2212=3 of =31 , af=ao+of=231 2又 aef=30°, ae=2af=3 +1 ce=ae- ac=3 =bc而 ocb= acb- aco=90° -60 

7、6; =30° = abc, 故 cde cob.3 . 略； 8 ；54解：（ 1）证明：如图3，连接 oc oaob ， cacb ，ocab ab 是o 的切线（ 2）bc2bdbe ed 是直径，ecd90 eedc90 又bcdocd90 ，ocdodc ，bcde 又cbdebc ， bcd becbcbd bebcbc 2bdbe （ 3）tanced1 cd，2 ec1 bcd2 bec ，bdcd1bcec2设 bdx ，就 bc2x 又bc 2bdbe ，2 x2x x6 解之，得x10 ，x22 bdx0 ，bd2 oaobbdod325 c5解： 1 ac b

8、c， ab 不是直径，od ab， pco 90°1 分 peod , p 90°， pe 是切线， peo 90°，2 分 四边形ocpe 是矩形 .3 分2 og od, ogd odg . peod , k odg .4 分 ogd hgk , k hgk , hk hg .5 分3 ef 2， of 1, eo do 3.6 分 pe od ， keo doe ， k odg . ofd efk ， 7 分ef of ke od 2 1, ke 6.8 分ab 第 22 题6（ 1）a2，0 ，oa2 作 bgoa 于 g ，oab 为正三角形，og1，

9、bg3 b1，3连 ac ，aoc90 ，acoabo23 23ocoa tan 303c0， 3（ 2）aoc90 ，ac 是圆的直径，又cd 是圆的切线，cdac （第 6 题）ocd30， odoc tan 302 d32 ，03设直线 cd 的函数解析式为ykxbk0 ，23kb就3，解得3直线 cd 的函数解析式为23 02 kb 3b233y3x3（第 6 题）242323（ 3）aboa2 ， od， cd2od， bcoc，四边形 abcd 的周长 6设 aet ， aef3的面积为 s ，就 af33333 t ， s1 afae sin 603 t33t3243s3 t33

10、t23t9373当 t93时， smax7334346326128点 e， f分别在线段ab， ad 上，0 t 21332 ，解得 t 2 0 3t 2333t93613满意3t 2 ， aef的最大面积为733 1287解：（ 1）以 ab 为直径的圆过点c ，acb90 ，而点 c 的坐标为 0，2 ，由 coab 易知 aoc cob ，co 2ao bo ，即： 4ao 5ao ，解之得：ao4 或 ao1 oaob ，ao4 ，即 xa4，xb1由根与系数关系有：xaxbm2，xa xbn1解之 m5 ， n3 yl（ 2）如图（ 3），过点 d 作 de bc ，交 ac 于点

11、e ，c 0， 2e易知 deac ，且ecdedc45 ，mfbx在 abc中，易得ac25，bc5 ，adonlde bc，adae，dbecdeec，adae，bdde图（ 3）又 aed acbaeac，有，edbcadac2 ，dbbcab5， db5，就 od32，即 d32 ，03，易求得直线l 对应的一次函数解析式为：y3x2 解法二：过d 作 deac 于 e ， dfcn 于 f ， 由sss，求得 de25 acd bcd abc31又 sbd co1bc df求得 bd5， do2即 d2 ，0，易求直线l 解析式为：y3x2 bcd22333（ 3）过点 d 作 de

12、ac 于 e ， dfcn 于 f cd 为acb 的平分线，dedf demd由 mde mnc ，有cnmn由 dnf mnc ，dfdn有dedfmddn1 ， 即11135cmmncncmmnmncmcnde108（ 1）连接 dfcd 是圆直径，cfd90 ，即 dfbcacb90 ，df acbdfa 在o 中bdfgef ，gefa 2 分（ 2）d 是 rt abc 斜边 ab 的中点，dcda ，dcaa ，又由（ 1）知gefa ，dcagef 又omeemc ，ome与 emc相像ommememcme 2ommc 4 分又me46 ，ommc46 296md : co2

13、: 5 ，om : md3: 2 ，om : mc3:8设 om3x ， mc8 x，3x8 x96 ，x2直径 cd10 x20 （ 3）rt abcbc斜边上中线cd20 ，ab40b在 rt abc中 cosb0.6，bcab24 ，ac32设直线 ab 的函数表达式为ykxb ，gfd依据题意得a32，0 ， b 0，240kb24k3解得432kb0b24o mcea直线 ab 的函数解析式为y3 x424 （其他方法参照评分）········9 分第 25 题图10（ 1）答：直线dc 与 o 相切于点

14、 m .证明如下：连om ， do mb ， 1= 2， 3=4 . ob=om ， 1= 3 . 2= 4 .在 dao 与 dmo 中，ao=om 2= 4do=do dao dmo . omd = oad .由于 fa x 轴于点 a， oad =90 °. omd =90° . 即 om dc . dc 切 o 于 m .（ 2）解：由d（ 2， 4）知 oa=2（即 o 的半径）， ad =4 .mc由（ 1）知 dm =ad=4，由 omc dac ，知 ac=om2 ad= 4 =12 . ac=2 mc .在 rt acd 中， cd =mc 4. 由勾股定

15、理，有 2mc 2 42=mc 42，解得 mc = 83或 mc=0（不合，舍去） .8 mc 的长为 3 .点 c（103， 0） .3010 kbk4设直线 dc 的解析式为y = kxb .就有43解得2kb.b5 .235直线 dc 的解析式为y =4 x 2 . - z o 0. . s ='” "'-._2m.,.,.,. ., .,.,. ., .,., .ggzgj ,gy . .,.,.,.,.,.9-,5 $ x 4 = d$' l . i 502. 0. 53. 264.i§. y /i;- , t x , y g , .-. . i ;yxy + 20 - 320xy + 10 -30 = 32o * * + + - * * + * + * * + * + * + * * + * - e +s 8 e s e + a + + a a a a s ss as u a + u in u3 301234251d0v543.«ty301720löp0t5t.319801950tpz0&rj &$ si&o 3 h.£:&& 2 ai,üh&&&cjig;