大学物理静电场习题课

1、静电场小结静电场小结Part ：真空中的静电场：真空中的静电场1. 电场强度：电场强度：0qFE 电场强度通量：电场强度通量： SesdE2. 电势：电势： *aal dEU注意电势零点的取法。注意电势零点的取法。电势差：电势差： babal dEUU反映了电场的物质性反映了电场的物质性1. 库仑定律：库仑定律：02004rrqqF 2. 叠加原理：叠加原理：:)1(F电场力电场力 iFF:)2(E电场强度电场强度A.点电荷系：点电荷系： iEE 02041iiirrq 连续分布带电体：连续分布带电体： QEdEB. 典型分布带电体的场的叠加：典型分布带电体的场的叠加：eg.RQqP PEPP

2、qQEE C. 填补叠加法：填补叠加法：:)3(电势的叠加电势的叠加可采用类似的几种方法。可采用类似的几种方法。3. 真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：0 内内iSqsdE4. 静电场环路定理：静电场环路定理：0 Ll dE静电场为有源场静电场为有源场静电场为保守力场静电场为保守力场静电场的本质静电场的本质5. 场强与电势的关系：场强与电势的关系：UgradUE 1. 求空间电场的分布：求空间电场的分布：解决方法：解决方法：(1) 叠加原理叠加原理(2) 高斯定理高斯定理(3) 场强与电势的关系场强与电势的关系2. 求空间电势的分布及电势差的计算：求空间电势的分布及电势差的计算：(1) 定义

3、法：定义法：q分布分布场强分布场强分布 *aal dEU babal dEUU(2) 叠加原理：叠加原理： *aal dEU3. 功、能的计算：功、能的计算：利用高斯定理、对称性、能量守恒等利用高斯定理、对称性、能量守恒等4. 电场强度通量的计算：电场强度通量的计算： SesdE常借助高斯定理及对称性。常借助高斯定理及对称性。函数方法：函数方法：)(rfE )(rfU 微分方程：微分方程：UE 几何方法：几何方法：电场线、等势面电场线、等势面 无限大带电平面：无限大带电平面： 0 E几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布 0 E 无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆( (设设: :

4、0 ) )E无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 ( ( 设设: : 0 ) ) 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面 ( (设设: : 0 ) )02 E0 E002rr Rr Rr E022rRr Rr 002rr Rr 200rrE 均匀带电球面均匀带电球面( ( 设设: :q 0 ) )均匀带电球体均匀带电球体( ( 设设: :q 0 ) ) 均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点 ( ( 设设: :q 0 ) )OXRxPq均匀带电圆平面轴线上一点均匀带电圆平面轴线上一点 ( ( 设设: :q 0 ) )0 E0204rrqRr Rr E034rRqr0204rrqRr

5、 Rr iRxqxE23220)(4 iRxxE)1(2220 Part ：导体和电介质中的静电场：导体和电介质中的静电场：静电平衡条件及其灵活运用；静电平衡条件及其灵活运用； 电位移矢量；电位移矢量； 介质中的高斯定理介质中的高斯定理解决问题的切入点，是确定电荷的空间分布。解决问题的切入点，是确定电荷的空间分布。常利用的方法：常利用的方法：1 高斯定理、叠加原理、环路定理高斯定理、叠加原理、环路定理2 绝缘导体的电荷守恒绝缘导体的电荷守恒3 静电平衡条件及其推论静电平衡条件及其推论例例1：真空中有相距：真空中有相距d 的的A、B 两板，面积均为两板，面积均为S，分别带电，分别带电q 、-q

6、。 两板可视为无限大带电平面。两板可视为无限大带电平面。 求：两板间的作用力。求：两板间的作用力。ABq q 解：解：A 板上的电荷在板上的电荷在B 板处产生的电场：板处产生的电场：02 ESq02 方向垂直于板面指向方向垂直于板面指向BB 板受板受A 的作用力：的作用力：EqF0 qE Sq022 负号说明：负号说明：力的方向垂直板面向力的方向垂直板面向A。例例2：静电平衡时，设：静电平衡时，设 为紧靠导体表面某处的场强，则导体表为紧靠导体表面某处的场强，则导体表 面某面元面某面元 所受电场力为多少所受电场力为多少?Ens 解：解： 所受的电场力是导体表面上除所受的电场力是导体表面上除 之外

7、的其余电荷之外的其余电荷 在此处产生的电场作用在其上的。在此处产生的电场作用在其上的。ns ns ns 处的场强：处的场强：nE0 导体表面附近的场强导体表面附近的场强0EE nE002 其中：其中：为为 上的电荷产生的场。上的电荷产生的场。ns E为导体表面上其余电荷在此处产生的场。为导体表面上其余电荷在此处产生的场。则其余电荷在此面元附近产生的电场为：则其余电荷在此面元附近产生的电场为：n2EEE00 ns 上的电荷受到电场上的电荷受到电场 的作用力为：的作用力为：EEqF ns02)( ns 022 故故例例3：真空中有一半径为：真空中有一半径为R、带电量为、带电量为+Q的均匀带电圆环。

8、若环上的均匀带电圆环。若环上 切除了一段带电线元切除了一段带电线元dl ，则环心处的场强和电势各为多少，则环心处的场强和电势各为多少?oRdl解：解：空隙空隙电荷线密度：电荷线密度：RQ 2 圆弧上电荷圆弧上电荷 dl 带电圆环带电圆环dl 01 EO点的场强：点的场强：在在点的场强：点的场强：在在O02024rRdqE 0204rRdl 环心处的场强：环心处的场强：21EEEO 020241rdlRQR OE 填补叠加法填补叠加法oRdl环心处的电势？环心处的电势？dlOUUU 环环RdqRQ0044 RdlQRRQ 241400 例例4：球体内挖一球形空腔，已知球体内挖一球形空腔，已知 、

9、R、r、d。求证：空腔内为均匀电场。求证：空腔内为均匀电场。在腔内任取一点在腔内任取一点P， 作矢量如图。作矢量如图。dOORrP1r2roor PPrRPEEE022232012131434434rrrrrr 3321rr )(321rr 点的位置无关。点的位置无关。与与等，等，场强的大小方向处处相场强的大小方向处处相P3oor 证明：证明： 填补叠加法填补叠加法例例5：一不带电的导体球放入一点电荷：一不带电的导体球放入一点电荷q 的电场中，的电场中，q 至球心至球心O 的的 距离为距离为 d 。求：求：导体球表面的电势；导体球表面的电势；若球接地，则球上的净电荷为多少？若球接地，则球上的净

10、电荷为多少？Oqd静电平衡时球的各处等电势。静电平衡时球的各处等电势。解：解：q qOUU 21UU 在球心的电势在球心的电势为点电荷为点电荷qU1势势为感应电荷在球心的电为感应电荷在球心的电2UdqU014 RdsU 0241dQ 0 dqU04 球上净电荷为零。球上净电荷为零。若球接地，则球上的净电荷为多少？若球接地，则球上的净电荷为多少？导体球接地后，与大地等势：导体球接地后，与大地等势：0 UOqd由于与地面交换了电荷，导体球上出现了净电荷由于与地面交换了电荷，导体球上出现了净电荷Q21UUU 0 0444140000 RQdqRdQdq dRqQ 例例6：带电：带电+Q的的导体球面外

11、套一导体球壳，已知导体球面外套一导体球壳，已知R1、R2、R3、+Q。 求求: : 电场能量电场能量We及电容器电容及电容器电容C ； 球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？解：解： 场强分布场强分布 dVEWe2021 21320202121RRRdVEdVE drrdV24 30221028)11(8RQRRQ CQ22 C1CQ Q Q 1R2R3R E0204rrQ0 r R1 , R2 r R3R1 r R330221028)11(8RQRRQWe CQ22 C1C分析：分析：3021041)11(411RRRC 球形电容器球形电容器电

12、容 倒 数电 容 倒 数孤立导体球孤立导体球电 容 倒 数电 容 倒 数串联串联 球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？1R2R3RQ Q )11(82102RRQWe )11(411210RRC E0204rrQ0 r R2R1 r R2相当于一个球形电容器相当于一个球形电容器例例7：用输出电压为：用输出电压为U的稳压电源为一电容为的稳压电源为一电容为C 的空气平板电容的空气平板电容 器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距 离增大至离增大至n 倍时，外力所作的功。倍时，外力所作的功。解：解：dSC0 ndSC0 nC CUq UCq nCU nq eWAA 电源电源外外222121CUUC UqA 电源电源其中：电源做功其中：电