大学物理2近代习题课

1、相对论基本原理相对论基本原理爱因斯坦两个假设爱因斯坦两个假设相对论运动学相对论运动学相对论动力学相对论动力学相对论数学基础相对论数学基础洛仑兹变换洛仑兹变换牛顿力学牛顿力学c相对论运动学相对论运动学洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换相对论效应相对论效应长度收缩长度收缩时间膨胀时间膨胀同时性的同时性的相对性相对性因果、时序因果、时序相对论动力学相对论动力学质质量量物理量物理量动力学方程动力学方程质能关系质能关系动动量量能能量量动动能能静静止止能能关系1. 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值一一. 爱因斯坦假设爱因

2、斯坦假设2. 相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式二二. 洛伦兹变换洛伦兹变换2211cucu222)(1)(1cucuxttzzyycuutxx 逆逆变变换换正正变变换换222)(1)(1cucxuttzzyycutuxx 洛仑兹变换洛仑兹变换 （Lorentz transformation）22/1cutuxx222/1cuxcutt22/1cutuxx222/1cuxcutt默认S系相对于S系做u的匀速直线运动不管哪个系，s、s系的时间间隔、空间间隔的计算办法等价等价典型问题典型问题例：例： 在惯性系在惯性系k中，有两个事件

3、中，有两个事件同时同时发生在发生在X轴上相距轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系的两点，而在另一惯性系k中中(沿沿X轴方向相对于轴方向相对于k系运动系运动)中测得这两个事件发生的地点相距中测得这两个事件发生的地点相距2000 m.求在求在k系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔. 已知已知mxtmx2000; 0;1000利用利用tuxx求出速率求出速率scxutt621077. 5tuxx2xx2211cucu23三三. 同时性的相对性同时性的相对性同时性是相对的同时性是相对的同时的判据：该系中时间间隔是否为零同时的判据：该系中时间间隔是否为零2221)(cu-xc

4、utt典型问题典型问题一个系中的同时一个系中的同时求另一个系是否同时求另一个系是否同时同地同时的事件他系同时，异地同时的事件他系必不同时222/1cuxcutt2201cu-S系、系那个坐标系发生的时间是原时？哪个是运动时？原时最短！四四. 时间膨胀时间膨胀典型问题典型问题已知一个系中的时段已知一个系中的时段求另一个系中的时段求另一个系中的时段注意：判断不准固有时、运动时注意：判断不准固有时、运动时用用洛伦兹变换计算洛伦兹变换计算强调同地的坐标系测出的时间间隔为原时强调同地的坐标系测出的时间间隔为原时02201cu-ll原长最长！原长最长！S系、系那个坐标系发生的空间间隔是原长？l哪个是相对长

5、度？0l五五. 长度收缩长度收缩典型问题典型问题注意：判断不准固有长度、运动长度注意：判断不准固有长度、运动长度用用洛伦兹变换计算洛伦兹变换计算已知一个系中的长度已知一个系中的长度求另一个系中的长度求另一个系中的长度强调同时的坐标系测出的空间间隔不是原长强调同时的坐标系测出的空间间隔不是原长l六六. .相对论质量、动量相对论质量、动量22001cmmmv220/1cmmpvvv典型问题典型问题已知静止质量和相对速率（已知静止质量和相对速率（ ） 求运动质量求运动质量已知静止质量和运动质量已知静止质量和运动质量求相对速率（求相对速率（ ） 已知静止质量和相对速率（已知静止质量和相对速率（ ） 求

6、相对论动量求相对论动量已知相对论动量和静止质量已知相对论动量和静止质量求相对速率（求相对速率（ ） 七七. .相对论动能相对论动能经典力学动能经典力学动能220vmEk 202cmmcEk已知静止质量和相对速率（已知静止质量和相对速率（ ） 求相对论动能求相对论动能已知静止质量和相对速率（已知静止质量和相对速率（ ） 求相对论动能与求相对论动能与经典经典力学动能之比力学动能之比已知相对论动能的增量已知相对论动能的增量求质量的增量求质量的增量2 mcEk已知相对论动能是静止质量倍数已知相对论动能是静止质量倍数求运动质量、相对求运动质量、相对速率（速率（ ）八八. 质能关系质能关系 2mcE 九九

7、. .相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系 20222EcpE 2mcE已知静止质量和相对速率（已知静止质量和相对速率（ ） 求总动能求总动能已知静止质量和总动能已知静止质量和总动能求相对速率（求相对速率（ ） 已知相对速率（已知相对速率（ ）和总动能和总动能求静止质量求静止质量已知质量增量已知质量增量求总动能增量求总动能增量注意：单位为注意：单位为 SI 中的单位中的单位JeV1910602. 11已知静止质量和相对速率（已知静止质量和相对速率（ ） 求相对论动量求相对论动量一一. .选择题选择题: :1.下列几种说法：下列几种说法：(1)所有的惯性系对物理基本规律都是等价的所有的惯

8、性系对物理基本规律都是等价的.(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同相同.其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的? D (A)只有只有(1)、(2)是正确的是正确的 (B)只有只有(1)、(3)是正确的是正确的 (C)只有只有(2)、(3)是正确的是正确的 (D)三种说法都是正确的三种说法都是正确的三种说法都是正确的三种说法都是正确的2.在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的？ B (1

9、)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的而改变的.(3)在一惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件，在其他一切惯在一惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的性系中也是同时发生的.(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比他相对静止的相同的时钟走得慢些这时钟比他相对静止的相同的时

10、钟走得慢些. (A)(1)、(3)、(4) (C)(1)、(2)、(3). (B)(1)、(2)、(4) (D)(2)、(3)、(4).(1)、(2)、(4) 对对;(3)错错3 宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 V 作匀速直线飞行，某一时刻作匀速直线飞行，某一时刻飞船飞船头部的宇航员向头部的宇航员向飞船飞船尾部发出一个光讯号，经过尾部发出一个光讯号，经过t (飞飞船船上的钟上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为的固有长度为 A 都是都是“飞船飞船”，固有长度固有长度 = 光速光速 *飞船上时间间隔飞船上时间间隔

11、4 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的，相对于地面作匀速直线运动的速度为速度为V1，火箭上火箭上有一个人从有一个人从火箭的火箭的后端向后端向火箭火箭前端上前端上的一个靶子发射一颗相对于的一个靶子发射一颗相对于火箭火箭的速度为的速度为 V2 的子弹的子弹.在在火火箭箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 B 都是都是“火箭火箭”，时间间隔时间间隔 = 固有长度固有长度 / 相对火箭速度相对火箭速度5 已知电子的静能为已知电子的静能为 0.511 MeV，若电子的动能为，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增加的质量，则它所增

12、加的质量m与静止质量与静止质量m0的比值近似为：的比值近似为： C 5051102502020.cmmcmm1. 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是.物理物理学定律在所有的惯性系中都是相同的学定律在所有的惯性系中都是相同的 ；光速不变原理说的；光速不变原理说的是是真空中的光速具有相同的量值真空中的光速具有相同的量值c .2. 观察者观察者A测得与他相对静止的测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆面积是平面上一个圆面积是12cm2，另一观察者，另一观察者B相对相对A以以0.8c（c为真空中光速）平行为真空中光速）平行于于Oxy平面做匀速直线运动

13、，平面做匀速直线运动，B测这一图形为椭圆，其面积测这一图形为椭圆，其面积为为 . bcR2/12222222 . 7/1/1cmcRRcRabS解：解：B观测此图形时与观测此图形时与 平行方向上的线度将收缩为平行方向上的线度将收缩为aR22即椭圆的短轴。即椭圆的短轴。而与而与 垂直方向上的线度不变，仍为垂直方向上的线度不变，仍为即椭圆的长轴。即椭圆的长轴。椭圆的面积椭圆的面积22 . 7 cm3.匀质细棒静止时的质量为匀质细棒静止时的质量为m0，长度为，长度为L0，当它沿棒长方，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为L，那么该棒，那么该棒的运动

14、速度的运动速度V ，该棒所具有的动能，该棒所具有的动能Ek .202220011LLcVcVLLL)1()1(02020202LLcmcmcmmcEk4.静止时边长为静止时边长为 50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度平行的方向相对于地面以匀速度 2.4108 ms-1运动时，在运动时，在地面上测得它的体积是地面上测得它的体积是_。 3202200750(0.8)11m.Vc/uVV5.一根长度为一根长度为1m的直尺静止在的直尺静止在S系中，与系中，与Ox轴成轴成30o角。角。如果在如果在S系中测得该米尺与系中测得该米尺与Ox轴成

15、轴成45o角，则角，则S系的运动速系的运动速率为率为 0.816c 解解: S系中系中mLLx866. 0cos0mLLy5 . 0sin0S系中系中收缩收缩221cLLxx不收缩不收缩yyLL 220/145tancLLLLxyxy030解得出解得出c816. 06.已知一静止质量为已知一静止质量为m0 的粒子，其固有寿命为实验室测的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是，则此粒子的动能是_。 已知已知n100n1)-(1)-( 2020202ncmcmcmmcEK7.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍

16、时，倍时，其质量为静止质量的其质量为静止质量的 倍倍.202023 cmcmmcEK04mm 8.一物体的速度使其质量增加了一物体的速度使其质量增加了10%，此物体在运动方向，此物体在运动方向上缩短了百分之多少？上缩短了百分之多少？ 解解02201 . 11mcumm1 . 11/122cu根据长度收缩效应根据长度收缩效应 %9 .901 . 11/10220LcuLL0%1 . 9LL 已知已知mxtmx2000; 0;1000cucuxxtuxx2311222scxutt621077. 52.一电子以一电子以V0.99C (C为真空中光速为真空中光速)的速率运动的速率运动.试求：试求： (

17、1)电子的总能量是多少？电子的总能量是多少？ (2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？ (电子静止质量电子静止质量m09.110-31 kg) (1) 电子的总能量电子的总能量J.cmmcE132021085 (2) 电子的经典力学的动能电子的经典力学的动能相对论动能相对论动能J.cmmcEk132021099420210VmEk08021200.EVmEEkkk3.设快速运动的介子的能量约为设快速运动的介子的能量约为E3000 MeV，而这种介子在，而这种介子在静止时的能量为静止时的能量为E0100MeV.若这种介子的固有寿命是若这种介子

18、的固有寿命是0210-6s，求它运动的距离，求它运动的距离(真空中的光速真空中的光速C2.9979108m/s) ml410798. 10202EcmmcEcucuEE90089911302200一一.选择题选择题K30cosLLx 在系中 KKK解：设系相对系的速度为u，刚尺在系中的长度为L30sinLLy200)/(130cos30sincuLL3/2cu K系中，x方向分量发生收缩效应 LxLcos30由 tg45Ly/Lx 化简得 选 C .解：由2)/(1cutuXX, 代入数据化简 得 X270 m， 选 C ）（1)/(11222-cucmcm-mcEee2kcu99. 0解：由

19、代入数据 mec2 0.51 MeV, Ek 3.1MeV ， 选 C .解：静止能量为m0c2361015 J m0361015 /c2 kg 0.4 kg， 选 A 解： Ek mc2m0c23 m0c2m0c2 220kcmE 选 A 解：由 ； 选 A 202kcm-mcE 2020cm-cmc4m2 m/ m05，2020202cm-(u/c)-1cmcm-mcA2cu6 . 0解： , 代入得A(1/4) m0c20.25 m0c2， 选 B 其中PPP21224202cPcmE201)/(1/cuumP202)/(1/cuumP10.解：两粒子动量守恒，能量守恒，并考虑相对论效应

20、 则有 其中, E1E2E-2201)/(1/cucmE2202)/(1/cucmE002mM, 代入式，化简得 ， 选 D 2222cm(u/c)-1cmcmmcEe2eekcu75. 0解：由代入数据化简得 选 C 解：根据爱因斯坦光速不变性原理得S系中测得此光波的波速为c 解：根据爱因斯坦狭义相对论效应, t2.610-8s是+介子的固有时间 实验室为参照系测得的是膨胀后的时间 sctt821033. 4/1c6 . 020sctt821089. 8/1解：观察者O测得的时间为膨胀后的时间 观察者O测得的时间为固有时间t X2/1cX解: S系中B钟的读数为 根据时间相对论效应此时S系中

21、A钟的读数为,为固有时间，为膨胀后的时间解：eVcmmcEk62021049. 1解：20202020245cmcmcmcmmcEK4 420cmEK22222/1cmccmcmmcAeeec6 . 0.解：代入化简得 其中241cmAe222cmmc0.解：由Ekmc2m0c2m0c2 221cu-mm0cv23量子力学基础量子力学基础初期量子论初期量子论量子力学量子力学普普朗朗克克量量子子假假设设爱爱因因斯斯坦坦光光子子假假设设波尔氢原波尔氢原子假设子假设结结论论实实验验里德伯里德伯公式公式微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性粒子性粒子性波动性波动性德布罗意假设德布罗意假设微观粒子波粒二象

22、性微观粒子波粒二象性不确定度原理不确定度原理定量计算定量计算薛定谔方程薛定谔方程波函数波函数应用应用氢原子（量子力学应用）氢原子（量子力学应用）能能级级量量子子化化四个量子数四个量子数轨轨道道角角动动量量量量子子化化轨道轨道角动角动量空量空间取间取向量向量子化子化自旋自旋角动角动量空量空间取间取向量向量子化子化氢原子量子状态氢原子量子状态多电子原子（量子力学应用）多电子原子（量子力学应用）泡泡利利不不相相容容原原理理壳层结构壳层结构能能量量最最小小原原理理电电子子组组态态量子状态量子状态一、爱因斯坦光子假说一、爱因斯坦光子假说粒子粒子光子光子hn nnchchm2nhchcmp光子动量光子动量

23、光光的的波波粒粒二二象象性性nhcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量hEEnk|n（2） 跃迁假设跃迁假设（1） 定态假设定态假设二二. 玻尔氢原子假设玻尔氢原子假设2hnrmLv（3） 角动量（角动量（动量矩动量矩）量子化假设）量子化假设 典型问题典型问题已知能级差已知能级差求发射（吸收）光子的频率、波长求发射（吸收）光子的频率、波长已知光子的频率（波长）、一个能级已知光子的频率（波长）、一个能级求另一个能级求另一个能级三三. 玻尔理论的结果玻尔理论的结果（1） 氢原子的轨道半径氢原子的轨道半径 , 3 , 2 , 112nrnrnnm 0529. 01r（2） 氢原子的能量氢原子的能量

24、 21nEEneVE6.131典型问题典型问题 求求 rn典型问题典型问题 求求 En)11(122nkRHn四、里德伯公式四、里德伯公式17m1013730971 .RH典型问题典型问题已知已知 k、n 求发射（吸收）光子的频率、波长求发射（吸收）光子的频率、波长已知光子的频率（波长）、已知光子的频率（波长）、 k n例例 用能量为用能量为 12.5eV 的电子去激的电子去激发基态氢原子，求受激发的氢原发基态氢原子，求受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能出现的子向低能级跃迁时，可能出现的谱线波长谱线波长n = 1n = 2n = 31 2 3实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性22202/

25、1chcmhmchEvn220/1cmhmhphvvvnhmcE2hmpv频率频率波长波长五、微观粒子的波粒二象性五、微观粒子的波粒二象性能量能量动量动量特例：电子的波长特例：电子的波长nmUUemh225. 1120典型问题典型问题求实物粒子（电子、质子等）的波长（频率）求实物粒子（电子、质子等）的波长（频率）六、不确定度原理（一维）六、不确定度原理（一维）2xpx一个量确定的越准确，另一一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。个量的不确定程度就越大。典型问题典型问题已知一个量已知一个量 求另一个量求另一个量七七. 波函数波函数 2| ),(|tr t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空

26、间 r 处处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度的单位体积中出现的概率，又称为概率密度典型问题典型问题求波函数的表达式、求波函数的表达式、x 求粒子出现的概率密度求粒子出现的概率密度九、定态薛定谔方程九、定态薛定谔方程 02d)(d222xVEmxx十十. .氢原子的量子力学结果氢原子的量子力学结果1. 能量量子化能量量子化 主量子数主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，21nEEneVE6 .131典型问题典型问题求各个能级的能量求各个能级的能量2. 角动量量子化角动量量子化 角量子数角量子数 l = 0 ，1 ，2 ， , n-1) 1( llL3. 角动量空间量子化角动量空间量子化 lz

27、mL 磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l 典型问题典型问题已知角量子数已知角量子数求角动量求角动量已知主量子数已知主量子数 n 求各个可能的角量子数求各个可能的角量子数 l典型问题典型问题已知磁量子数已知磁量子数 Lz已知角量子数已知角量子数 l 求各个可能的磁量子数求各个可能的磁量子数 ml4. 氢原子的量子态氢原子的量子态hgfdps符号543210l典型问题典型问题已知主量子数已知主量子数 n 和角量子数和角量子数 l 写出量子态写出量子态给出量子态给出量子态 写出主量子数写出主量子数 n 和角量子数和角量子数 l 5.5.自旋磁量子数自旋磁量子数 ms 取值个数

28、为取值个数为 自旋磁量子数自旋磁量子数 ms = SZmS 典型问题典型问题自旋磁量子数的取值自旋磁量子数的取值十一十一. 量子状态量子状态 电子量子状态：（电子量子状态：（ n 、 l 、 ml 、 ms ）典型问题典型问题各个量子数的取值规律各个量子数的取值规律十二十二. 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构 654321、nPONMLK、壳名壳名十三十三. .泡利不相容原理泡利不相容原理22nZn各壳层容纳电子的最大数目各壳层容纳电子的最大数目十四十四. .能量最小原理能量最小原理 氖（氖（1s22s22p6）。指数上的数字之和为该原子的电子数）。指数上的数字之和为该原子的电子数十五十五

29、. 电子组态电子组态)11(122nkRHnnk, 1RRR1)111(1min22minmaxn2hnrmLnnv12rnrn33931331rr3.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电的静电场加速后，其德布罗意波长是场加速后，其德布罗意波长是0.04nm ，则，则U约为约为 nmU.Uemhmhph22511200vV.U93010212202PX4.不确定关系式不确定关系式表示在表示在X方向上方向上(A)粒子位置不能确定粒子位置不能确定.(B)粒子动量不能确定粒子动量不能确定.(C)粒子位置和动量都不能确定粒子位置和动量都不能确定.(D

30、)粒子位置和动量不能同时确定粒子位置和动量不能同时确定.粒子位置和动量不能同时确定粒子位置和动量不能同时确定.0022RRtgd00sinaaphapRhd2ax652)(23cos1)(aXaXaaXaa2145cos1222nZn183Zkgm271067. 1kTmpEK2322mmkThph101046. 13smkg/hPXX3.如果电子被限制在边界如果电子被限制在边界X与与X+X之间，之间， X=0.05nm，则电子动量则电子动量X分量的不确定量近似的为分量的不确定量近似的为_ 不确定关系式不确定关系式231031.XhPXsmkg/23103 . 1lZmL ZL4.根据量子力学

31、理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为向上的投影为，当角量子数，当角量子数 l=2 时，时，取值为取值为 。的可能的可能l=2lZmL 可能的值可能的值2, 0ZL2, 0ZL2/1Sm22nZn82222Z6.多电子原子中，电子的排列遵循多电子原子中，电子的排列遵循 泡利不相容泡利不相容 原理和原理和 能量能量最小最小 原理原理.)11(122kRkkn2k)11(122nkRknknn3neV.EE432212eV.EE51123131. 根据薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件与玻尔根据薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件与玻尔理论的量子化条件有何区别？理论的量子化条件有何区别？ 四、问答题四、问答题 薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条