七年级数学上册2.4整式教案1新版湘教版45-

1、七年级数学上册2. 4整式教案1新版湘教版45- 作者: 日期：2. 4整式1 .理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式.2 .掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能 灵活运用.、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组 成（半径都分别相同），现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射 进阳光的面积分别是多少 （窗框面积不计）?要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就 会知道答案.、合作探究探究点一二单项式、多项式与整式的识别院11指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?x2+

2、 y2, - x,a+b1 1 2227, 10, 6xy+1, 7 7mn, 2x -x-5, , a .解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.21 解：不,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式单项式有一x, 10, 7n2n, a7；多项式有 x2+y2, a-b, 6xy+1, 2x2x5;3整式有 x2+y2, - x, a-b, 10, 6xy+1, 1m2n, 2x-2-x - 5, a7. 37方法总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）单项式和多项式都是整式；（3）单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.探究点二：单项式与多项式【

3、类型一确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数.(1) ab2;(2)5ab3c222 nxy3解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母 指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.解：（1）单项式的系数是1,次数是3;5(2)单项式的系数是y,次数是6; 单项式的系数是 手，次数是3.(2)我们把常数项的次数看作1不能忽略，如一3x3y,它的指数方法总结：(1)当单项式的系数是 1或一1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数是4而不是3.(3)式是圆周

4、率，是一个确定的数，不是字母.【类型二】确定多项，.式的项和次数SB写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.(1)，23x+5; (2)a+b+cd； 3(3) -a2+a2b+2a2b2.尸的次数是多项式中次数最解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式高的单项式的次数，可得答案.解：(1)2x23x+ 5的项数为3,次数为2,是二次三项式; 3(2) a+b+cd的项数为4,次数为1,是一次四项式；(3) a2+a2b+2a2b2的项数为3,次数为4,是四次三项式.方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；

5、(3)几次项是指多项式中次数是几的项.探究点三：与多项式有关的探究性问题£已知一5xm+ 104xm- 4xmy2是关于x、y的六次多项式，求 m的值，并写出该多项A.2=6,解得 m=解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得 4,进而可得此多项式.解：由题意得m 2=6,解得m= 4,此多项式是一5x4+ 104x4 4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的 项的次数.若关于 x的多项式一5x3mx+(n1)x1不含二次项和一次项，求 m n的0.值.解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为解：因为关于x的

6、多项式一5x3m4+(nl)x1不含二次项和一次项, 所以 m= 0, n1 = 0,则 m= 0, n= 1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，a米的扇形花台，在花台内种花，其余种100元，种草费用每平方米为 50元.那么美化这探究点四：多项式的应用 准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为 草.如果建造花台及种花费用每平方米为 块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.解：花台面积和为兀a2平方米，草地面积为(2ab兀a2)平方米.所以需资金为100兀a

7、2+ 50(2 ab兀 a2)元.方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.探究点五：规律探究问题如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 解析：第(1)个图形的周长为 3,;第(2)个图形的周长为 4=3+1;第(3)个图形的周 长为5 = 3+1X2;第(4)个图形的周长为 6=3+1X3.故第(n)个图形的周长为 3+1(n 1) =2+ n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法.通过探究特例从中发现一些基本规律。然后推广到一般情况.三、板书设计田工一系数：单项式中的数字因数单项式次数：所有字母的指数和整式c工一项数：单项式的个数多项式次数：次数最高的项的次数教学过