(完整版)24.6第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系第24章 圆学习目标1. 了解正多边形的有关概念.2. 理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点） 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课图片引入讲授新课讲授新课正多边形的概念及相关计算一问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各内角也相等.观察与思考知识要点各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？(2) 180nogn边形

2、的内角和为正n边形的每个内角的度数为2180nnog问题3 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？n边形的外角和为360正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度.360.180na故1.若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的是正_边形.十练一练2.一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）a108 b90 c72 d60 a例1 如图，点g，h分别是正六边形abcdef的边bc，cd上的点，且bg=ch，ag交bh于点p（1）求证：abgbch；典例精析证明：在正六边形abcdef中，ab=bc，abc=c=120.bg=ch

3、，abgbch.解：由（1）知，abgbch，bag=hbc，bpg=abg=120，aph=bpg=120（2）求aph的度数正多边形与圆的关系二问题 如图，把o进行5等分,依次连接各等分点得到五边形abcde .分别过点a，b，c，d，e作o的切线，切线交于点p，q，r，s，t，依次连接各交点，得到五边形pqrst.五边形abcde及五边形pqrst是正多边形吗？aoedcbpqrstaoedcb探究1 五边形abcde是正五边形吗？简单说说理由._abbccddeae ab_bc_cd_de_ae. a_b_c_d_e._bcecdadebeacabd 顶点a，b，c，d，e都在o上，

4、五边形abcde是o的内接正五边形. 把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.归纳总结探究2 五边形pqrst是正五边形吗？简单说说理由.aoedcbpqrst五边形abcde是o的内接正五边形.连接oa，ob，oc.则oab=oba=obc=ocb， tp，pq，qr分别是以点a，b，c为切点的o的切线，oap=obp=obq=ocq，pab=pba=qbc=qcb.又ab=bc， pabqbc， p=q，pq=2pa.同理，得q=r=s=t，qr=rs=st=tp=2pa.五边形pqrst的各边与o相切，五边形pqrst是o的外切正五边形.aoedc

5、bpqrst 把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结例2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径ac；aco（2）作与ac垂直的直径bd；bd （3）顺次连接所得的圆上四点. 四边形abcd即为所求作的正方形.再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.o解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径ad；（2）以点a为圆心，oa为半径作圆， 与 o交于点b、f； （4）顺次连接所得的圆上六点.六边形abcdef即为所求作的正六边形.adbf

6、（3）以点d为圆心，od为半径作圆， 与 o交与点c、e.ce如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边型等.方法归纳：用等分圆周的方法作正多边形：用量角器等分圆周；用尺规等分圆周(特殊正n边形).例3 如图： o的内接正方形abcd，e为边cd上一点，且de=ce，延长be交 o于f，连结fc，若正方形边长为1，求弦fc的长解：连接bd在rtabd中，dbe=fce，cfe=bde，debfec.11ce=dc=22，225be= ce +bc =2，22bd= cdcb = 2.fcce=bdbe，ce bd10fc=.be5当堂练习当堂练习2.如图是一枚“八一”建军节纪

7、念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为_.1.如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）a6 b11 c12 d18 c1083.如图，正六边形abcdef内接于半径为4的圆，则b、e两点间的距离为_.解析：连接be、ae，如图所示.六边形abcdef是正六边形，baf=afe=120，fa=fe，fae=fea=30，bae = 90，be是正六边形abcdef的外接圆的直径，正六边形abcdef内接于半径为4的圆，be=8，即则b、e两点间的距离为8.84.如图，以正六边形abcdef的边ab为边，在形内作正方形abmn，连接mc求bcm的大小解：六边形abcdef为正六边形，abc=120，ab=bc四边形abmn为正方形，abm=90，ab=bmmbc=120-90=30，bm=bcbcm=bmcbcm=755.如图，已知正五边形abcde，afcd交db的延长线于点f，交de的延长线于点g，求g的度数解：abcde是正五边形，c=cde=108，cd=cb，1