河南省中考数学专题复习专题一在坐标系中求解相关量训练

1、专题一 在坐标系中求解相关量类型一 平面直角坐标系中图形的变换可T如图，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点 D在第一象限，AB= 2 ：3, OD= 4,将矩形ABCC绕点O旋转，使点 D落在x轴上，则点( )A.()3, 1)B.C.D.(,'3, 1)或(1 , ；'3)7【分析】 根据矩形的性质得到 CD= AB= 2 ：3，/ DCO= 90°,根据已知条件得到/ DOC= 60°, OC= 2，当顺时针旋转至厶OD C'时，过 C'作C E丄OD于E,当逆时针旋转至 OD C'时，如解图，过点C作C F丄OD

2、于F,解直角三角形即可得到结论.【自主解答】 在矩形ABCD中,1 !卩J3£夕/ CD= AB= 2 :3，/ DCO= 90°,OD= 4,/ DOC= 60°, OC= 2.当顺时针旋转至 OD C时，如解图,过点C'作CE丄OD于E,贝y OE= 2oC=1,OC =Z DOC= 60°, OC = OC= 2, C E= OC = /3,. C (1 , ;'3)当逆时针旋转至 OD C'过C作C F丄OD于F,OC =Z DOC= 60°, OC =OC= 2,则 of= 2-oc = 1, c f=

3、5;oc =£. C( 1, 3).综上所述，点 c对时，如解图,应点的坐标是(1 , ,.;3),(1,：3)，故选 C.1. (2018 -河南说明与检测)如图，菱形OABC勺一边OA在 x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OA B' C'的位置.若 0B= 2护，/ C= 120°,则点 B'的坐标为（）A. （3 ,、B. （3 , - ：3）C. （ ：6,D. （ :'6,-2. （2018 -河南模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = ; 3x经过点A作AB丄x轴于点B将厶ABO 绕点B顺时针旋转60

4、76;得到 BCD若点B的坐标为（2 , 0），则点C的坐标为（）A. (5 ,；'3) B . (5 , 1) C . (6 ,D . (6 , 1)MNEO勺边长为_：5, 0为坐标原点，M E在坐标3. （2018 -新乡改编）如图，在平面直角坐标系中，正方形轴上，把正方形MNE窥点0顺时针旋转后得到正方形 M N' E'O, N' E'交y轴于点F,且点F恰为N' E的中点，则点M的坐标为（）A. ( 1 , 2) B(.''3, 1) C . ( 1,.：3) D . ( 2, 1)4. 在平面直角坐标系中， Rt AO

5、B的两条直角边 OA OB分别在x轴和y轴上，OA= 3, OB= 4.把厶AOB绕点A顺时针旋转120°,得到 ADC边 OB上的一点M旋转后的对应点为 M .当AM + DM取得最小值时,点M的坐标为（）A. (° ,寸)3 b (0 , 4)类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索 i K 如图，动点P从(0 , 3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2 018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A (1 , 4)B. (5 , 0)C. (7 , 4)D (8 , 3)【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反

6、弹为一个循环组依次循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【自主解答】 如解图，经过6次反弹后动点回到出发点(0, 3)2 018- 6= 3362,二当点P第2 018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为(7 , 4) 1 (2018 -河南说明与检测)如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P(0, 1)出发，撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角.若小球以每秒，：2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为()A. (2 , 3) B (3 , 4) C (3 , 2) D (0 , 1)2 ( 2018 -河南说明

7、与检测)如图，在平面直角坐标中，函数y = 2x和y = x的图象分别为直线I 1, I 2,过点(1 , 0)作x轴的垂线交I 1于点A,过点A作y轴的垂线交丨2于点A2,过点A作x轴的垂线交I 1于点A，过点A作y轴的垂线交12于点A4,，依次进行下去，则点A018的坐标为（）A.1 009(-2B.1 008(-2C.(21 008?1 009)1 009D. (2)1 0091 0093. 如图所示，平面直角坐标系中，已知A（0 , 0） , B（2 , 0） , ARB是等腰直角三角形，且/P1 = 90°,把AP1B绕B顺时针旋转180°,得到 BP2C; 把

8、BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到 CPsD，依次类推，则旋转2 017次后得到的等腰直角三角形的直角顶点F2 018的坐标为（）件尸】0P巴A. (4 034 , 1)B. (4 033 ,-1)C. (4 036 , - 1)D. (4 035 , - 1)OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形4. （2018 -阜新改编）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OAB1C，依此方式，绕点O连续旋转2 018次得到正方形 OA018B2。偲 018，如果点A的坐标为（1 , 0），那么点 B2 018 的坐标为类型三 根据几何图形中的动点问题判断函数图象12（2018

9、 潍坊）如图，菱形ABCD勺边长是4厘米，/ B= 60°,动点F以1厘米/秒的速度自A点出发 沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线 BCD!动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了 t秒，记 BFQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示 S与t之间的函数关系的是（）12j3S厘米')O2 4B&厘米')2石02 4 ”秒）D【分析】 应根据OW t v 2和2W t v 4两种情况进行讨论把 t当作已知数值，就可以求出 S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.【自主解答】当 OW tv 2 时，S= 2t x（4 _ t）；'

10、;3t2+ 4 ：3t ;当 2W t v 4 时，S= 1 XX （4t) =- :'3t + 4 '3;只有选项D的图象符合，故选 D.【针对训练©1 (2018 -攀枝花)如图，点A的坐标为(0 , 1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作Rt ABC 使/ BAC= 90°,/ ACB= 30°,设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图 象大致是()13（2. （2018 东营）如图所示，已知 ABC中，BC= 12, BC边上的高 h= 6, D为BC上一点，EF/ BQ 交 AB于点E,交AC于点F.设点

11、E到边BC的距离为乂，则厶DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A13CD3. （2018 -烟台）如图，矩形 ABCD中, AB= 8 cm BC= 6 cm 点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿 DC 方向匀速运动，同时点 Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AtBC方向匀速运动.当一个点到达点 C时， 另一个点也随之停止设运动时间为 t（s） , APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映 S与t之间函数关系 的图象是（）416221rmS/IX/764 A41622141622146 7 心)046 7 f(s)4. （2018 -葫芦岛）如图，在？ABC中，AB= 6,BC= 1

12、0, AB丄AC点P从点B出发沿着AC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着AtC-D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动, 设点P运动的路程为x, y = PQ,下列图象中大致反映 y与x之间的函数关系的是（）11ABCI.)5. （2018 -河南说明与检测）如图, 菱形 ABCD的边长为 5 cm , sin A44. 点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线 A4BCTCD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD运动，至U 达点D停止.设点P运动x（s）时， APQ的面积为y（cm2）,则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）0 D1fnv

13、775 10 15 x5 10 15775 10 15 a:q5 m is jABI)类型四已知函数图象计算相关量（2018 驻马店一模）如图，则等边三角形 ABC中，点P为BC边上的任意一点，且/ APD= 60°,PD交AC于点D.设线段PB的长度为x, CD的长度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图，则等边三 角形ABC的面积为.AB_BP=PCaCD 设 AB= a，则 x =ax2丄x + ax ,1 ,y=a.当 x = 2a 时,y取得最大值2,即P为BC中点时,CD的最大值【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值, 即

14、可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到 ABC 的面积.【自主解答】由题可得，/ APD= 60°,/ ABC=Z C= 60°,二/ BAP=Z CPD / ABP PCD为2,此时/ APB=/ PDC= 90°,/ CPD= 30°,二PC= BP= 4,等边三角形的边长为8,二根据等边三角形的性质，可得 s43X8 2= 13.针对训练*1. 如图，矩形 ABCC中，对角线 AC BD交于点O, E, F分别是边BC AD的中点，AB= 2, BC= 4，一动点P从点B出发，沿着B A- D C在矩形的边上运动，运动到点 C停止，点M为

15、图中某一定点，设点 P运动的路程为x,A BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示则点M的位置可能是图中的（）图A.点CB.点O C .点ED.点F2. （2016 -许昌一模）如图，四边形 ABCD中, BC/ AD / A= 90°，点P从A点出发，沿折线 A4BSCD运动，至惊 D时停止已知 PAD的面积S大小与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A. 4B. 2 + J3C . 5D. 4 + 133. 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC与 BD交于点0,动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点 B时 停止设点P所走的路程

16、为x,线段0P的长为y.若y与x之间的函数图象如图所示，则矩形 ABCD勺周 长为.图IIX 311111JL_j4图4. （2018 -信阳模拟）如图，在Rt ABC中，/ ACB= 90°,点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿折线AC CB运动，到点B停止.过点P作PDL AB垂足为D, PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点 P运动5秒时，PD的长为.J/)出图/.0图参考答案类型一针对训练1. D2. A 【解析】/ AB丄x轴于点B,点B的坐标为(2 , 0),二y = 2 ,；3 ,点A的坐标为(2 , 2 3),二AB=2 .'

17、9;3, OB= 2.由勾股定理得，OA=认扌+ oB= : (2 3 ) 2 + 22 = 4,第2题解图/A= 30°,/ AOB= 60° . ABO 绕点 B 顺时针旋转 60° 得到 BCD / C= 30°, CD/x 轴.设 AB 与 CD 相交于点E,贝 UBE= AB= *X2. 3=3,CE=.bC BE?=. (2.3)2-( .3)=3,二点 C 的横坐标为3 + 2= 5,二点C的坐标为(5 ,.3)，故选A.3. D【解析】四边形M N' E'O为正方形，第3题解图1 10E = N E',/ OE N

18、'= 90° .又TF 是 N E'的中点，二 E' F= qE' N = -OE J.由旋转性质可1知，/ E ' OF=/ MOM，在 Rt E ' OF中 , tan / E ' OF=歹过点 M 作 M G丄x轴，垂足为点 G.在Rt M GO1中，tan / MOM = q 设 M G= k，贝U OG= 2k.在 Rt M GO 中，OM = ；5.根据勾股定理，得 M G+ oG=OM 2.即 k2 + (2k) 2= ( '5)2，解得 k1 = - 1(舍)，k?= 1. M G= 1, OG= 2.又

19、.点 M 在第二象限，点M的坐标为(一2, 1).故选D.4. A 【解析】.把 AOB绕点A顺时针旋转120°,得到 ADC点 M是BO边上的一点， AM= AM , AM + DM的最小值=AM+ DM的最小值.作点 D关于直线0B的对称点D'，连接AD交0B于M则AD=AM + DM的最小值，过 D作 DELx 轴于 E,如解图，./ OAD= 120°, / DAE= 60° . .AD= A0= 3, DE= -2 x 3=竽,AE= 2 , D(|,穿), D9(2,冷).设直线AD的解析式为y = kx + b,0 = 3k + b,穿=-9

20、k + b,k =-弋3, b =晋，直线AD的解析式为 y = -fx + -3，当x= 0时，y = M(0,%3)，故选A.类型二针对训练1. A 2.A3.D4. ( 1, 1)【解析】.四边形OABC是正方形，且 0A= 1,二B(1 , 1)，连接0B如解图，由勾股定理，得0B= ,2，由旋转得：0B= 0B= 0B= OB = ,2.将正方形 OABC绕点0逆时针旋转45。后得到正方 形OABC,相当于将线段 0B绕点0逆时针旋转45°，依次得到/ A0=/ BOB1 = /B 10=-= 45° , AB 1(0,2) , B2( 1, 1) , Bs( -

21、 -, 2, 0)，发现是 8 次一循环，所以 2 018-8= 2522,a点 B 018的坐标为(1, 1).第4题解图类型三 针对训练OB OA ABoDAT DcT AC= tan 30 ，1. C 【解析】 如解图，过点 C作CDLy轴于点D,vZ BAC= 90°,二/ DACbZ OAB= 90°,t/ DC阳/ DAC= 90°,./ DCA=Z OAB 又CDA=Z AOB= 90°,.A CDMA AOBC.则，故y= ：'3x + 1(x >0)，则选项C符合题意故选第1题解图152. D【解析】过点A向BC作AHLB

22、C于点H,所以根据相似比可知：辛=6，即EF= 2(6 x)，所以y1 2=2X 2(6 x)x = x + 6x(0 v XV 6)，该函数图象是抛物线的一部分，故选D.3. A 【解析】由题意，得AP= t , AQ= 2t.当OWt <4时，Q在边AB上，P在边AD上，如解图，1 1 2Saapqt 2AP- AQ= 2 t 2t = t，故选项 C、D不正确；当 4Vt <6时，Q在边BC上，P在边AD上，如解图,1Saapq=，AP AB=12t-8= 4t，故选项A.图第3题解图4. B 【解析】 在 Rt ABC中，/ BAC= 90°, AB= 6, BC= 10,. ACT . BC aB= 8，当 0<x<6 时，AP=6-x, AQ= x,. y= PQ= AP+ A&= 2x2- 12x + 36;当 6<x<8 时，AP= x 6, AQ= xy = pQ= (AQ AP)2= 36;当 8Wxw 14 时，CP= 14 x, CQ= x 8y= PQ