江苏省泰州市九年级数学10月第一次月考试题(含解析)苏科版

1、一、选择题（每题 3分，共18分）1. 某市七天的空气质量指数分别是：28, 45, 28, 45, 45, 30, 53,这组数据的众数是（）A. 28B.30C.45D.532. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. - 2B.2C.4D.- 33. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了 50株量出每株的长度.经 计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm方差S2甲=3.6cm2, S2 乙=2cm2,因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A. 一样整齐 B .甲 C.乙D.无法确定4. 如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，若

2、/ DAB=64，则/ BCD的度数是（）5.已知关于1A. k v '136°D . 116°2x的方程x - 2x+3k=0有两个不相等的实数根，则_1IB . k>：C . kv ：且 20 D.的取值范围是（且k工06. 如图，将O O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,点P是优弧泊1上一点，则/ APB的度数为（）A. 45° B . 30° C . 75° D . 60°二、填空题（每题 3分，共30分）7. 某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为： 6、& 7、7、8、9

3、,这组数据的中位数是 .& 若x2- 2x=3，则代数式 2x2 - 4x - 3的值为.9.圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为 cm.10 .若方程x - 2x - 4=0的两根分别为 X1, X2，贝U X1+X2 -X1?X2的值为.11.如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6,则此圆锥的侧面积是 .12 .若正三角形的半径为 2，则此正三角形的边长为 .13 .小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定：笔试，面试、体能得分按6: 3: 1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为 分.14.如图，P是O O外一点，PA、PB分别交

4、O 0于C、D两点，已知弧 AB和弧CD的度数分别 为 90° 和 50°,则/ P=.15若关于 x的一元二次方程ab=x2-( a+5) x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则16.如图，CD为大半圆M的直径,E为CM上一点，以CE为直径画小半圆 N,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且AB/ CD, AB=4,设''的长分别为x、y，线段ED三、解答题(共102 分)17.解方程2(1) x - 2x - 6=0(2) 2x2 - 3x- 2=0.18先化简，再求值：其中x满足x2+x - 2=0.19. 如图，PA PB是O O的两条切线，A

5、B是切点，AC是O O的直径，若/ BAC=40，求20. 某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛, 两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1) 根据图填写下表；(2 )结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3) 如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.平均分(分)中位数(分)众数(分)极差方差九(1)班858570九(2)班858021. 已知，方程 4x2-( k+2) x+k - 3=0.(1) 求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数

6、根；(2) 若方程有一根为-1，求方程的另一根及 k的值.22. 如图，四边形 OAB(是平行四边形，以 O为圆心，OA为半径的圆交 AB于D,延长AO交 OO于E,连接CD CE若CE是OO的切线，(1) 求证：CD是OO的切线；(2) 若BC=3 AB=5求平行四边形 OABC勺面积.23. 某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出 60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，

7、且更有利于减少库存， 则每件商品应 降价多少元？24. 如图，OO是厶ABC的外接圆，AB是OO的直径，FOLAB垂足为点 O,连接AF并延长 交OO于点D,连接OD交BC于点E,Z B=30°, FO=2.(1 )求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)25.有一根直尺，短边的长为4cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边长16cm如图1,将直尺的短边 DE与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2,图3设平移的长度为x cm,且满足OWx< 12, 直尺与直角三角形纸板重

8、合部分的面积(即图中阴影部分)为scm.)图1图2图3(1 )当 x=0 时，S=;当 x=4 时，S=24cm ;当 x=6 时，S=.(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm ?若存在，请求出此时 x的值.26.如图，矩形 AOBC A (0, 3)、B (5, 0),点 E在 OB上，/ AEO=45，点 P从点 Q(- 3,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t (t >0)秒.(1) 求点E的坐标；(2) 当/ PAE=15时，求 t的值；(3) 以点P为圆心，PA为半径的OP随点P的运动而变化，当OP 与四边形AEBC的边(或 边所在的直线)相

9、切时，求 t的值.J1乂00EB10月份）2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）第一次月考数学试卷（ 参考答案与试题解析、选择题（每题 3分，共18 分）1. 某市七天的空气质量指数分别是：28, 45, 28, 45, 45, 30, 53,这组数据的众数是（）A. 28B. 30C. 45 D. 53【考点】众数.【分析】根据众数的概念求解.【解答】 解：这组数据中，45出现的次数最多，故众数为 45. 故选C.2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. - 2 B. 2C. 4D. - 3【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解

10、的定义，把x= - 1代入方程得到关于 a的一次方程，然后解此一次方程即可.2【解答】 解：把x= - 1代入方程x +3x+a=0得1 - 3+a=0,解得a=2 .故选B .3. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了 50株量出每株的长度.经 计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm方差S2甲=3.6cm2, S2 乙=2cm2,因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A. 一样整齐 B .甲C.乙D.无法确定【考点】方差；算术平均数.【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.乙组的水稻 秧苗出苗更整齐.【解答】解:vs 2甲S2乙,水

11、稻秧苗出苗更整齐的是乙.故选C.4. 如图，四边形 ABCD是OO的内接四边形，若/ DAB=64，则/ BCD的度数是（A. 64° B. 90° C. 136° D . 116°【考点】圆内接四边形的性质.【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案.【解答】解：四边形ABCD是OO的内接四边形，/ DABf BCD=180，又/ DAB=64 ,/ BCD=116 , 故选：D.5. 已知关于x的方程x2- 2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）1 1 1 1A. kvB. k>C. kv 且 k0 D. k

12、>且 k工0【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,即可求出k的范围.【解答】 解：方程x2- 2x+3k=0有两个不相等的实数根， =4 - 12k > 0,I解得：kv ：.故选A.6. 如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,点P是优弧屮上一点，则/ APB的度数为（）A. 45° B. 30° C. 75° D. 60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）1【分析】 作半径OCL AB于D,连结OA OB如图，根据折叠的性质得 OD=CD则OD= OA 根据含

13、30度的直角三角形三边的关系得到/ OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算 出/ AOB=120 ,然后根据圆周角定理计算/ APB的度数.【解答】 解：作半径OCLAB于D,连结OA OB如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O, OD=CDI I OD=： OC= OA/ OAD=30 ,又 OA=OB/ CBA=30 ,/ AOB=120 ,I/ APB=： / AOB=60 .故选D.二、填空题(每题 3分，共30分)7某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩(单位：环)为： 6、8 7、7、8、9,这组数据的中位数是 7.5.【考点】中位数.【分析】根据中位数的

14、概念求解.【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8 8、9,7+E则中位数为：=7.5 .故答案为：7.5 .2 2&若x - 2x=3，则代数式2x - 4x - 3的值为 3.【考点】代数式求值.【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：Tx2- 2x=3,原式=2 (x - 2x=3)- 3=6 - 3=3.故答案为：39.圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为 n cm【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式进行求解即可.【解答】解：L=:-GQK X4= n .J故答案为： n .10.若方程X2- 2x -

15、 4=0的两根分别为 xi, X2,贝U X1+X2 - Xi?X2的值为 6 .【考点】根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系得到Xi+X2=2, XiX2= - 4，然后利用整体代入的方法计算.【解答】 解：根据题意得Xi+X2=2, XiX2=- 4,所以 Xi+X2- XiX2=2-( - 4) =6.故答案为6.11.如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为 6,则此圆锥的侧面积是15n【考点】圆锥的计算.【分析】易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理即可求得圆锥的母线长，进而根据圆锥的侧面积=n X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.【解答】解：圆锥的底面直径为 6,圆锥的

16、底面半径为 3,圆锥的高为4,圆锥的母线长为 5,圆锥的侧面积为 n X 3X 5=15 n .12若正三角形的半径为 2，则此正三角形的边长为4 .【考点】等边三角形的性质.【分析】从内切圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可.【解答】 解：正三角形的半径为 2,如图，连A0且交BC于D,贝U 0A平分/ BAC又 ABC是等边三角形， A0垂直平分BC,即D为切点.则 0D为内切圆半径.连接0B在直角三角形 BOD中，则有 0D=2 / OBD=30 , BD=2,所以BC=4.故答案为：4 .13. 小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定

17、：笔试，面试、体能得分按6: 3: 1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为81分.【考点】加权平均数.【分析】根据笔试、面试、体能所占的权重以及笔试成绩、面试成绩和体能成绩，列出算式,进行计算即可.【解答】解：根据题意得：83X6+74X3+90=81 （分）,10则小明的平均成绩为 81分;故答案为：81.14. 如图，P是OO外一点，PA、PB分别交OO于C、D两点，已知弧 AB和弧CD的度数分别 为 90° 和 50°,则/ P= 40°.【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°求

18、出/ADB与/ PAD的度数，再由三 角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°,/ ADB=90，/ PAD=50 ,/ P=90°- 50° =40°.故答案为：40 °.15. 若关于x的一元二次方程 X2- (a+5) x+8a=0的两个实数根分别为 2和b,则ab= 4 . 【考点】根与系数的关系.f2+b=a+5【分析】根据根与系数的关系得到2b=8a，通过解该方程组可以求得a、b的值.2【解答】 解：关于X的一元二次方程 X -( a+5) x+8a=0的两个实数根分别是 2、b,

19、f2+b=a+5由韦达定理，得2b9a,:a=l解得，1 X4 . ab=1X 4=4.故答案是：4.16. 如图，CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆 N,大半圆M的弦AB与小半圆 N相切于点 F,且 AB/ CD AB=4,设CE的长分别为x、y，线段ED的长为z,则z (x+y)的值为 8 nNF丄 AB 而 AB/ CD 得到 MG=NF 设。M ON 则 z (x+y) = (CD CE) ( n ?R+n ?r) = ( R- r2) ?2 n ,即可得到 z的半径(x+y)MG_AB 于 G ,连 MB ,NF , 如【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理

20、.【分析】过M作MG_ AB于G,连MB NF,根据垂径定理得到 BG=AG=2利用勾股定理可得 MB - MG=22=4,再根据切线的性质有 分别为R, 的值.而 AB=4, BG=AG=2 MB - MG=22=4 ,又大半圆M的弦与小半圆N相切于点F , NF丄 AB/ AB/ CD MG=NF设O M ON的半径分别为R, r , - z ( x+y) = (CD C日(n ?R+n ?r),=(2R- 2r) ( R+r)? n ,2 2=(R - r ) ?2 n ,=4?2 n ,=8 n .故答案为：8 n .三、解答题(共102分)17. 解方程2(1) x - 2x - 6

21、=02(2) 2x - 3x- 2=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)根据解一元二次方程的方法-配方法得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)根据解一元二次方程的方法-因式分解法得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】 解：(1)Vx2-2x - 6=0 ,( x- 1) 2=7 ,x -仁或 x - 1=-解得：X1=1-,X2=1 -2(2 )T 2x - 3x - 2=0,( 2x+1) ( x- 2) =0,/ 2x+1=0 或 x - 2=0,1X1= I , X2=2.18.先化简，再求值： 其中x满足x2+x - 2=0.【考点】【分析】算即可.

22、【1"X分式的化简求值.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出X的值，把X的值代入进行计2k- 1x- 1由 x2+x - 2=0,/XM 1 ,解得 X1= - 2, X2=1,当 x= - 2 时,原式=PB是OO的两条切线,B是切点,AC是OO的直径，若/ BAC=40，求19.如图,PA的切线可知/ OAPM OBP=90 ;再根据直径所对【考点】切线的性质；圆周角定理.【分析】连接BC, OB根据PA PB是OO的圆周角是90度可知/ ABC=90 ,求得/ C=5C° ,最后由圆周角定理知/ AOB=ZC=10CT , 利用四边形内角和可求得/ P=80

23、° .【解答】解：连接BC OB PA PB是OO的切线，点 A、B为切点/ OAPM OBP=90 ,/AC是OO的直径，/ ABC=90 ;/ BAC=40 ,/ C=50 ,/ AOB=ZC=1O0 ,/ P=80°-Z AOB=80 .20. 某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛, 两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示.（1）根据图填写下表；（2 ）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一

24、些，说明理由.平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；（2） 观察数据发现：平均数相同，虽九（1 ）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2） 班小，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小.【解答】解：（1）九（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100,第3个数是85,即九（1）班的中位数是 85,极差是：100- 75=25;九（2）班

25、的成绩为：70、100、100、75、80,出现次数最多的是 100，则九（2）班的成绩 的众数是100,极差是：100-70=30,1方差是： 4 ( 70 - 85) 2+2+2+ ( 75 - 85) 2+ ( 80 - 85) 2=160 ;填表如下：平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160（2 ）两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，九（1）班的复赛成绩较好；（3）九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）

26、班的实力更强一些.故答案为 85, 25, 100, 30, 160.21. 已知，方程 4x -（ k+2） x+k - 3=0.（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及 k的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】（1）求出方程的判别式，其判别式大于0即可得到结论；（2）把x=- 1代入可求得k的值，再求其另一根即可.【解答】（1）证明： = （ k+2）- 16 （ k- 3） =k +4k+4 - 16k+48=k - 12k+52= （ k - 6） +16> 0, 所以，不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；

27、f1（2）解：把-1代入方程得4+k+2+k - 3=0,解得k=-'；所以方程为4x2 - ： x - ' =0,c解得方程的另一根为 x= .22. 如图，四边形 OAB（是平行四边形，以 O为圆心，OA为半径的圆交 AB于D,延长AO交 OO于E,连接CD CE若CE是OO的切线，（1）求证：CD是OO的切线；（2）若BC=3 AB=5求平行四边形 OABC勺面积.B 尸一二【考点】切线的判定与性质.【分析】（1）连接 0D证出 EOQA DOC推出/ ODCNOEC=90，根据切线的判定推出 即可；（2）求出CD根据三角形的面积公式求出DF,根据平行四边形的面积公式求出

28、即可.【解答】（1）证明：T CE是OO的切线，/ OEC=90 ,如图1,连接OD四边形OABC是平行四边形， AO=BC OC=AB 8/ AB/ EOCH A,Z CODW ODA/ OD=OA/ A=Z ODA/ EOCH DOC在厶EOC和厶DOC中,rOE=OD ZEOC-ZDOCoc-oc, EOC DOC（ SAS , H ODCH OEC=90 , ODL CD CD是OO的切线；（2）解：过 D作DFLOC于F ,如图2 ,四边形OABC是平行四边形， OC=AB=5 OA=BC=3在Rt CDO中 , OC=5 OD=OA=3由勾股定理得:由三角形的面积公式得： X CC

29、X OD= X OCX DF,CDOD12DF=丄=12平行四边形OABC勺面积是 OCX DF=5X "=12.=4 ,EC壬123. 某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降 价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2） 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】（1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）

30、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【解答】 解：（1）由题意，得 60=4800元.答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存， 则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60） =7200，解得：X1=8, X2=60：有利于减少库存， x=60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.24. 如图，00是厶ABC的外接圆，AB是OO的直径，FQLAB垂足为点 O,连

31、接AF并延长 交00于点D,连接OD交BC于点E,Z B=30°, FO=2.（1 ）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积.（计算结果保留根号）【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算.【分析】（1）解直角三角形求出 0B求出AB,根据圆周角定理求出/ ACB解直角三角求出 AC即可；（2）求出 ACF和厶AOF全等，得出阴影部分的面积= AOD的面积，求出三角形的面积即 可.【解答】解：（1）T0FLAB/ BOF=90 ,/ B=30°,F0=2,.0B=6 AB=2OB=12又 AB为OO的直径，/ ACB=90 ,I AC=： AB=6(2 )

32、由(1)可知,AB=12 AO=6 即 AC=AO在 Rt ACF和 Rt AOF 中， fAF=AFAC=A0 Rt ACF Rt AOF / FAOM FAC=30 , / DOB=60 ,acf+Saof=Saaoc=忑即阴影部分的面积是 9_25. 有一根直尺，短边的长为4cm,长边的长为10cm还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边长16cm如图1,将直尺的短边 DE与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点 D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm,且满足OWx< 12, 直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为sc

33、m.CCQ) 图1图圉32 2 2(1 )当 x=O 时，S= 8cm ;当 x=4 时，S=24cm ;当 x=6 时，S= 28cm .(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm ?若存在，请求出此时 x的值.【考点】平移的性质.【分析】(1 )当x=Ocm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x=4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=两直角边都为8厘米的三角形面积-两直角边都为 4厘米的三角形面积；当 x=6cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=(两直角边都为 8厘米的三角形面积-两直角边都为6厘米的三角形面积)X 2,依此即可求解；II(2)根据阴影部分面积为 26cm2,列出方程'(x+8) (8 - x) +： (16- x - 4+8) (4 - 8+x) =26,解方程即可求解.2【解答】 解：(1)当 x=Ocm 时，S=4X 4 2=8cm ;当 x=4cm 时，S=8X 8十2 - 4X 4十2=24cm ;当 x=6cm 时，S= (8X 8-2 -6X 6-2)X 2=28cm 2.故答案为：8cm2; 24cm; 28cm