河北省任丘一中2017_2019学年高二数学下学期第二次阶段考试试题文

1、河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第二次阶段考试试题文第I卷（选择题部分，共 60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .设复数z满足z，i=3-i，则z =（）A. -1 2i B. 1 -2i C. 3 2i D. 3-2i2已知集合 A - x | x2 x - 2 _ 0, x R , B - ix| -4 x : 1,x Zf，则 AB =（）A. -2,0 B.1-2,0 C. f2,0? D.一2,-1,0?3. 若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有na n = a .小前提：已知a =

2、 -2为实数.结论：!. ”这个结论显然错误，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 函数f （x ）= j/+1的定义域为（）X -1A. 10,1） B.（1,畑）C.0,1卜（1，畑）D. （ -«, 1 2（1，畑）5. 若h，则下列结论不正确的是（）A. a2>b2 b. ab>b2 c. a+b<0 d. |a|+|b|>|a+b|6.将曲线C按伸缩变换公式x = 2xy =3y程为（）2 2x yA.1 B.492xy1 C.94变换后的曲线方程为2 22x 3y =1 D.2 .2(xj +(yj =1,则曲线

3、C的方7.A.的对称点坐标为（2已知M点的极坐标为(11 2,C.1 2,D.1 2,666-2,-二，则M点关于直线6S= 3,那么判断框内应填入的条件是（&执行如图所示的程序框图，如果输出B.心6? C.k 乞 7? D.8?A.虫 B3<-1 C. a>-l D. 419 .若直线 axby 2=0 ( a 0 ,b 0）被圆x2 y2 24y 0截得的弦长为4,1 1则的最小值为()a b-,2 D.2A. 1 B.2 C.410. 若关于 的不等式v-ll-l -无解，则实数 的取值范围是（）x = 2cos011. 直线l的极坐标方程为P （cos日+ sin

4、0 ） = 6,椭圆C:（0为参数）上的点y = si n 日到直线1的距离为d,则d的最大值为（)A.,3 6B.56C.6-、5D.6 - ,32222x 4x亠a,x ： 112.设函数f x =的最小值是1,则实数a的取值范围是（）lnx 1,x _1A.-:,4 B.4, ：C.-:,51D.15, 第n卷（非选择题部分,共90分）、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.给定集合A 汀-2,1,2?,B =",2,5,6 ?,定义一-种新运算AB =x|xw A或xe B,且x老Ac B，试用列举法写出 AB= .14 .在极坐标系中，过圆r =6 cos的圆

5、心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.15若f X是偶函数且在 0, ：上为增函数，又 f -3 =1，则不等式f x : 1的解集为.16.已知命题：平面上一矩形 ABCD勺对角线AC与边ABAD所成的角分别为:-（如图1）,则COS2：COS2' =1.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题长方体ABCD-ABCD 中 （如图2），对角线 AC 与棱AB、AD、AA所成的角分别为-, ,，则.Si三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数 z = 1i, z2 = 4 6i .求Z2 ;Z1若复数Z=.1 bi

6、bw R满足z -乙为实数，求z .18.已知命题 p : A=xa1cxca+1，命题 q : B =x x? 4x + 3H 0.(1) 若A - B, A B = R，求实数a的值；(2) 若A _ BWA，求实数a的取值范围.19 已知x R， a = x21,b=2x，2，求证：a, b中至少有一个不小于0.20.已知函数 f (x)=x+1 2x.(I)求不等式f x岂-6的解集;(n)若f x的图像与直线y =a围成图形的面积不小于 6,求实数a的取值范围21 .已知a, b, c均为正数，且a b 4,求证:la人b Ac丿22.以平面直角坐标系 xOy的原点为极点，x轴的正半

7、轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线I的参数方程为 x = 2 t （ t为参数），圆c的极坐y =1+t标方程为 P =4血sin+二（.I 4丿（1）求直线I的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于代B两点，若P点的直角坐标为 2,1，求PA - PB的值第二次阶段考试高二数学（文）试题参考答案1. C 2 . D 3 . A 4 . C 5 . D 6 . D 7 . B第一次循环log第二次循环log第三次循环log第四次循环log第五次循环log第六次循环log23 3S k& C【解析】根据程序框图，运行结果如下：23?log s4

8、423?log 34?log 45 523?log 34?log 45?log 56 623?log 34?log 45?log 56?log 67 723?log 34?log 45?log 56?log 67?log ?8=log 28=3 8故如果输出S=3,那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k< 7 .9 . C【解析】因为圆心为 C -1,2，半径r =2，所以由弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：弦心距 d =-22 =0，即直线 ax-by 2 =0 ( a 0, b 0)过圆心 C -1,2 ,则a+2b =2,即所以1(1 、-=1 1a1一+ b -x11

9、a,+应选答案C2 +1alb丿a 2b.2丿a12 b丿2b10 . A【解析】关于 的不等式无解，而：需要不超过丨T - |的最小值.又-表示到数轴上L的距离.I 表示到-的距离，如图所示，H一的最小值为I ,. 2-，故选-.11. B【解析】由题意知，直线I的直角坐标方程为x + y = 6，椭圆上的点到直线的距离2cos日+sin日-6sin（日+少）-6d=严=!产1，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为12 . B -1 时,lnx 1的最小值为1,要使f x =x2 - 4x a, x 1lnx 1,x _ 1的最小值是1,必有x 1时，y = x2 -4x a的最小值不小于

10、1，因为y=x2-4x，a在：，1 上递减，所以x 1时，y a -3，则a -3 _1,a _4，实数a的取值范围是4：13 . -2,5,6【解析】集合 A = 2,1,2, B=1,2,5,6,AcB=1,2h则 A二 B -2,5,6】故答案为：-2,5,6?.14. Tcosv -3【解析】 =：6cosr , r2=6Tcosv，二圆：=6cosr 的一般方程为x2 y2 -6x =0 ,即卩(x -3)2 y2 =9，所以圆心坐标为(3,0)，过圆匸二6cosr的圆心，且垂直于极轴的直线的一般方程为x=3，极坐标方程为 tcosv - 3 .15. x|x .-3且x : 3【解

11、析】：f x是偶函数,f -3 J f 3 =1,： f x :：: 1,. f (| x f (3 ) ； f (x )在(0,址)上是增函数，x|(3,. xj -3 且 x c 3,二不等式f x : 1的解集为x | x -3且x 3.16解析：命题：长方体 ABCD-ABCD 中(如图2)，对角线AC与棱AB、AD、AA所成的角分别为 a,3,；'，则 cos% +cos2P +cos2Y =1.证明： cos：ABACADACcosAAACcos2 a + cos2 P + cos2 '<AB2 AD： AA*=1 .(此题答案不唯一)ACAC图217.解析:

12、4 6i 1 i 一2 10i 5i1-i 1 i2 z =1 bi b R - z z = 2 b -1 i z Z1 为实数 b T =0 b =1 z =1 i z =、2218 .解析:(1) B=x|x - 4x+3> 0=x|x < 1,或 x > 3, A=x|a - 1 v xv a+1,a 1 =1由An B=?, AU B=R得得a=2,所以满足 AA B=?, AU B=R的实数a的值为2;a+1 =3(2)因A?B,且AM?，所以结合数轴可知，a+1wi或a- 1>3,解得a<0,或a>4,所以p是q的充分条件的实数 a的取值范围是(

13、-R, 0 U 4 , +).19 .证明：假设 a ：0且b ：02 2由 a+b =2x x +1= (x -1) -0这与a+b <0矛盾，所以假设错误。所以 a、b中至少有一个不小于 0X - 1,X ：: -1,x 0,1 - x _ -6,20解析：(I) f (x )=|x+1 2 x =3 x + 1,1 兰 x 乞 0, 1 - x,x 0.则不等式f X乞£等价于 Xh或一1沁士0,' *x1 兰一63x+1 兰一6解得x _ -5或x _ 7.故不等式f x _ -6的解集为 x | x乞-5或x _ 7.(n)作出函数 f x的图象，如图.若f x的图象与直线y=a围成的图形是三角形，则当a = -2时， ABC的面积取得最大值14 3=6，即 a 匕一2.221 解析：(1)因为a,b, c 0 ,且a b - c = 4,所以4 一 bVN人1山.n_2辰2盂2百=8,abcabc4当且仅当a = b = c时等号成立.322.解：(1)直线 l 的普通方程为 y=x-1 ,