湖南省中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时08一元二次方程及其应用课件

1、课时08_元二次方程及其应用中考对接命题点_列一元二次方程2018-湘潭九童算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股章中记载了一道“折竹抵地”问 题:“今有竹高一丈末折抵地去本三尺问折者高几何厂翻译成数学问题是:如图81,在TBC 中,Z%CB=90°HC+曲=1O0C=3,求勺长.如果设宜Cp那么可列方程为.【答案】兀2+32=(10.审图81【解析】设/C=x, /C+A5=10,:.AB=x, V 在RtTEC中,ZACB=90°, ：AC2+BC2=AB2, BDx2+32=(10-x)2.命题点二一元二次方程根的判别式2018-张家界关于x的一元二次方程心总+

2、1=0 有两个相等的实数根，则£=.2018-娄底关于x的一元二次方程x?(k+3)x+k=0 的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实謝艮D. 不能确定【答案】±2【解析】.关于x的一元二次方程护 &+1 =0有两个相等的实数根,A =b- 4ac=(£)24=0.解得矜±2.【答案】A【解析】因为/=(£+3)24k=k2+2k+9=(k+1)?+8>0,所以原方程有 两个不相等的实数根，故选A.【答案】2【解析】在该方程中&=10=3设两根为 “2具中x】=l,由一元二次方程根与系

3、数 的关系可知m+X2='=3,所以X2=2.a命题点三一元二次方程的根与系数的关系2018 长沙已知关于x的方程心3x+d=0有一个根为1，则 方程的另一个根为.一元二次方程的解法2018-益阳规定迴b=(a+b)b,如:203 =(2+3) *3=15,若2®x=3,贝！.【答案】3或【解析】* 2gx=3, (2+x)x=3c2+2x- 3=0,解得X二 3旳=1.解:2 4(2)由x2-3x-4=0,得(x4)(x+l)=0, 所以丫4=0或丫+1=0,即.丫=4或工=1.2017湘潭由多项式乘法:(x+d)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将 该式从右到左使用，

4、即可得到用“十字相乘法"进行因式分解 的公式：*2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).实例:分解因式:x2+5x+6=x?+(2+3)x+2 x3=(x+2)(x+3).尝试分解因式:x2+6x+8=(x4-)(x+;(2) 应用:请用上述方法解方程:总3炉4=0.命题点五一元二次方程的应用2018盐城商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店 采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每 天可多售出2件.(1) 若降价3元，则平均每天销售数量为件；(2) 当每件商品降价多少元时该商

5、店每天销售利润为1200元？解:26.(2)设当每件商品降价x元时该商店每天销售利润为1200元 由题意，得(40x)(2O+2x)=12OO.整理，得 x230x+20O=O.解得 xl=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,x=20不合题意,舍去.答:当每件商品降价10元时该商店每天销售利润为1200元考点自查考点元二次方程的概念及一般形式乂3)是整式方程.(1 )只含有 一个耒知数：(2床知数的最高次数是 2元二次方程的一般形式是_上竺也竺业史2在一元二次方程的一般形式祇2+bx+c=0中，要特别注意殍0这个条件考点二一元二次方程的解法元二次方程一般有四种解法,四种解法对照如下:解法

6、适合类型注意事项直接开平方法(x±ni>)2=n当处0时,有解:当X0时，无解配方法x2+px+q=O次项系数右不为1,必须先把系数化为1，再进行配方公式法ax2+bx+c=O(aO)先化为一般形式，再用公式当，4acn0时,方程有解:当 b2-4ac<0时，方程无解因式分解法方程的一边为0,另_ 边能够分解成两个一次 因式的乘积方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式考点三一元二次方程根的判别式判别式J=，4°c与方程的根的关系：(1 )/>0。方程有两个不相等 的实数根;(2) J =0。方程有两个相等的实数根;(3) J<0o方程没有实数

7、根;(4) /200方程有两个实数根.运用一元二次方程根的判别式时，要注意二次项系数mHO这一条件.考点四一元二次方程根的应用应用类型等量关系增长（降低） 率问题增长（降低）率=增（减少）量遵础量；设d为原来的量"为平均增长（或降低）率刁为增长（或降低）次数0为增长（或降低）后的 量，贝！Jq（1 +加）"=方（或利率本息和=本金+利息；问题利息=本金琢！率x期数销售利润问题（1）利润=售出价进货价；纯利润=售出价进货价其他费用；（3）利润率=利润-进货价xlOO%考点五一元二次方程根与系数的关系般地，关于X的方程6/x2+for+c=0（<7,Z>,c为常数，

8、且0工0,吳40空0）的两个根分别为xi九则bcX心二严2七.特别地，若关于x的方程x2+px+cj=O（p/j为常数才4qn0）的两个根分别为xig则x+xi=-pvxi=q.SLa®磯 0 浪 1+=血卞-1吉一 Mg wk眠 OHr筈+gx(I ±u)seggKFF氷.曬 iagu钱sa-gxnIK瞅。巴玄=+亍1? )®ggKbh氷眾皿【答案】3【解析】把x=2代入朋+理2)x+2£+4=0，得必+2Q4+2$+4=0,整理 得层+3£=0,解得屁=0火2 =-3、因为砂0,所 以啲值为3.探究一 一元二次方程的解2018-荆门已知x=

9、2是关于x的一元二次方程X+(辰 2%+2£+4=0的一个根，则殆勺值为元二次方程的根满足一元二次方程，注意在解 题中要满足其前提，即一元二次方程X+加+c=0中殍0.2018-凉山州若（殍0）是关于x的方程+皿+2=0的个根贝!1加+并的值是（）A 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】D【解析】V r/(0)是关于x的方程 x2 +mx+2n=0 的一个 根,2+?+2"=0,：(“+2+2)=0,/ «00,:. m +w+2=0,° ni +w=-2.故选 D.方法模型列一元二次方程的基本步 骤：(1)审题：(2)设元;(3)根据题意列一元

10、 二次方程.探究二列一元二次方程2018-宁夏某企业2018年初获利润300万元，到2020年 初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为 x,应列方程是(B )A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+300(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=5072017白银如图82,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m3若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（）A. K322x)(20x)=570B. 32x+2x20x=

11、32x20570C. (32x)(20x)=32x2057032 mri 刊图8220 mD. 32x+2 x20x2x2=5702018-赤峰2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛), 比赛总场数为380场若设参赛队伍有x支,则可列方程为(B )A.孰1)=3 80B. x(x-l)=380C. |x(x+l)=380D. x(.r+1)=380解:X1=X2=1 XI = 12 =2 X1 = 1,X2=3(2) xi = 1 兀=8 *(1 +”)x+”=0(3>2 3-9+8=0-9=-&.X-i. - -Xl = l yX2=

12、S探究三解一元二次方程2017滨州根据要求，解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可): 方程x?2x+l =0的解为； 方程x23x+2=0的解为； 方程x?4x+3 =0的解为；方程右边不是0,要将方程化简，化成右边为0的形式;(2)观察方程的左边，能因式分解的就因-b± b24ac 式分解，从而转化为两个一元一次方程；(3)方程左边不能因式分解的通过求根公式.尸一求解.La2017率&HHmmm 硕 2+2F1H03毎蕭h-rsid(A (X+2)2H2 B (x+1)2=2C (X+2)2H3 D (x+1)2=32018田世 啟 3XV2NX.2. &#

13、171;刃(¥2)=¥2"Igj4IDl3x(x2)?2ii0"ffi®?2)(3.FlH02H0 熾 3.x1=0"H探究四一元二次方程根的判别式2016北京改编关于x的一元二次方程曲+(2汁 1 )x+?2-l =0.(1)若方程没有实数根，则加的取值范围是若方程有两个相等的实数根，则尸；(3)若方程有两个不相等的实数根，则加的取值范围是；若方程有实数根，则加的取值范围是写出一个满足条件的加的值，并求此时方程的根解:叫!(3) 加-*且加工0(4) ?£且浮 0.8取加=1贝原方程为x2+3x=0, 即 x(x+3)=0

14、,. m =0山=-3. (jn取其他符合题意的值也可以)禾I用一元二次方程根的判别式解题要点:将方程化成一般形式，确定”,c;(2)计算zl的值;(3)由方程的根与/的关系得出方程或不等式：(4)解方程或不等式(注意确保二次项系数殍0).2018 河南下列一元二次方程中，有两个 不相等的实数根的是()A. x2 4-6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. (xl)2+l=0【答案】B解析本题考查了用一元二次方程血2+加+(=0的 根的判别式来判断方程根的情况，当/>0时, 方程有两个不相等的实数根.选项A:/=ZA4ac=6?4 x *9=0：选项B:先将原方程化为般式rS

15、=0,贝!M=ZA4dc=(l)24 x x()=l>0：选项 C:将原方程化为一般式工?2工+3=0,贝!k=ZA4ac=(2)24 x *3二8V0;选项D:将原方程化为一般式丫工+2=0,贝!jj=&2-4ac=(-2)M xl x2=-4<0.故选B2018 北京关于x的一元二次方程 ax2+bx+l=0.(1)当局+2时利用根的判别式判断方程根的情 况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条 件的Q0的值，并求此时方程的根解:b=a+2,/.J=d2-4 xa xl =(a+2)2-4a=a2+4>0.原方程有两个不相等的实数根. 答案不唯一，如当d=l

16、0=2时,原方程 为.迅+2*+1 =0,解得X=X2 二 1.探究五一元二次方程根与系数的关系关于X的一元二次方程込(加3)x 尸0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为X夫2,且*出=7,求加的值解：（1）证明:Tx2（23）X2=O,e.J=-（7H-3）2-4 xl X（-77?）=7W2-2加+9=(加1)2+8>0,方程有两个不相等的实数根.(2)*03).3=0方程的两实根为百兀,且专1«2=7, : （x1+x2）2-3x1x2=7,.e.（7?z-3）2-3=7、解得 ? i = 1=2.故加的值是1或2.应用一元二次方程dF+bx+c=O

17、(dHO)根与系数的关系时,一定要在方程有两个实数根的前提 下才能用，即卜+乃:盲2017-呼和浩特关于x的一元二次方程2+(乩2次+°1 =0的两个实数根互为相反数，则。的值为(B)A. 2B. 0C. 1D. 2或02018-内江已知关于x的方程启+bx+1 =0的两根为X = 1兀=2,贝!J方程d(x+ 1)2+Z?(x+1)+1 =0的两根之和为J2018-鄂州已知关于x的方程Q(3£+3)x+2Q+4£+2=0.求证:无论£为何值，原方程都有实数根；若该方程的两实数根心兀为一菱形的两条对角线之长且“2+2X1+2x2=36,求灼勺值及该菱形的

18、面积.解:证明:由题意可矢,d=10=(3k+3),c=2/+4k+2,21=ZA4ac=(3/c + 3)2-4(2/c2 + 4k + 2)=9亦+18£+98肚16辰8=/+2疋+1=伙+1)2,.(£+1)2=0,.21工0,.无论点为何值，原方程都有实数根 由根与系数的关系可知 xi+X2=?=(3/c + 3) =3A-+3rxi.V2=|=2A2+4fr+2,xiX2+2xi+2q=36 為 iX2+2(;q + X2)=36,2F+4k+2+2(3/c + 3)=36,化简得 F+5 屆 14=0,(辰 2)(斤+7)=0,解得 k=2或k=-7.'

19、：xiC2为菱形的两条对角线之长，且xi+X2=3£+3,.3£+3>0,.；=7舍去,：.k=2,.该菱形的面 积为&14(2/+4上+2)二(2 X22 + 4X2 +2)=9.2 2 2探究六一元二次方程的应用2018沂水二模某快餐店试销某种套餐每份套餐的成本为5元该店每天固定支出费用为600元（不 含套餐成本）.试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份;若每份套餐售价超过 10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份为了便于结算每份套餐的售价x（元）取整数，用.y（元）表示该店 每天的利润.（1）若每份套餐售价不超过10元，

20、试写出歹与x的函数关系式； 若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元?若不能，请说明理由:若能，每份 套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？解:歹=400x2600(5 <r< 10).依题意得400x26002800,解得xN8.5, 5 <110,且每份套餐的售价x(元)取整数每份套餐的售价应为9元或10元 能依题意可知:每份套餐售价提高到10元以上时，y=(x-5)400-40(x-l 0)600，当尸1560时,(x5)40040(x 10)-600=1560,解得乂1=11必2=14.既能保证利润又能吸引顾客，应取工产11，即工2=14不符合题意.故每份套餐的售价应定为11元.元二次方程的应用主要体现在:求增长(降低)率，适合模型：d(l±x)2=b;(2)关于几何图形 面积问题利用面积和与差或不同的计算方法求解;(3)增加(减少)问题(如例6);(4)握手问题:弩2=0等问 题个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7, 且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两【答案】81【解析】设个位上的数为x,则十位上的数为