初中数学竞赛题库-有理数的运算及答案详解

1、1 初中数学竞赛题库 -有理数的运算二、填空题1、 (- 7)7)71(71=_。2、199719972000200020001997=_。3、|79|91|79|91|的负倒数是 _。4、 如果 x=3,y=- 1,则表达式333)(yxyx的值是 _ . 5、322)211(35)3(7=_ 。6、 若0,0 ba，且0)(21122bababa，那么ba的值是 _。7、 计算 :199720002000- 200019971997=_. 8、 计算 :19197676767676191919=_. 9、 已知 a0,且|a|xa,则|2x- 6|- |x- 2|的最小值是 _. 10、

2、某小组共有7 名学生 ,在一次“俯卧撑”测试中他们分别作了18,20,19,16,14,22,17 个 ,这 7个学生平均做“俯卧撑”的个数是_. 11、 某商店选用每千克28 元的甲种糖块3 千克 ,每千克 20 元的乙种糖块2 千克 ,每千克 12 元的丙种糖块 5千克混合成杂拌糖出售,那么这种杂拌糖每千克的售价应不低于_ 元. 12、 有下列 6 个有理数 :- 1, 3,- 20, 7,- 20.7,3.5, 7.8,- 12.9, 13.7, 他们两两之差的绝对值最大的等于 _ . 13、 |- 1|- |-2|+(- 3)- (- 4)+|- 5|- (- 6)_. 14、a,b

3、为整数 ,且满足 |a-b|+|ab| =2,则 ab=_. 15、 若有理数x,y 满足 2001(x- 1)2+|x- 12y+1|=0,则 x2+y2=_。16、 彼此不等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为a、b、c,如果 |a-b|+|b- c|=|a - c|,那么 a、b、c 的位置关系是 _. 17、 某次数学测验中,a 班 45 人的平均成绩是90 分,b 班 55 人的成绩是78 分.则 a、b 两班的平均成绩好是_分. 18、 若 a,b 是自然数 ,且2001a=1575b,则 a 的最小值是 _. 19、 计算 :200120002000- 2000200120

4、01=_. 20、)511(411311211 .21、 两个三位自然数之和减去1999 所得之差的最大值是 .2 参考答案二、填空题1、 49 解：原式 =49。2、 0 解：原式 =19971000119972000100012000=0。3、35解：原式 =5321610所以它的负倒数是35。4、135解：原式 =135268127213133332）（）（5、723512解：原式 =)827(325)9(7=72351283331897. 6、 - 1 解：原式的两边同乘以ab(a2+b2)得，ab2+b3+a3+ab2+2a2b+2ab3=0, 两边乘31b得，0)1(3ba1ba。

5、7、 0 解：令 a=1997,则010001)3()3(10001aaaa原式. 8、413解：413441101191017610101101017619原式. 9、 5 3 解：因为0a,且axa|,所以1x.当1x时,54|2|62|xxx,即最小值为 5. 10、 18 解：易求得平均数为18.11、 18.4 解：这种杂拌糖每千克的售价应当不低于:4.18523512220328(元). 12、 34.4 解： 将这 6 个有理数由小到大的排序是:- 20.7,- 12.9,- 1.3, 3.5, 7.8, 13.7. 最大值与最小值之差的绝对值是| 13.7-(- 20.7)|=

6、 34.4 13、 11 解：原式 =11. 14、 0 解：因为 a,b 为整数 ,所以 |a- b|与 |ab|为非负数 ,由|a-b|+|ab|=2,得|a- b|=0,|ab|=2 (1) |a- b|=1,|ab|=1 (2) |a- b|=0,|ab|=2 (3)若（ 1） ,由|ab|=2,只能 a,b 中有一个是2,另一个是1.此时 |a- b|是奇数 ,与|a- b|=0 矛盾 ,故 （1） 应排除 .若 （2） ,由|ab|=1,只能 a,b 同为1,此时 ,|a- b|将是个偶数 ,与 |a- b|=1 矛盾 ,故 （2） 排除 .故只能是 （3） 成立 ,此时 |ab|

7、=0,有 ab=0. 15、3637解：由有理数x,y 满足 2001(x- 1)2+|x- 12+1|=0 得 x- 1=0,且 x- 12y+1=0, 所以 ,x=1,61y, 363722yx. 16、 点 b 在点 a、c 之间解：彼此不等的有理数a,b,c 在数轴上的对应分别为a、 b、c 且满足 |a- b|+|b - c|=|a - c|,说明线段 ab 的长度与线段bc 的长度之和等于线段ac 的长度 ,所以点 a、b、c 的位置关系是点 b 在点 a、c 之间 . 17、 83.4 解：某次数学测验中,a 班 45 人的平均成绩是90 分,b 班 55 人的成绩是78 分.则 a、b两班的平均成绩为4.83455555784590分. 18、 103 解：将 1575 分解因数得 :753157522,所以 a中至少要含3,5,7 三个约数 ,所以 a 的最小值是103753. 4 19、 0 解 ： 设a=2000, 则 原 式 =(a+1)(10000 a+a) - a10000( a+1)+ a+1=10001a(a+1)- 10001a(a+1) =0. 20、3019解：)511(411311211=5