1312线段的垂直平分线教学课件

1、第十三章第十三章轴对称轴对称线段的垂直平分线线段的垂直平分线动手操作动手操作：直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？PA=PBP1A=P1BPM由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ACP1BN证明：证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。M已知：如图，已知：如图， 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB.点点P在

2、在MN上上.求证：求证：PA=PBP证明：MNAB PCA= PCB在PAC和 PBC中，AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBCPA=PBACBN线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段M两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等PPA=PB反过来，如果反过来，如果PA=PB，A那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？CBN反过来，如果反

3、过来，如果PA=PB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线在这条线 段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。（线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质逆命题）逆命题）点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上P?PA=PBACB线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。二、逆定理：二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在

4、这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？你能证明这个命题吗？点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等PA=PB与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：你能根据上述定理和逆定理，说出你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线可以看作是与线线段的垂直平分线可以看作是与线线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义吗？段两

5、个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合尺规作图：经过已知直线外一点作这条例1：直线的垂线。已知：直线AB和AB外一点C，如图：求作：AB的垂线，使它经过点C.CDE作法：作法：（1）任意取一点K，使点K和AB点C在AB的两旁。K（2）以点C为圆心，CK长为半径F作弧，交AB于点D和E。（3）分别以点D和点E为圆心，大1于DE的长为半径作弧，两弧相交2于点F.想一想想一想:为什么直线为什么直线CF就是就是(4)作直线CF。所求作的垂线？所求作的垂线？直线CF就是所求作的垂线。实战演练例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1) 若若BD10，则，

6、则AD= 。2) 若若A50，则，则ABD。3) 若若AC14，BCD的周长为的周长为24，则，则BC=。例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;分析：点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB点P在线段BC的垂直平分线上PB=PCBAMMPCNNPA=PB=PC例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;A证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理PB=PC.BPCMMNNP

7、A=PB=PC.你能依据例1得到什么结论？结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。思考：生活中的数学思考：生活中的数学某区政府为了方便居民的生活，某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区计划在三个住宅小区 A A、B B、C C之间修之间修建一个购物中心，试问，该购物中建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。小区的距离相等。ABC作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成我们已能用尺规完成 ：（1）作一条线段等

8、于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线）经过已知直线外一点作这条直线的垂线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？生活中的数学生活中的数学A在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个的同侧，有两个工厂工厂A A、B B，为了便于两厂的工人看，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？意见，问医院的院址应选

9、在何处？你的方案是什么你的方案是什么? ?BL高高 速速 公公 路路6、如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生）班两个班的学生分别在分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两到两条道路的距离相等，且条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出，请你找出P点并点并说明理由。说明理由。BPMANC问题探讨问题探讨：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么关系？是什么关系？A2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，）内

10、部，有两个村庄有两个村庄C、D。你能选择一个。你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C、D两村的工人两村的工人上下班的路程一样吗？上下班的路程一样吗？O.C.DB练习：1、 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC10，MN是是AB的垂直平分线，且有的垂直平分线，且有BC=6，求，求BCN的周长。的周长。A变式：如图所示，在如图所示，在ABC中，中， AB=AC10，MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，BCN的周长为的周长为18，求求BC的长的长MNBC小结：一、线段的垂直平分线性质：一、线段的垂直平分线性质：线段垂直线段

11、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。相等。二、逆定理：二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。今天学习了线段的中垂线的性质、今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？面学过的什么知识与此类似吗？12.3 角的平分线角的平分线ADPOEC13.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线MPBBAN线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条在角的平分线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的线段两个端点的线段两个端点的距离相等距离相等。两边的两边的距离相等距离相等。到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的的点，在这个角的平分线上。点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边角的平分线是到角的两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相