(完整版)(824)求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)ok

1、求二次函数解析式专项练习60题(有答案)1 .已知二次函数图象的顶点坐标是(1, -4),且与y轴交于点(0, - 3),求此二次函数的解析式.2 .已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (-1, 12), B (2, -3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.3 .在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-x绕点。顺时针旋转90°得到直线1,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的 一个交点为(m, 3),试求二次函数的解析式.4 .已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=工工士形状相同，顶点坐标为(-2, 4),求a, b, c

2、的值.45 .已知二次函数 y=ax2+bx+c ,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.x-202y11116 .已知抛物线y=x2+ (m+1) x+m ,根据下列条件分别求 m的值.(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的顶点在 x轴上；(3)若抛物线的对称轴为 x=2.7 .已知抛物线经过两点 A (1, 0)、B (0, 3),且对称轴是直线 x=2,求其解析式.8 .二次函数y=ax2+bx+c (a为)的图象如图所示，根据图象解答下列问题: (1)写出y>0时，x的取值范围；(2)写出y随x的增大而

3、减小的自变量 x的取值范围 ;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.9 .已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (-2, 5), B (1, -4).(1)求这个二次函数解析式；(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；(3)画出这个函数的图象.10 .已知：抛物线经过点 A ( - 1, 7)、B (2, 1)和点C (0, 1).(1)求这条抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标.11 .若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A (0, 3),且经过B (1, 0)、C (2, - 1)两点，求此二次函数 的解析式.第1页共19页0)两点，求此二

4、次函数的解析式.12 .二次函数y=x2+bx+c的图象过 A (2, 3)和B ( - 113.已知：一抛物线 y=ax2+bx - 2 (a加)经过点(3, 4) 对称轴.和点(-1, 0)求该抛物线的解析式，并用配方法求它的第5页共19页14 .二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(0, -6)、(3, 0),求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的 顶点坐标.15 .如图，抛物线 y= - x2+5x+m经过点A (1, 0),与y轴交于点B, (1)求m的值；(2)若抛物线与x轴的另一交点为 C,求4CAB的面积；P的坐标.16 .如图，抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的

5、两个交点分别为 A (1, 0), B (3, 0).(1)求这条抛物线对应函数的表达式；(2)若P点在该抛物线上，求当 4PAB的面积为8时，点P的坐标.17 .已知二次函数的图象经过点（0, - 1）、（1, -3）、（-1, 3）,求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标18 .已知：二次函数的顶点为 A （- 1, 4）,且过点B （2, -5）,求该二次函数的解析式.19 .已知一个二次函数 y=x2+bx+c的图象经过（1, 2）、（-1, 6）,求这个函数的解析式.20,已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过 A （2, 0）、B （0, -6）两点.（ 1）求这

6、个二次函数的解析式；（ 2）求该二次函数图象与 x 轴的另一个交点21 .已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线 x= - 1,且过点（1, -5）,求其解析式.22 .已知二次函数图象顶点坐标为（-2, 3）,且过点（1, 0）,求此二次函数解析式.23 .已知抛物线y= - x2+bx+c ,它与x轴的两个交点分别为（-1, 0）, （3, 0）,求此抛物线的解析式.24 . 一个二次函数的图象经过点（ 0, 0）,（- 1, -1）, （1, 9）三点，求这个函数的关系式.第 4 页 共 19 页25 .已知二次函数 y=ax2+bx-3的图象经过点 A (2, -3), B (1, -4

7、).(1)求这个函数的解析式；(2)求这个函数图象与 x轴、y轴的交点坐标.26 .已知二次函数 y=ax2+bx-3的图象经过点 A (2, -3), B ( - 1, 0).求二次函数的解析式.27 .已知二次函数 y=ax2+bx+c ,当x=0时，函数值为5,当x= - 1或-5时，函数值都为0,求这个二次函数的解 析式.28 .已知抛物线的图象经过点 A (1, 0),顶点P的坐标是(与，9)2 4(1)求抛物线的解析式；(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.29 .如图为抛物线 y=-x2+bx+c的一部分，它经过 A (-1, 0), B (0, 3)两点.(

8、1)求抛物线的解析式；(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式.30 .已知二次函数y= - x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为 (-1, 0),与y轴的交点坐标为(0,31 .(1)试求二次函数的解析式；(2)求y的最大值；(3)写出当y>0时，x的取值范围.31 .已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点(2, 1),求二次函数的解析式.32 .抛物线y= - x2+bx+c的对称轴是x=l ,它与x轴有两个交点，其中的一个为(3, 0),求此抛物线的解析式.33 .已知二次函数的图象经过点(

9、0, - 3),且顶点坐标为(-1, -4).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与 x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求4ABC的面积.34 .如图，直线 y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点 A (2, 0), B (5, 3).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式ax2+bx+c»+m的解集(直接写出答案)；(3)若抛物线与y轴交于C,求4ABC的面积.35 .二次函数的图象经过点(1, 2)和(0, - 1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.0).36 .如图所示，二次函数 y= - x2+bx+c的图象经过坐标原点 。和A (4,(1

10、)求出此二次函数的解析式；(2)若该图象的最高点为 B,试求出ABO的面积；(3)当1vx<4时，y的取值范围是 .37 .已知：一个二次函数的图象经过(-1, 10), (1, 4), (2, 7)三点(1)求出这个二次函数解析式；(2)利用配方法，把它化成 y=a (x+h) 2+k的形式，并写出顶点坐标和38 .已知抛物线y=x2 - 2 (k-2) x+1经过点A (-1, 2)(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.39.根据条件求下列抛物线的解析式：(1)二次函数的图象经过(0, 1) , (2, 1)和(3, 4);(2)抛物线的顶点坐标是(-2, 1

11、),且经过点(1, - 2).40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3, - 2)且与y轴交于(0(1)求函数的解析式；(2)当x为何值时，y随x增大而增大.41 .已知二次函数的图象经过点(0, - 2),且当x=1时函数有最小值-3.(1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点(-2,yi),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上，试比较yi,y2,y3的大小.42,已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点(0, 3)、(4, 3)(1)求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表)(2)直接写出x2+bx+c>3的解集.54321-5 -4 -3 -2 -

12、11 2 3 4 5>J-1 -43.不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m 2+2m - 1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的 函数解析式.44.抛物线y=ax2+bx+c过点A (-2, 1), B (2, 3),且与y轴负半轴交于点 C, Saabc=12,求其解析式.45.直线y=kx+b过x轴上的A (2, 0)点，且与抛物线 y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1,1),求直 线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象.46.已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 P (2, 7)、Q (0, -5).(1)试确定b、c

13、的值；(2)若该二次函数的图象与 x轴交于A、B两点(其中点 A在点B的左侧)，试求4PAB的面积.47.抛物线 y=ax" 3ax+b 经过 A (-1, 0), C (3, -2)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.48.已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (0, 4),且对称轴是直线 x=- 2,求这个二次函数的表达式.49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-4, 3),且图象过点(1, -2).(1)求这个二次函数的关系式；(2)写出它的开口方向、对称轴.50.如图，A (- 1, 0)、B (2, - 3)两点在一

14、次函数 y1=-x+m与二次函数 y2=ax2+bx- 3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式.(2)二次函数交y轴于C,求4ABC的面积.51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过 A (0, - 4)和B (4, 0)(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点 A的坐标.52.若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3,图象的顶点坐标为(2, - 1),求该二次函数的解析式.53.过点A (- 1, 4), B (-3, -8)的二次函数yi=ax2+bx+c与二次函数 了2工？的图象的形状一样，开口方 向相同，只是位置不同，求这个函数的

15、解析式及顶点坐标.54.二次函数的图象与 x轴的两交点的横坐标为 1和-7,且经过点(-3, 8).求: (1)这个二次函数的解析式；(2)试判断点A (-1, 2)是否在此函数的图象上.55.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点(0, -9)、(1, -8),对称轴是y轴.(1)求这个二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求4POC的面积.56.如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A (4, 0)、B (2, 2),连接 OB、AB .(1)求抛物线的解析式；(2)求证：4OAB是等腰直角三角形.第23页共

16、19页57.如图，抛物线y-x2+bx - 2与x轴交于A、B两点,y轴交于C点，且A ( - 1, 0).2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)若将上述抛物线先向下平移 3个单位，再向右平移58.已知二次函数 y= - -x2+bx+c的图象经过 A (2, 0), B (0, -6)两点.2(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求4ABC的面积和周长.59 .如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c的图象经过点 A和点B.1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.

17、60 .已知函数 y=x2+bx+c 过点 A (2, 2), B (5, 2).(1)求b、c的值；(2)求这个函数的图象与 x轴的交点C的坐标；(3)求 Szx ABC 的值.二次函数解析式60题参考答案:1. .顶点坐标是(1, - 4) 因此，设抛物线的解析式为： ;抛物线与y轴交于点(0, 把(0,3)代入解析式：-解之得：a=1 (14分):抛物线的解析式为：y=x2y=a (x - 1)4,3)3=a (01) 242x 3.2. (1)把点 A (1, 12), B (2,3)的坐标代入y=x2+bx+c!-1)4(- l22+2Mc= - 31) t>+c=12c=5:

18、y=x2 - 6x+5.(2) y=x2 6x+5, y= (x - 3)4,故顶点为(3,4).令 x2 6x+5=0 解彳xr x1 = 1 : 与x轴的交点坐标为(1x?=5.，0), (5, 0).3 .由题意，直线l的解析式为y=x, 将(33)代入直线l的解析式中，解得m=3.将(3, 3)代入二次函数的解析式，解得b=-;二次函数的解析式为A Qy=x s+24.抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，则a=+. 4当a=一时，解析式是:4y=-L (x+2) 2+4-x2+x+5.44a=一,解析式是:y= A (x+2) 2+4= -lx2 x+3.a=一5.(1)依题意

19、，得La+2b+c=ll二次函数的解析式为：y=x2+3x+1.(2)由(1)知：y=x2+3x+1= (x+) 22,故其顶点坐标为(-4解得：m=1;(3)二,抛物线的对称轴是 x=2,.逋=2.2解彳导m= 57. 抛物线对称轴是直线 x=2且经过点A 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点( 设抛物线的解析式为 y=a (x-xj (x-x?) 即：y=a (x - 1) (x-3)把B (0, 3)代入得：3=3a a=1:抛物线的解析式为：y=x2 4x+3 .8. (1)抛物线开口向下，与当y>0时，x的取值范围是:x轴交于(11 <x< 3;6. (1) ,抛物

20、线过原点,- 0=02+ (m+ x 0+m.解得 m=Q(2)二,抛物线的顶点在 x轴上.： = ( m+ 2 4m=0.(1, 0)3, 0)(a，0)0), (3, 0),(2)抛物线对称轴为直线 x=2,开口向下，y随x的增大而减小的自变量 x的取值范围是x>2； (3)抛物线与x轴交于(1 , 0) , (3, 0),设解析式y=a (x-1) (x-3),把顶点(2, 2)代入, 得 2=a (2-1) (2-3),解得 a= 2, y= 2 (x1) (x3),即 y= - 2x +8x - 6 .9.(1)把 A ( - 2,5), B (1,4)代入 y=x2+bx+c

21、,Hb+c=- 4解彳导b= 2, c= 3:二次函数解析式为y=x 2x 3.(2) - y=x 2x 3,-=12a;顶点坐标(1 , - 4),对称轴为直线又当x=0时，y= 3,;与y轴交点坐标为(0, - 3)；y=0 时,x=3 或1 ,;与x轴交点坐标为(3, 0), (- 1, (3)图象如图.0).10. (1)设所求抛物线解析式为 y=ax2+bx+c.根据题意，得4a4Eb+dU=i产2解得, b= - 4 故所求抛物线的解析式为 y=2x2 4x+1 .U=i(2)-L=- - -j,2a 2X214. 由题意得, ”,0=18+3b+c.解得15-6,:这个二次函数的

22、解析式是 y=2x2 4x 6.y=2 (x - 2x)6=2 (x2 2x+1)26 (1 分)=2 (x-1) 2 8. (1 分):它的图象的顶点坐标是(1, -8).15. (1)根据题意，把点 A的坐标代入抛物线方程得：0= 1+5+rn 即得 m= 4;(2)根据题意得：令 y=0,即x2+5x 4=0,解得 x1=1, x2=4,:点C坐标为(4, 0);令x=0,解得y= 4,:点B的坐标为(0, -4);由图象可得， CAB的面积StXOBX AC=X 4X3=6;22b2_4X2Xi - ( - G 2-4a =43<2(3)根据题意得：当点。为PB的中点，设点P的坐

23、标为(0, y), (y>0)则 y - 4=0,即得 y=4 ,:该抛物线的顶点坐标是(1, - 1):点P的坐标为(0, 4).当 AB=BP时，AB=fl7,一4,11.二二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A (0, 3),：OP的长为: 回P (0, V17 4),解得:16. (1)点(1, 0), (3, 0)在抛物线 y=-x2+bx+c 上.贝 U 有则抛物线的解析式是 y=x2 x 2= (x-i) 2-则抛物线的对称轴是：x=二2则所求表达式为y=-x?+4x-3.(2)依题意，得 AB=3- 1=2.设P点坐标为(a, b)当 b>0 时，-lx

24、2Xb=8.贝U b=8.故-x2+4x - 3=8 即 x2+4x+11=0 = ( 4) 2 4X 1 X11=16 44= 28<0, 方程-x2+4x+11=0无实数根.当 b<0 时，.lx 2X ( b) =8,贝U b= 82故 x2+4x 3= 8 即一x2+4x 5=0.解彳# x1= 1, x2=5所求点P坐标为(-1,8), (5,8)17. 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,- 1由题意得 a+b+c二一 3 ,a - b+c 二工3=1解得b二-3c 二 一 1.故二次函数的解析式为 y=x2 3x 1;y=x 3x 1=x2 - 3x+( q

25、2 (总)2 122所以抛物线的顶点坐标为(弓，-孝).18.设此二次函数的解析式为y=a (x+1) 2+4. .其图象经过点(2, - 5),.a (2+1) 2+4= 5, a= -1, .y=- (x+1) 2+4= x2 - 2x+3.故答案为：y= x2 2x+319. 二二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过(1, 2)、(-1, 6),f 2=l+b+cfb=-2,解得，g-bfcU:所求的二次函数的解析式为 y=x2 - 2x+3.20. (1)把 A (2, 0)、B (0,6)代入 y=x2+bx+c 得，4+2b+c=0,c= - 6,:b=1 , c= 6, :这个

26、二次函数的解析式 y=x 2+x 6;(2)令 y=0,贝U x2+x 6=0,解方程得 x1=2, x2= 3, :二次函数图象与 x轴的另一个交点为(-3,0).21. 已知抛物线最大值为 3,其对称轴为直线x= 1, :抛物线的顶点坐标为(-1,3)设抛物线的解析式为：y=a (x+1) 2+3,(1, -5)在抛物线 y=a (x+1) 2+3 上, 解得 a= - 2,:此抛物线的解析式 y= 2 (x+1) 2+322. 设二次函数式为 y=k (x+2) 2+3.将(1 , 0)代入得9k+3=0,解彳导k= -1.| 1:所求的函数式为y= -1 (x+2) 2+33T- 1

27、- b+c=O23. 根据题意得，解得J E ,I c=3:抛物线的解析式为 y= x2+2x+3；或：由已知得，-1、3为方程-x2+bx+c=0的两个解，;1+3=b, (T) X3=c,解彳导b=2, c=3,:抛物线的解析式为 y= x2+2x+3.24. 设二次函数的关系式为 y=ax2+bx+c (a0),.,二次函数的图象经过点(0, 0), (1,1), (1, 9)三点,;点(0, 0), (-1, -1), (1, 9)满足二次函数的关系式，1-l=aX ( - 1 ) 2+bX ( - 1； +c ,-K lL+bX14er a=4解得*丘5 ,L c=0所以这个函数关系

28、式是：y=4x2+5x25. (1)由题意，将A与B代入代入二次函数解析式得：4a+2b - 3= - 3升 b - 3= - 4则二次函数解析式为 y=x2 2x 3;(2)令 y=0,贝U x2 2x 3=0,即(x+1) (x 3) =0,解得：x1= 1 , x2=3,;与x轴交点坐标为(-1, 0), (3, 0);令 x=0,则 y= 3,;与y轴交点坐标为(0, - 3)f - 3=4a+2b- 326. 根据题意，得(Of-b-Sr a=l解评b二-2 ；;该二次函数的解析式为：y=x2 2x 3.27.由题意得，二次函数 y=ax2+bx+c,过(0, 5) (- 1, 0)

29、(5, 0)三点，%二53 - b+c=O ,25a _ 5b+c=0解彳导 a=1, b=6, c=5,:这个二次函数的解析式 y=x 2+6x+528. (1)由题意，可设抛物线解析式为y=a (x-至)2J,回4把点 A (1, 0)代入，得 a (1-上i) 2+J=0, 百4解之得a= 1,:抛物线的解析式为y= (x-) 2+， 出4即 y= - x2+5x - 4;(2)令 x=0,得 y= 4,令 y=0,解得 x1=4, x2=1,S=1 X (4-1) X 4=6.2所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6.29. (1);,抛物线经过 A ( 1, 0),

30、B (0, 3)两点,f - 1 - b+c=Oc-3.解得仁2:抛物线的解析式为 y= x2+2x+3.(2) : y= x2+2x+3可化为 y= (x 1) 2+4,:抛物线y= - x2+2x+3的顶点坐标为(1, 4),又.此抛物线向左平移 3个单位，再向下平移1个单位，:平移后的抛物线的顶点坐标为(-2, 3).;平移后的抛物线的解析式为 y= (x+2) 2+3= x2 4x 1 .30. (1)二,二次函数图象与 x轴的一个交点坐标为(-1, 0),与y轴的交点坐标为(0, 3),:x= 1, y=0 代入 y= - x2+bx+c 得：1 b+c=0，把 x=0, y=3 代

31、入 y= x2+bx+c 得：c=3 ,把c=3代入，解得b=2,则二次函数解析式为 y= x2+2x+3;(2)二,二次函数 y= - x2+2x+3的二次项系数 a= 1 <0,:抛物线的开口向下，1, ac 12贝1J当 x=-=1时,y 有最大值，最大值为=4;2a - 24 a(3)令二次函数解析式中的 y=0得：-x2+2x+3=0,可化为：(x-3) (x+1) =0,解得：x1=3, x2= 1 ,由函数图象可知：当-1<x<3时，y>031. 二函数的最大值是2,则此函数顶点的纵坐标是2,又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是 1,设此函数的解析式是

32、 y=a (x-1) 2+2, 再把(2, 1)代入函数中可得 a (2 1) 2+2=1,解彳导a= 1,故函数解析式是y= - x2+2x+1.32. 二b=一b=1,2a-2b=2,又点(3, 0)在函数上,:9+6+c=0, :c=3,:函数的解析式是y= x2+2x+3.33. (1)设 y=a (x+1) 2 4,把点(0, -3)代入得：a=1, :函数解析式 y= (x+1) 2 - 4 或 y=x2+2x-3;(2)x2+2x 3=0,解彳x x1=1, x2= 3,：A( 3, 0), B (1, 0), C (0,3),.ABC的面积34. (1)解：:直线y=x+m经过

33、A点， :当 x=2 时，y=0,:m+2=Q:m= 2,:抛物线 y=x2+bx+c 过 A (2, 0), B (5, 3), j25+5b-hc-3- 6解得，:抛物线的解析式为 y=x2 6x+8;(2)由图可知，不等式 ax2+bx+c< x+m的解集为2<x<5;(3)解：设直线AB与y轴交于D,2 A (2, 0) B (5, 3),;直线AB的解析式为y=x 2,:点 D (0,2),由(1)知 C (0,8),3 Sabc2x 10X 5=25,2- Saac2x 10X 2=10,2S/XABC=Sx BCDT Sa acd=2510=15.35.设二次函

34、数的解析式为 y=ax2+bx+c,由题意得，二次函数的图象对称轴为 x=2且图象过点(1, 2),(0,-1),ra+b+c=2c二- 1故可得：,解得："a= - 1 b=4 c二- 1即可得二次函数的解析式为：y= x2+4x 1f 口I36. (1)由条件得,0=- 16+4b+c解得产， c-0所以解析式为y= x2+4x,(2);.该图象的最高点为 B,:点B的坐标为(2, 4), ABO勺面积=1X 4 X 4=8,2(3):.当 x=1 时，y=3,:当1<x<4时，y的取值范围是0<y<4.故答案为：0<y<4.37. (1)这个

35、二次函数解析式 y=ax2+bx+c (a，0), 把三点(1, 10), (1, 4), (2, 7)分别代入得：ra-b+c=10，a+b+c=4 , L4af2b+c=7故这个二次函数解析式为：y=2x2 3x+5;(2) y=2x2 3x+5=2 (x2 -x+卫一卫)2 18 16+5=2 (x 型)2 旦548所以当x>二时，y随x的增大而增大，当x<宜时，y随x的增大而减小.438. (1)将 A ( 1, 2)代入 y=x2 2 (k 2) x+1 得：2=1 2 (k 2) +1,解得：k=2,则抛物线解析式为y=x2+1；(2)对于二次函数 y=x2+1, a=

36、1, b=O, c=1,9.=0士旦=1,2a 4a则顶点坐标(0, 1);对称轴为直线x=0 (y轴)39. (1)设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c,广二心把(0, 1), (2, 1),(3, 4)代人得：J 14a+2b+c ,解得： 卜=- 2 , : y=x2 - 2x+1 .3(2)设抛物线的解析式是：y=a (x+2) 2+1, 把(1, -2)代入得：-2=a (1+2) 2+1,y= (x+2) 2+1,即 y= x2 x .33 3 340. (1)设函数的解析式是：y=a (x-3) 2 2k1根据题意得：9a 2=,解得：a=L ；22:函数解析式是:一2;(2

37、)a=i>02:二次函数开口向上 又;二次函数的对称轴是 x=3.:当x > 3时，y随x增大而增大.41. (1)由题意知：抛物线的顶点坐标为(1, -3)设二次函数的解析式为 y=a (x- 1) 2-3,由于抛物线过点(0,2),则有：a (01)3= 2,解得 a=1;因此抛物线的解析式为：y= (x 1) 2 3.=231则抛物线的顶点坐标是(3 314 8:故抛物线的开口向上；;抛物线的对称轴为 x=1,(1, y2)为抛物线的顶点坐标, :y2最小.因为抛物线的开口向上,(2)a=1>0,由于(-2, yi)和(4, yi)关于对称轴对称，可以通过比较(4, y

38、。和(3, y3)来比较yi, y3的大小，由于在y轴的右侧是增函 数，所以yi>y3.于是 y2V y3<yi.42. (1)由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0, 3)、(4, 3),则卜3,解得：J卜三一 工二3晨二 3:此抛物线的解析式为：y=x2 4x+3.函数图象如下：(2)由函数图象可直接写出 x2+bx+c>3的解集为：x<0或x>4.43. 二次函数可以变形为 y= (x+m) 2+2m 1, 抛物线的顶点坐标为(- m, 2m- 1).由L ,|尸2加一 1消去m,彳t y= 2x 1 .所以这条直线的函数解析式为 y= 2x 144

39、. 设直线AB的解析式为y=kx+b ,f - 2k+b=l 4)2k+b = 3解得,直线AB的解析式为yx+2,2令 x=0,则 y=2 ,;直线AB与y轴的交点坐标(0, 2), . Saabc=12, C (0,4),:抛物线y=ax2+bx+c过点A (-2, 1), B (2, 3),且与y轴负 半轴交于点C,.2k+b:0k+b=l '解得J7 ,(b=2;直线AB所表示的函数解析式为 y= x+2,抛物线y=ax2过点B 11, 1),:ax 12=1,解彳导a=1, 抛物线所表示的函数解析式为 y=x2.它们在同一坐标系中的图象如下所示：46. (1)二.二次函数 y

40、=x2+bx+c 的图象经过点 P (2, 7)、Q (0,-5),解得 b=4, c= 5. b> c 的值是 4, 5;r4+2b+c=7g=- 5(2) ;二次函数的图象与 x轴交于A、B两点，(其中点A在点B 的左侧)， A (1, 0), B ( 5, 0),AB=6,TP点的坐标是：(2, 7), PAB 的面积 =lx 6X 7=21247. (1)根据题意得所以抛物线的解析式为yj2(2)25怎一2鹏二14eH2b4-cF3c二一q所以抛物线的对称轴为直线x= ,顶点坐标为(21甚)Z48.二,二次函数的图象过 A (0, 4),:c=4,:对称轴为x= 1, x=一=2

41、,解得 b=4;22:抛物线的解析式为 y=x +4 - 42 245.;.直线 y=kx+b 过点 A (2, 0)和点 B (1 , 1),;二次函数的表达式为 y=x2+4x+4.49. (1);,关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(- :设该二次函数的关系式为：y=a (x+4) 2+3 (a，0);又.图象过点(l , - 2),:2=a (1+4) 2+3,4, 3),8解得，a=,5:设该二次函数的关系式为：y=-(x+4) 2+3；5(2)由(1)知，该二次函数的关系式为：y= .! (x+4) 2+3,51- a= -0,后:该抛物线的方向向下；;关于x的二次函数的图象的顶点

42、坐标为(-4, 3),;对称轴方程为：x= 4.50. (1)把 A ( 1, 0)代入 yi=-x+m得一(1) +m=Q 解得 m=1,.=2占一旦=1,2a 4a解彳导a=1 , b= 4,;二次函数的解析式 y=x2 4x+353.;二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同， a= - 2,将点 A (1, 4), B (3,8)代入 y1= 2x2+bx+c,-2 -b+e=4-18 - 3b+c=- 8把 A(1,0)、B 2,3)代入 y2=ax2+bx 3得4af2b - 3二-3解得Jb= - 2解得3=1b= 2故二次函数的解析式为y2=x22x 3;y1= 2x2 2x+4;y1= 2x2 2x+4= 2 (x2+x) +4= 2 (x+!) 2+2(2)所以因为C点坐标为(0, - 3), B (2, - 3),BC± y 轴，:顶点坐标为(-).Saab<=-lx 2X 3=3.2所以故这个函数的解析式为 y1= 2x2 2x+4 ,顶点坐标为(-工，3).2 254. (1)二,二次函数的图象与 x轴的两交点的横坐标为1和-7, 且经过点(-3,8),:两交点的横坐标为：(1, 0), (-7, 0),且经过点(-3, 8),:代入解析式:8=a (31)y=a (x T) (x+7)