(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练).doc

1、专题：直线与圆1 .圆 Ci : x?+ y2+ 2x+ 8y- 8=0 与圆 C2 : x2+ y2- 4x+4y- 2= 0 的位置关系是().A.相交B.外切C.内切D.相离2 .两圆 x2 + y24x+ 2y+ 1 = 0 与 x2+ y2+ 4x4y 1 = 0 的公共切线有().A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3 .若圆C与圆(x+ 2)(y- 1尸=1关于原点对称，则圆C的方程是().A . ( x- 2) 2+ ( y+ 1) 2= 1B. ( x- 2) 2+ ( y- 1) 2=1C. (x- 1)2+ (y+ 2)2= 1D. (x+ 1)2+ (y- 2)2=

2、 14 .与直线1: y= 2x+ 3平行，且与圆x2+ y2-2x- 4y+ 4=0相切的直线方程是().A . x y± 5 = 0rC. 2x- y 5 = 0、B- 2x- y+ 5 = 0D. 2x- y± 5 = 0 J5 .直线x- y+ 4=(X版圆x2+ y2+ 4x4y+ 6= 0截得的弦长等于(丁 ).B.2C. 2 2D. 4 26. 一圆过圆+ y22x=0与直线x+2y3=0的交点，且圆心在 y轴上，则这个圆的方程是)A . x2+ y2+4y- 6= 0B. x2+ y2+ 4x 6C.x2+ y2 2y= 0D. x2+ y2+ 4y+ 6=

3、 07.圆x2+ y2- 4x-4y- 10= 0上的点到直线x+y- 14= 0的最大距离与最小距离的差是A.30B. 18C. 6 2D. 5 28.两圆(X a) 2+ ( yb) 2= r2和(x- b)2 + (y- a)2 =)A . ( a b)2=r2B. ( a b)2= 2r2D. ( a+ b) 2= 2rC. ( a+ b) 2= r 29.若直线3x y+c=0,向右平移1个单位长度再向下平移1个单位,平移后与圆x2+ y2= 10相切，则c的值为().A. 14 或一 6B.12 或一8C. 8 或一 12D. 6 或一1410.设 A( 3, 3, 1) , B(

4、 1,0, 5) , C(0,1, 0),则AB的中点M到点C的距离I CMI =(11.为12.13.14.15.心,三、16.53B.5353 C.213 D.2若直线3x 4y+ 12 =已知直线x= a直线x0与两坐标轴的交点为A, B,则以线球与圆(X l)2 + y2= 1相切，贝的值是0被圆x2+ y2- 6x- 2y15= 0所截得的弦长为若 A(4, - 7, 1) , B( 6, 2, z) , I ABI已知P是直线3x+ 4y+ 8= 0上的动点,则四边形PACB面积的最小值为解答题求下列各圆的标准方程:= 11,则 z =PA, PB 是圆(x-AB为直径的圆的一般方

5、程1)2+ (y- 1/=1的两条切线,A, B是切点,C是圆4) , B(3, 2)； (2)圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线 x+y 1=0切(1)圆心在直线y=0上，且圆过两点 A( 1, 于点 M(2, - 1).17 .棱长为1的正方体 ABCD AiBiCiD 1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐 标系，并确定E, F, G三点的坐标.18 .圆心在直线5x-3丫- 8= 0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程.19 .已知圆C :( x- 1)2+ ( y- 2) 2= 2,点P坐标为(2, - 1),过点P作圆C的切线，切点为 A, B.(

6、1)求直线PA, PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程.20 .求与x轴相切，圆心 C在直线3xy=0上，且截直线xy= 0得的弦长为2 的圆的方程.第4页 共6页参考答案、选择题1. A解析：Ci的标准方程为(x+ l)2+(y+4)2=52,半径ri =5；A j10 .圆心距 d= (2+ 1)2 +(2-4)2因为C2的圆心在Ci内部，且 n= 5< r2+d,所以两圆相交.C2的标准方程为 10)22) 2+ (y+2. C解析：因为两圆的标准方分别为 (X2) 2+ ( y + 1) 2 = 4, ( x+ 2) 2+ ( y 2) 2= 9, 所以

7、两圆的圆心距 d= (2 + 2产+( 1 - 2产=5.因为 r i= 2, 12= 3,所以d=r1+r2=5,即两圆外切，故公切线有 3条.3. A解析：已知圆的圆心是(一2, 1),半径是1,所求圆的方程是 (x-2)2+(y+ 1)2= 1.4. D故所求直线的方程为2x- y± 5 =0.圆 x2+ y2- 2x-4y+ 4= 0 的标准方程为(x- 1)2+ ( y- 2)2= 1.5. C解析：因为圆的标准方程为 仃+2)2+(丫-2)2=2厂显然直线*丫 + 4=0经过圆心.所以截得的弦长等于圆的直径长.即弦长等于2 2 .6. A解析：如图，设直线与已知圆交于A,

8、 B两点，所求圆的圆心为依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直.因为已知圆的标准方程为 (X 1)2+ y2= 1,圆心为(1, 0), 所以过点(1,。)且与已知直线 x+ 2y-3= 0垂直的直线方程为C(0, 一 2).联立方程jcJ-y2 2x0与x+ 2y 3= 0可求出交点A( 1, 1).=2x2.令 x= 0,得所求圆的半径r =IACI= 12 + 32 = 10所以所求圆的方程为 x2+ (y+ 2)2 = 10f即x?+y2+4y6=0.7. C解析：因为圆的标准方程为(X 2/+( y 2) 2= (332 .丁V设圆心到直线的距离为 d, d= 1

9、6; >r,2 )2,所以圆心为(2, 2) , r=3所以最大距离与最小距离的差等于(d+r) (dr) = 2r = 6 2 .第3页 共6页8. B 解析：由于两圆半径均为IM ,故两圆的位置关系只能是外切，于是有 (b a) 2+ ( a b)2= ( 2r) 2.第4页共6页（第15题）化简即（ab）2= 2r29. A解析：直线y= 3x+c向右平移1个单位长度再向下平移 1个单位.平移后的直线方程为 y=3（x1) + c 1,即 3xy+ c 4= 0.由直线平移后与圆x2+ y2= 10相切,得!=严,即 I c 41 =10,所以c14 或一6.10. C解析：因为c

10、（o,1,30）,容易求出AB的中点M 2,3所以ICM1 = qJoRlI 乜3-0)；= 2二、填空题11. x2+ y2 +4x- 3y= 0.解析：令y= 0,得-4,所以直线与x轴的交点A( 4,0).-2,所以AB的中点，即圆心为因为I ABI = # + 32 = 5,所以所求圆的方程为,2 .3(x+2)2+ y 2225即 x2+ y2+ 4x 3y0.0,得y=3,所以直线与y轴的交点B（0, 3）.312. 0 或 2.解析：画图可知，当垂直于x轴的直线x= a经过点（0, 0）和（2, 0）时与圆相切，所 以a的值是。或2.13. 8.解析：令圆方程中x= 0,所以y?

11、 2y 15= 0.解得y= 5,或y= - 3.所以圆与直线x0的交点为（0, 5）或（0, - 3）.所以直线x=0被圆x2+ y2-6x- 2y- 15= 0所截得的弦长等于5-（-3) = 8.14. 7 或一5.解析：由(#4)2 + (2 + 7) 2 +(z- I)215. 2冢二= 36.所以11=7,或解析：如图，Spacb = 2S pac= 1 I PAI I CAI 2 = 1 PAI ,又 I PAI =四边形2小值，另I PCI最小值即C到直线3x+4y + 8=0的距离，为I + + I3 4 8-3.32+42,故求I PAI最小值，只需求IPCI最7V于是S四

12、边膨PACB最小值为 3-1=2 2 .三、解答题J16.解：(1)由已知设所求圆的方程为(Xa)2+y2=”，于是依题意，得a =i2r = 20(221 - a) +16= r .解得22(3 a) +4 =r .故所求圆的方程为(x+ l)2+y2=20.(2)因为圆与直线x+ y 1 = 0切于点M(2, - 1), 所以圆心必在过点 M(2, 1)且垂直于x+y 1=0的直线1上.则1的方程为y+ 1= X- 2,即y=x3.y - xx -；由解得+ = =2x y 0 y 2即圆心为 Oi( 1, - 2),半径 r= (2 1/ +( 1+ 2/=2 .故所求圆的方程为(X l

13、)2+(y + 2)2=2d'DA, DC, DDi的长为单位长，建17.解：以D为坐标原点，分别以射线 DA, DC , DDi的方向为正方向，以线段 立空间直角坐标系 Dxyz, E点在平面xDy中，且EA =1 21 _所以点E的坐标为1， ，° , 2又B和Bi点的坐标分别为(1, 1, 0) , ( 1, 1, 1),所以点F的坐标为1, 1, 1 ,同理可得G点的坐标为1 .2 2 218 .解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y- b)2=r2, 因为圆与两坐标轴相切， 所以圆心满足I al = I bl ,即a b= 0,或a+ b =。.又圆心在直线5x3y

14、 8=0上，5a3b = ， 5a -3b -=，所以5a-3b8=0.由方程组或_ = , + =,a b 0a b 0， ，解得 _ 或 _所以圆心坐标为(4, 4) , ( 1, - 1).=， =一b 4 bl故所求圆的方程为(X 4尸十 (y -4尸=16,或(X- 1)2+ (y+l)2= 1.第7页 共6页19 .解：(1)设过P点圆的切线方程为 y+ 1 = k( x- 2),即 kx- y- 2k- 1 = 0.因为圆心(1, 2)到直线的距离为2一 k3 = 2 ,解得 k=7,或 k=l.故所求的切线方程为 7x y 15=0,或x+ y 1 = 0-(2)在 RtAPC

15、A 中，因为 I PCI = ( 2 1/ +( 1一 2/ 二10 , | CAI =2 ,所以I PAI 2= | PCI 2- I CAI 2 = 8.所以过点的圆的切线长为 2 2 ,(3)容易求出kpcab 1 .=3,所以 k = 3CA -如图，由CA2 = CD PC,可求出CD= 2=2.PC 10设直线AB的方程为y= 1 x+ b,即x 3y+ 3b=0.3,21 6 + 3b的曰八二5 7八由 =解得b= 1或b=(舍).101+32|I3所以直线ABM方程为1x松+ 3=0.（3）也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解.20 .解：因为圆心C在直线3xy=0上，设圆心