(整理)平面向量的数量积与平面向量应用举例(8)

1、课时跟我检测（二十八）数系的扩充与复数的引入4级全员必做题1. （2012江西高考）若复数z= 1 + i（i为虚数单位），z是z的共轲复数，则z2+ z2的虚 部为（）A. 0B. 1C. 1D. 210i2. （2012北东局考）在复平面内，复数 3q对应的点白坐标为（）A. （1,3）B. （3,1）C. （-1,3）D. （3, 1）3. （2012揭阳调研）若复数（a+i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数 a的值是（）A. 1B. 1C.V2D. -V21+2i 2+i -4. （2013深圳调研）复数一二P一等于（）55A.2B. -2C.2iD. - 2i 2i15.

2、（2012中山倜研）已知i为虚数单位，复数 z= H2p则忆|+=（）A. iB. 1 -iC. 1 + iD. - i6. （2012广东名校模拟）设复数z的共轲复数为 ,，若（2+i）z=3i,则z3的值为（）A. 1B. 2C.亚D, 47. （2013长沙*II拟）已知集合M= i, i2,1：i , i是虚数单位，Z为整数集，则集合ZAM中的元素个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.定义：若z2=a+bi（a, bCR, i为虚数单位）,则称复数z是复数a+bi的平方根.根 据定义，则复数一3+ 4i的平方根是（）A. 1 2i 或1+2iB. 1 + 2i 或12i

3、C. 724iD. 7+24iuuu uuu9 .在复平面内，复数 1+ i与一1+3i分别对应向量OA和OB ,其中O为坐标原点， uuir则| AB尸.z2- 2z10 .已知复数z= 1 - i,则-=.z 111 .设复数z满足|z|= 5且(3+4i)z是纯虚数，则 z =.1 + i 2+i12. i3=.13. (2011上海高考改编)已知复数z1满足一2)(1 + i) = 1 i(i为虚数单位),复数z2的 虚部为2,且z1 z2是实数，则z2=.114,若复数z= a21+(a+1)i(aC R)是纯虚数，则 晶的虚部为.B级重点选做题1 + x, xC R,1. (201

4、2广州一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=则f(1 + i)等于1- i x, x?R,()A. 2+iB, - 2C. 0D. 22.已知i为虚数单位，a为实数，复数z= (1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a；是"点M在第四象限”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. (2012佛山质量检测)设1为虚数单位，则(1 + i)5的虚部为 .4,复数z= (m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ,与复数12+16i互为共轲复数，则实数 m= .5,已知z是复数，z+ 2i, 2z-i均为实数(i为虚数单位),

5、且复数亿+ai)2在复平面上对应 的点在第一象限，求实数a的取值范围.6.设 z是虚数，co=z+ z，且1< CO<2.(1)求因的值及Z的实部的取值范围；1 z 一，, 1 ,(2)设u =,求证：u为纯虚数.1 + z1.2.3._ 4._8.1.2.3.5.6.7.A级B级9.10.11.12.4.13.14.答题栏答 案课时跟我检测(二十八)A级1 .选 A -.z=1+i, z = 1 i,，z2+ z2=(z+ z)22zz=4 4=0,，z2+ z 2 的虚部为0.2 .选A 由普=，131 . =10 1廿 =1+3i得，该复数对应的点为(1,3).3+i3+i

6、3 i 103 .选B 因为复数(a + i)2=(a2-1)+2ai,所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2 a2 1 = 0,1,孙又因为该点在y轴负半轴上，所以有2a肛解得-1.4.选B1 + 2i 2+i 2+4i+i+2i2 5i1-i 2-2i 2厂52.2+i-2i2+ i i 1-2i115.选B由已知得z=力？=73-=|' |z|+z=|什二j.6.选Bz=a+bi(a, bCR),代入(2+i)z= 3i,得(2ab)+(2b+a)i = 3i,从而可得 a= 1, b= - 1,那么 z z = (1 - i)(1 + i)= 2.7.选B 由已知得M = i

7、, 1, i,2 , Z为整数集,，znM = 1,2,即集合 zam中有2个元素.8.选 B 设(x+yi)2=3+4i(x, yCR),则x2y2xy=2,x= 1, x= 1 ,解得或y=2, y=2.9 .解析：由题意知A(1,1), B( 1,3),uur .： _故|AB 1=弋-1-1 2+ 3-1 2=2/2.答案：2 210 . 解析： =z- 1 = ( i) '= - i = - 2i.z 1z 1z 1一 i 一 i i 答案：2i11 .解析：设 z= a+bi(a, b R),贝U有，a2 + b2=5.由题设得3a-4b= 04a+3bw0于是(3 + 4

8、i)z= (3a 4b)+ (4a+ 3b)i.一 3 一 一 .3 c得 b= 4a 代入得 a + 4a =25, a= %,a = 4, a= 4,或b = 3 b= 3.z = 4 3i 或 z = 4+ 3i.答案：乜4 3i)-1+ i 2+i -3+i12 .解析：= - 1-3i.i-i答案：1 3i13 .解析：一2)(1+i)= 1 i? z1 = 2i.设 z2=a+2i, aC R.则 z1 z2=(2-i)(a+2i)= (2a+2)+ (4 a)i.z1 z2 R, .-.a = 4.-.z2=4+ 2i.答案：4+2ia2- 1 = 0,14.解析：由题意得a+

9、1 w0,所以a=1,所以1 1z+a 1 + 2i1 一 2i 121+2i 12i 55，一，一八一,11 , 一, 2i,根据虚部的概念，可得下的虚部为一5.答案：-25B级1 .选 D .-1+i?R, . f(1+i) = (1 i)(1+i)=2.2 .选C z= (1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,若其对应的点在第四象限，则 a + 2>0,一.一 11. 一 “， ，一 且1 2a<0,解得a>2.即“a>2”是“点M在第四象限”的充要条件.3 .解析：因为(1 + i)2=2i,所以(1 + i)5=(1 + i)4(1 +i) = (

10、1+ i)22(1+i)=(2i)2(1+ i) = 4(1+i) = -4-4i,故(1 + i)5 的虚部为一4.答案：44 .解析：根据共轲复数的定义得m2+ 5m + 6= 12,解之得m=1.m22m 15= 16.答案：15 .解：设 z= x+ yi(x, yC R),则 z+ 2i = x+ (y+2)i,由题意得 y= 2.z x 2i 1丁 =二=5(x-2i)(2 + i)= 1(2x+2) + 1(x-4)i.55由题意得x=4,，z= 4 2i. (z+ ai)2= (12 + 4a a2) + 8(a 2)i.由于亿+ ai) - -2<a<1, bw0, ，u 为纯虚数.在复平面上对应的点在第一象限,12+4a a2>0, 解得 2<a<6.8 a-2 >0,，实数a的取值范围是（2,6）.6.解：（1）设2=2+旧作，bCR, bw0）,1ab它小叶二="aUb2 + a2+b2i