初中函数知识点总结加练习二次函数

1、学问点大全二次函数学问点总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数这里需要强调： 和一元二次方程类似，二次项系数a0 ，而 b ，c 可以为零 二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数yax2bxc 的结构特点： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是， c 是ax2 是；二、二次函数的基本形式二次函数的外形都由a 打算，只要a 相同，二次函数的图象外形就相同；a 的肯定值越大，抛物线的开口越；21. 二次函数基本形式：yax的性质：a

2、 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时， y 随 x 的增大而； x0时， y 随 xa0向上的增大而； x0 时， y 有最值是x0 时， y 随 x 的增大而； x0时， y 随 xa0的增大而； x0 时， y 有最值是2. yax2c 的性质：二次函数yax2c 的图象可以看作yax2 向上或者向下平移|c|个单位长度得到；上加下减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时， y 随 x 的增大而； x0 时， y 随 xa0y 轴的增大而； x0 时， y 有最值是x0 时， y 随 x 的增大而； x0 时， y 随 xa03. ya xh22的性质：y 轴的增大而； x0

3、 时， y 有最值是二次函数ya xh2的图象可以看作yax向或者向平移 |h|个单位长度得到；左加右减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而； x时， y 随a0x 的增大而； x时， y 有最值是x时， y 随 x 的增大而； x时， ya0随 x 的增大而；x时，y 有最值是24. ya xhk 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质学问点大全xh 时， y 随 x 的增大而； x时， y 随x 的增大而； x时， y 有最值是a0x时， y 随 x 的增大而； x时， ya0随 x 的增大而；x时，y 有最值是三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：

4、 将抛物线解析式转化成顶点式22ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k； 保持抛物线yax的外形不变，将其顶点平移到h，k处，详细平移方法如下：y=ax 2向上 k >0【或向下 k <0】平移 |k|个单位y=ax 2+k向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k <0】平移 |k|个单位向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k2. 平移规律八个字“

5、左加右减，上加下减”四、二次函数2ya xhk 与 yax 22bxc 的比较从解析式上看，2ya xhk 与 yaxbxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前2者，即2yaxb 2a4acb 24a，其中 hb ，k 2a4acb 4a所以二次函数的顶点坐标是（ h,k ），用 a,b,c表示也就是（，）五、二次函数yax2bxc 图象的画法五点绘图法画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .六、二次函数yax2bxc 的性质1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当 xb 2a时， y 随 x 的增大而；当 xb 时， y

6、随 x 的增大而；当 x 2ab时， y2a学问点大全有最值2. 当 a0 时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为当 xb 2a时， y 随 x 的增大而；当 xb 时， y 随 x 的增大而；当 x 2ab 时，2ay 有最值七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（ a ， b ， c 为常数， a2. 顶点式：（ a ， h ， k 为常数， a0 ）；0 ）；留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即的这三种形式可以互化.2b4ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式八、二次函数的图象与各项系

7、数之间的关系1. 二次项系数a二次函数yax2bxc 中， a 作为二次项系数，明显a 0 当 a 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越，反之 a 的值越小，开口越；0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越，反之 a 的值越大，开口越总结起来，a 打算了抛物线开口的大小和方向， a 的正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，当 b0时，当 b0时，当 b0时，b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的侧2a 在 a0

8、的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时，当 b 0 时，当 b 0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的侧2a总结起来，在a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置bab 的符号的判定：对称轴x在 y 轴左边就 ab0（填 >,< 或=），在 y 轴的右侧就 ab 02a（填 >,< 或=），概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项 c 当 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴

9、交点的纵坐标为0 ；0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的学问点大全二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：2一元二次方程axbxc0 是二次函数yax2bxc 当函数值y0 时的特别情形 .图象与x 轴的交点个数： 当2b4ac0 时，图象与x 轴交于两点当0 时，图象与x 轴只有一个交点；当0 时，图象与x