刍议发展小学生良好数学思维品质的策略研究

1、刍议发展小学生良好数学思维品质的策略研究浙江省上虞市华维文澜小学 陆潮江qq564034387【内容摘要】在教学中，有些学生能够按部就班地学习，对标准叙述形式的题目 会熟练解答，而对于没见过面的稍加变化的题目，不知从何入手。思考问题没有 方向性，缺乏灵活性、创新性和发散性。因此，在教学过程中，有意识的培养学 生的思维品质显得非常重要。本文笔者结合平时的教学实践，浅谈发展小学生良 好思维品质策略的几点体会。【关键词】思维品质深刻性敏捷性独创性数学思维品质是指学牛思维发牛、发展中的个性差异，它是衡量学牛数学思 维发展水平的重要标志。心理学研究表明，数学思维水平高的学生在思考时反应 敏捷，思路灵活，

2、认识深刻，能抓住事物的本质，解决问题富有创造性。小学数 学教学，从表面上看是让学牛理解、掌握和运用数学知识的过程，而实际上却是 培养学牛的思维能力，让学牛形成良好思维品质的过程，只有具有良好思维品质， 智力才会有较大的发展，人的潜能才会得到充分的开发。因此，培养学生良好的 数学思维品质，一直是数学教学最重要的目的。数学课程标准i 分重视学生 数学思维品质的培养，认为应该通过数学知识的掌握，使学牛熟悉数学的抽象概 括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，形成良好的思维能力和合理的思维习惯， 形成良好的思维品质。小学生数学思维品质现状分析从教育现状来看，许多教师不能把教育学、心理学等有关的知识原理与数学

3、 专业知识有机结合起来，并运用于教学。教学中只局限于知识的传授而忽视了能 力的发展，特别是思维能力的发展。在实际教学中，还有相当部分教师不能针对 学牛的实际情况，违背学牛的身心发展规律，搞题海战术，强教强压，不但导致 了学生厌学，而且严重影响了学生的发展。从学生个体来看，现在学生的基本思维情况可以概括如下。1、优等牛：推理、想象与解决问题能力较强，能将所学知识融会贯通，思 维表现出较好的敏捷性，灵活性，深刻性等品质。但由于教学定势影响，其独创 性思维不够。2、中等生：对于较简单的数学材料及其问题的解决，具有较强的推理能力, 但对于难度较高的问题，其思维的灵活性，深刻性与独创性就显差些。3、后进

4、生：知识结构，学习习惯与行为方式等直接造成了他们思维的肤浅。由此又导致学生失去自信，缺少学习数学的兴趣。二具有良好数学思维品质的特点优秀数学思维品质应用具备思维的广阔性、灵活性、敏捷性、深刻性、独创 性、批判性等特点。1、思维的广阔性思维的广阔性，是指思维的全面性。在认识问题和处理问题时候，不把视线 盯在一物体上，而能扩展思维的空间范围，进行全方位的观察和思考。在小学数 学学习中、表现为对数学问题进行多方向、多角度、深层次的考虑，思路开阔。例如，小明20分钟打500个字，照这样的速度进行计算，他2小时能打多 少个字？这是一道简单的归一应用题，学生稍作分析后，从不同的角度思考，得到了 多种计算方

5、法。解法一：5004-20x120 （用归一法解，利用工作效率一定。）解法二：120f20x500 （用倍比关系解，2小时是20分钟6倍，所以6x500）解法三：500： 20二x： 120 （用四个量的比例关系这一角度思考问题）解法四：204-500=1204-x （用打每个字所需的时间为等量列出方程）学生通过多方向，多角度分析，将过去学过的两步计算应用题的一般解法、 倍比关系法、比例法、方程法等知识串联起来，一题多解，思路开阔。2、思维的灵活性我们平常所说的某某人真是个“机灵鬼”，其中“机灵”指的就是思维的敏捷， 敏捷表现在对事物的判断迅速、准确。思维的灵活就是指善于从偏见中解脱岀 来，善

6、于依据客观条件的发展变化，灵活多变地处理所发生的问题。在小学数学 中，常表现为从一种思维途径转向另一种思维方式的灵巧性。1例如：学习分数应用题时，常出现这样解法。一根线子用去它的三正好是20米，请问还剩多少米？1 1 1此题，按分数应用题的一般解法是：204- -20,或者204- x （1-）。但也有部分学生不按习惯方法来解答，他们在观察了本题数量间的关系后， 列出了以下算式：20x4二80因为剩下的正好是用去的4倍，所以从倍比关系中得到算式，显得更简便， 更灵活。3、思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维过程的简缩和快速。具有这一思维品质的人处理问题 和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判

7、断。在数学学习屮，具有这一 品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接得到结果。克鲁捷茨基的研究 表明，推理的缩短取决于概括，“能'立即'进行概括的学生，也能'立即'进 行推理的缩短。”小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、 形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善 于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。例如：在四则混合运算中，36x9.9+3.6时，思维敏捷的学生，在分析后迅 速做岀100个3. 6相加等于360o3又如：计算吃x32时，一般同学都会把带分数化为假分数，然后按分数乘 o法的计算

8、方法进行计算。但也有部分孩子会利用乘法分配律的方法，直接口算得 到 32+12二44。当然思维的敏捷性是以准确思考为前提，只有正确地领会知识，熟练掌握基 本技能的原则下，才能算是真正的思维敏捷。4、思维的独创性思维的独创性是指思维活动屮的创新程度。这种创新主要反映在新异情况或 困难面前采取对策，独特地、新颖地解决问题。它具有思维舒展、活跃和多谋善 变的特点，因此它是智力发展的高级表现。在小学数学学习屮，只要有点新的思 想方法、新的见解、新的设想，都可以认为具有思维的独创性。例如，学生学习了乘法初步认识以后，在做7+7+7+7+7+15时，大部分学生 先计算5x7再加上15,而个别学生却将：5个

9、7表示为7个5,而将15分成3 个5, 共有10个5,直接得到50。前一种做法是模仿课本的例题，没有自己的想法，其思维常受到条条框框的 限制，习惯于一种解题模式，遇到困难时思维不能很好的舒展，也没有多谋善变 的能力。而后一种做法，却改变了原有的解题模式，将自己对乘法意义的理解， 融入到本题的解题过程之种，明显具有自己独立思考的痕迹，这种思维独创性的 火花，是我们教学屮不可多得的宝贵财富。5、思维的批判性它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、不轻 信。思维的批判性來自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意 识。这种自我意识的“调整” “校正”又来白学生对问题本质

10、的认识。因此，思 维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。在小学数学学习中，主要表现为在获取新知识过程中，积极检验自己的思路和结果是否正确，及时识别错课 和纠正错误；对來自老师，同学或课本的信息善于独立思考，作出判断，或者质 疑问难，发表独立见解等。例如：教学三角形面积，出示右图，要求学生根据图卜中数据用两种方法求图形面积（单位：厘米）。4思维批判性强的学生计算后马上发现两组相对应的| 3底和高求出的面积不相等。他们马上反问自己这是为什6么？通过观察后发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三 角形。通过这样的练习，让学生在审题时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑 培养了学

11、生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边” 的知识。1、抓实质，善深化培养学生思维的深刻性思维的深刻性实际上也反映了思维过程中的抽象程度。它反映了能抓住事物 的本质和规律，开展系统的理性认识活动。在解决问题中，教师能积极引导学生 抓住问题本质，畅开思路，不断探索，去发现别人所没有觉察到的东西，使认识 向纵深发展。例1:杭州到上海的铁路长189千米，上午8时，甲、乙两列火车分别从两 地同时相对开出，甲车平均每小时行80千米，乙车平均每小时行109千米。你 能根据这两个条件，提出哪些问题？学生通过观察、思考和讨论，从不同侧面提 出下面问题： 几小时后两列火车相遇？ 相遇时各行

12、了多少千米？ 相遇时是什么时间？ 相遇时两车距上海多远？ 相遇时两车距杭州多远？ 相遇后甲车再走多少千米到达上海？ 假设两车相遇后继续前行，各自到达目的后立即返回，又过多少小时才 能相遇？通过这一连串由浅入深、由易到难的问题引导，学生积极思考，使她们的思 维环环相扣，学习步步深入，可以较好地培养了学生品质思维的深刻性。%7°例2：如图，平行四边形的面积是100平方厘米。bc长为10厘米，e是bc 中的点，求四边形aecd的面积是多少平方厘米？一般学生的解法，先求出平行四边形的高，即100 (5+5) =10厘米，然后 再求梯形面积，(10+5) x 102=75平方厘米。此时，一般学

13、生都会满足于现状而中断思考，此时如果教师鼓励学生继续深 入细致地对图形进行再审视、探索，去发现别人没有发现的新方法。连接ac发现，三角形abe与三角形aec是等底等高的两个三角形，所以四 边形aecd的面积正好是三角形abe的3倍，由此得到,1004-4x3=75平方厘米。第一种方法，是借助于四边形的计算公式,按一定模式进行思考得到的方法, 所以他们只认识了图形表而的、浅层的关系，所以得到的是常规解法，思维比较 肤浅。而后一种方法，透过复杂图形的相互关系，发现了新方法，思维比较深刻。 因此，教学中如果我们能有意识地引导学生对问题深入剖析，不断深化认识，有 助于培养学生的思维深刻性。2、抓转换，

14、引发散培养学生思维的灵活性(1) 通过确立转换意识，掌握转换方法，培养学生思维的灵活性。灵活意 味性随机应变。在解决数学问题中，能否根据问题的特点及解题中岀现的情况进 行及时的转换。因此，教学屮教师应该培养学生的换转意识，教给学生一些转换 方法。 条件与目标的相互转换。例如解答应用题时，不仅由条件到问题进行思考, 也能从问题到条件进行思考。 正向思维与逆向思维的相互转换。例如，乘法分配律的运用不但能正向运 用，也要会进行逆向应用。125x (10+8)会进行简便计算，也会27x 123+73x 123进行简算。 抽象与具体的相互转换。在乘法定律的学习中，要能从一般的数学算式总 结出字母公式，也

15、能从字母公式理解具体的运算定律。 综合与单一间的相互转换。例如图形面积，不但会把几个单一的平面图形 拼成一个组合图形，也能把一个组合图形分割成几个单一的图形进行计算。 一般与特殊的相互转换。例如，两位数乘两位数的教学中，我们不但要让 学生知道一般的解题方法(竖式法)，也能理解特殊的解题方法。做到相辅相成, 共同促进理解。所以，我们在教学中，如果有意识地培养学生的转换意识和掌握一些转换方 法，那么学生就能对知识运用自如变通流畅，能够在“此路不通”的情况下改变 思维途径，更加灵活地解决问题。(2) 对问题进行发散思维。在解决问题中的“一题多解”和“一题多变”是进行发散思维，培养思维灵活生的重要途径

16、。1例如“李师傅计划生产1200个零件，实际5天就完成了照这样计算， 多少天可以完成任务？ ”可启发学生从不同的角度去思考，按不同方法得到以下 解法: 列方程解答：1方法一：解：设实际x天完成。(1200x§三5) x=1200 用分数方法解答：1方法一：1200 (1200x-三5) =15 (天)1方法二：1 (- 4-5) =15 (天) 用比例方法解答：1方法一：解：设实际x天完成。1： x电：51方法二：解：设实际x天完成。1200: x二(1200x- ) : 5实践证明，一题多解可以使学生思维透过不同的知识领域看同一问题，形成 不同的解题方法，通过引导学生比较哪种方法最

17、简便，哪种思路最简捷，可以给 学生最大的思维空间。也可以使学生从不同的角度探究数量间的相互关系，从而 提高学生的逻辑思维能力，以培养学生思维的灵活性。3、抓速度，重变式培养学生思维的皱捷性(1) 提出合理的速度要求。学生思考或解决问题的质量不仅包括正确的程 度，而且包括速度上的要求。速度上的要求对培养思维的敏捷性有极其重要的意 义。为此，教学屮应训练学生快速思考，快速判断，快速解决问题；要在规定时 间内完成一定的练习量。我们在教学中可以开展各种比赛看谁算得又对又快，看 谁在规定时间内想出的办法多等。这些都能促进学生快速思维，提高学生思维的 敏捷性。(2) 变式教学就是把问题的表述或结论略加变化

18、，而不做本质的改变，使 学生认识到问题仍可以使用同样或类似的方法解决，从而把握方法的本质。这是 培养学生思维皱捷性的一个好办法。在教学屮，采用变式教学的手段，揭示方法 的本质与核心因素，能促进学生快速思维。例如针对“一个圆柱形零件，底面积是28. 26平方厘米，高是9平方厘米， 这个零件的体积是多少？ ”可变形为如下一串题组： 一个圆柱形零件，底面半径3厘米，高9厘米。这个零件的体积是多少？ 一个圆柱形零件，底面直径6厘米，高9厘米。这个零件的体积是多少？ 一个圆柱形零件，底面周长18.84厘米，高9厘米。这个零件的体积是多 少？1 一个圆柱形零件，底面半径3厘米，是高§ o这个零件

19、的体积是多少？ 一个圆柱形零件，高是9厘米，是底面半径的3倍。这个零件的体积是多 少？这些题的条件不断变化，难度逐步增大，但最终都落实到v二sh这一解题规 律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养学生思维的 敏捷性。4、抓训练，多归纳培养学生思维的独创性(1)归纳法是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析、从而得出 一个一般性结论的方法，是一种从特殊到一般的推理方法。所有的数学成就，可 以说一大半是归纳和猜想的结果。可见归纳和猜想对培养学生思维创造性的作用 是极其巨大的。我们在教学时，通过培养学生的归纳能力，鼓励学生大胆尝试, 大胆猜想，学生思维深处的创造性就会充分发挥

20、出来，其至会让教师收到出乎意 料的惊喜。例如，我在教学组合图形面积时，多数学生是按常规11方法进行计算。组合图形面积二(：x n r2- r2 ) x2,42此时，我鼓励学生去思考，那么阴影部分面积与正方 形面积有没有固定的比例关系呢，如果有哪是多少？学生通过不断尝试、验证, 最后发现，阴影部分面积正好是正方形面积的比是57： 100, (口以3. 14计算),57所以最后学生总结归纳得到，这样的阴影部分面积预x正方形面积。(2)创新思维是获取和发现新知识活动中应具备的一种重要思维，它表现 为不循常规、寻求变异、勇于创新。在教学中我们提倡标新立异，鼓励学牛探究 求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，并加以调整、充实，创造 性地寻找独特简捷的解法，提出各种方法，促进学生思维独创性的形成。例如，在引导学生概括圆柱体表面积的计算方法时，大部分学生都是按照常 规的思维得岀以下的计算方法：圆柱体的表面积二一个侧面积+两个底面积(即 s=