2020版高中数学第二章统计211简单随机抽样课件新人教A版必修3

1、第二章 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 学习目标 XUEXIMUBIAO XUEXIMUBIAO 1. 了解随机抽样的必要性和重要性. 2. 理解随机抽样的目的和基本要求. 3. 掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 内容索引 NEIRONGSUOYIN 自主学习 题型探究 达标检测 PART ONE 1 自主学习 知识点一 统计的基本概念 全体 构成的集合看成总体. (1) 总体：一般把所考察对象的某一数值指标的 (2) 个体：构成总体的每一个元素作为个体. 若干个个体 所组成的集合叫样本. (3) 样本：从总体中抽出 个体 的数目叫样本容量. (4) 样本容量：样本

2、中 思考 样本与样本容量有什么区别？ 答案 样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数. 知识点二 简单随机抽样 地抽取n个个体作为样本(nN)，(1) 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回 相等 ，就把这种抽样方如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 简单随机抽样 . 法叫做 (2) 简单随机抽样的四个特点 它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. 它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作. 它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而

3、且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算. 它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点三 抽签法和随机数法 编号 ，把 号码 写在号签上，将号签1. 抽签法(抓阄法)：把总体中的N个个体 放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 一个 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 随机 2. 随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用_ 数表 、 随机数骰子 或 计算机 产生的随机数进行抽样. 3. 利用随机数法抽取个体

4、时的注意事项 定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. 定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). 读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复或大于总体中编号最大数则跳过，直到取满所需的样本个体数. 思考 采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ 答案 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性. 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 1. 简单随机抽样也可以是有放回的抽样.( ) 2. 简单随机抽样中

5、每个个体被抽到的机会相等.( ) 3. 采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同.( ) PART TWO 2 题型探究 题型一 对简单随机抽样的理解 例1 (1) 下列4 个抽样中，简单随机抽样的个数是 从无数个个体中抽取50 个个体作为样本； 仓库中有1 万支奥运火炬，从中一次性抽取100 支火炬进行质量检查； 一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6 个号签； 箱子里共有100 个零件，从中选出10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1 个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里. A.0 B.1 C.2 D.3 (2) 下列问题中，最适

6、合用简单随机抽样方法抽样的是 A.某电影院有32 排座位，每排有40 个座位，座位号是1 40 ，有一次报告会坐 B.从 10 台冰箱中抽出3 台进行质量检查 满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32 名听众进行座谈 C.某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师112 人，后勤人员32 人， 教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20的样本 D.某乡农田有：山地800 公顷，丘陵1 200 公顷，平地2 400 公顷，洼地400 公顷， 现抽取农田48 公顷估计全乡农田平均每公顷产量 反思感悟 简单随机抽样必须具备下列特点 (1) 被抽取样本的

7、总体中的个体数N是有限的； (2) 抽取的样本是从总体中逐个抽取的； (3) 简单随机抽样是一种不放回抽样； (4) 简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样. 跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定 相等 解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确. 题型二 简单随机抽样等

8、可能性应用 例2 一个布袋中有10 个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取 3个小球，3 则某一特定小球被抽到的可能性是 _10，第三次抽取时，剩余每个小球被1 8 抽到的可能性是_.反思感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等. 跟踪训练2 从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25 ，则N的值为 A.120 B.200 C.150 D.100 解析 因为从含有 N个个体的总体中抽取一个容量为 30的样本时，在每次抽1取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为N，在整个

9、抽样过程中每3030个个体被抽到的可能性为N，所以N0.25 ，从而有 N120. 故选 A. 多维探究多维探究 题型三 抽签法与随机数法及应用 命题角度1 抽签法 例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在 18 名志愿者中选取 6 人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案. 解 方案如下： 第一步，将18 名志愿者编号，号码为01,02,03，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步，从盒子中依次不放回地取出6 个号签，并记录上面的编号. 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 反思感悟

10、 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显 .一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. 跟踪训练3 (1) 上海某中学从40 名学生中选1 人作为上海男篮啦啦队的成员， 采用下面两种选法，则抽签法的序号是_.将这40 名学生从1 40 进行编号，相应地制作1 40 的40 个号签，把这40 个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 将39 个白球与1 个红球(球除颜色外，其他完全相同 )混合放在一个暗箱中搅匀，让40 名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 解析 满足抽签法的特征，

11、是抽签法； 不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而中 39 个白球无法相互区分. (2) 在社区公益活动中，某单位共有 50 名志愿者参与了报名，现要从中随机抽取6 人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程. 解 第一步，将50 名志愿者编号，号码为1,2,3，50. 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀. 第四步，一次取出1 个号签，连取6 次(不放回抽取)，并记录其编号. 第五步，将对应编号的志愿者选出即可. 命题角度2 随机数法 例4 从一个含有40 个个体的总体中抽取一个容量为

12、7 的样本，将个体依次随机编号为01,02，40 ，从随机数表的第6 行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为06 _.( 下面节选了随机数表第6 行和第7 行) 第6 行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06 第7 行 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 引申探究 本例中，利用随机数法抽取样本，若从随机数表的第6 行第13 列开

13、始，求获取的前4 个样本的编号. 解 从第6 行第13 列开始，获取的前4 个样本的编号为23,06,04,30. 反思感悟 随机数法抽样的3 个步骤 (1) 编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码. (2) 确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向. (3) 获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本. 跟踪训练4 总体由编号为01,02，19,20的20 个个体组成，利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法：从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到右

14、一次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 解析 从随机数表第 1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72 ，不符合条件，第三个数为08 ，符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第5 个数为01. 故选D. 核心素养之数据分析 HEXINSUYANGZHISHUJUFENXI 随机数法的应用 典例1

15、 现有一批编号为10,11，99,100，600 的元件，打算从中抽取一个容量为6 的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？ 解 第一步，将元件的编号调整为010,011,012，099,100，600. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6 行第7 个数9. 第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263. 第四步，以上这6 个号码所对应的6 个元件就是所要抽取的对象.(答案不唯一) 典例2 假设我们要考察某公司生产的 500

16、 克袋装牛奶的质量是否达标，现从800 袋牛奶中抽取60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？ 解 第一步，将800 袋牛奶编号为000,001，799. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8 行第7 列的数7). 第三步，从选定的数7 开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满 60 个号码为止，就得到一个容量为60 的样本. 素养评析 (1) 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100 ，通常为00,01， ，99. 总

17、体数 大于100 小 于1 000 ， 从000 开 始编起 ，然 后是001,002，. (2) 随机数法是抽取样本的一种重要方法，抽取样本就是收集数据，是整理数据，提取信息的基础，是数据分析的重要步骤，所以，本题充分体现数据分析的核心素养. PART THREE 3 达标检测 1. 下面抽样方法是简单随机抽样的是 A.从平面直角坐标系中抽取5 个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20 箱进行质量检查 C.某连队从200 名战士中，挑选出50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10 个手机中逐个不放回地随机抽取2 个进行质量检验(假设10 个手机已编 好

18、号，对编号随机抽取) 解析 A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误； B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误； C中，50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误. 1 2 3 4 5 2. 抽签法确保样本代表性的关键是 A.制签 C.逐一抽取 B.搅拌均匀 D.抽取不放回 解析 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀. 1 2 3 4 5 3. 使用简单随机抽样从1 000 件产品中抽出50 件进行某项检查，合适的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 D.以上都不对 C.随机抽样法 解析 由于总体相对