南京市盐城市高三年级第二次模拟考试数学试卷汇总

1、2017屈高三年级第二次模拟考试南京市、盐城市学数032017.注意事项:题）两部分.本 20题第第14题）、解答题（第1511.本试卷共4页，包括填空题（第题 分钟.160分，考试时间为120试卷满分为.上对应题目的.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡2答案空格内.考试结束后，交回答题卡 上分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置一、填空题：本大题共14小题，每小题51 .函数f（x） = ln的定义域为 1 x1 . z的共知复数，则z - z= z2.若复数满足z（1i） = 2i （i是虚数单位），z是 .某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中

2、一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可3 . 能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 4 .下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：40女性青年观众个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n . n的值为剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则S-1 .5.根据如图所示的伪代码，输出S的值为 I-1 While I<8 , -5S=0SS.记公比为正数的等比数列6a的前n项和为.若a= 1 , 24n1n s-s+ II 1 + 2 . 的值为则 S 5 End While n xx7,将函数 f（） = sin 的图象向右平

3、移个单位后得到函数y）的图象，（ = gxPrint S _ 3 （第5题图）（ + ）gx的最大值为 . xfy则函数=（ 2= 6x的焦点为 F,准线为l, P为抛物线上一点，PA中，抛物线8.在平面直角坐标系xOyy ±l, A为垂足.若直线 AF的斜率k = 3,则线段PF的长为数学试卷 第1页共20页花花 3 . ）=, a 6 （0,）,则 cos” 的值为 sin（9 .若 a 256 （填上所 a 10., B为两个不同的平面，m, n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 有正确命题的序号） . / n； n a ,则 m若 m / a , /若a II p , ma

4、 ,则 m B ；0. a,则 m± nn± a , ± p , m ± mA p = n, m ± n ,贝若若 a ± p , a ,则当实P2=0相交于点+= 0与直线l: xky中，直线11.在平面直角坐标系 xOyl : kx-y + 221 .0的距离的最大值为2 数k变化时，点P到直线x 4= 22 . + cosxm + 3m8有唯一零点，则满足条件的实数m）12 .若函数f（x = x组成的集合为一 m .2, 2）,则AB?CD的最小值为 （113.已知平面向量 AC=,2）, BD =（ b的最恒成立，则 x）0

5、e）x-b,其中为自然对数的底数.若不等 式f（ef14 .已知函数（x） = lnx + a_ a . 小值为 作答，解答时应写出文字说分.请在答题卡指定区域内6小题，共计90二、解答题： 本大题共 明、证明过程或演算步骤.（本小题满分14分）15. 2. =3, DC = 6ABC如图，在中，D为边BC上一点，AD =, BD 的大小；BCAD ±,求/ BAC （1）若AATi 的面积.2 （）若/ ABC =,求 ADC_ 4BCCB DD（第115题图）2题图15 （第第数学试卷共2页20页分）.（本小题满分 1416 . LAB,平面PAB, APAD如图，四棱锥 P-A

6、BCD中， DC ；，AP （1）求证：CD ;,求证：CD ± PDCD II 平面 PAB）若（2 A BP题图）16 （第页 数学试卷第3 20共页分）（本小题满分17. 14,然后在矩形纸板的 ABCD在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板设.再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图） 四个角上切去边长相等的小正方形，. > ba厘米和b厘米，其中ax小正方形边长为厘米，矩形纸板的两边AB , BC的长分别为 90时，求纸盒侧面积的最大值；1 （）当a= x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值.,b, 2 ()试确定A B题图）17

7、（第页4数学试卷第 共20页18 .（本小题满分 16分）22yx如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 C： += 1经过点（b, 2e）,其中e_2b8为椭圆C的离心率.过点 T（1 , 0）作斜率为k（k>0）的直线l交椭圆C于A, B两点（A在 x轴下方）.（1）求椭圆C的标准方程；AT - BT的值；，求M, N 且平行于（2）过点01的直线交椭圆 C于点2 MN2” （ 3）记直线l与y轴的交点为 P.若AP = TB ,求直线l的斜率k. _ 5yMBOxT PN A题图）18 （第数学试卷 页5第 共20页19 .(本小题满分 16分)xax1,其中e为自然对

8、数的底数，a6 R已知函数f (x)=e.(1)若 a=e,函数 g (x) = (2 e)x.求函数h(x) = f (x) g (x)的单调区间；若存在f (x) , x<m,若函数F(x)=的值域为R,求实数 m的取值范围；g (x) , x>m实数 x, x 6 0 , 2,使得 f(x) = f(x),且 | x x| > 1,2111222 e.< 1a< e 求证：e数学试卷 第6页共20页20.(本小题满分 16分)Sn已知数列a的前 n 项和为 S,数列b , c满足(n+1) b = a, 1nnnnnn+n a+aS2n1n+n(n + 2)

9、 c =一，其中n 6 N* . . . n2n (1)若数列a是公差为2的等差数列，求数列c的通项公式；nn(2)若存在实数入，使得对一切n6N*,有b<C,求证：数列a是等差数列.nnn数学试卷 第7页共20页南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学附加题032017. 21.【选做题】在 A、B、C、D四小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分.请在答卷卡指. 定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A选修41:几何证明选讲ABCACOBABOM .在圆外，线段如图，上，的顶点交于点，在圆与圆1BCOAB8BC4AM 的长度；(，)若是圆，求线段的切

10、线，且=2BCONAB2ACBN2MN.，且=与圆=交于另一点()若线段，求证：CCNOOBAM ABM(第 21(A)图)A y: ax+ 7 = 02:矩阵与变换 B.选修403= 对应的变换作用下，得到的直线为 在矩阵lb设a, R.若直线 b -1b 的值.a=0.求实数，91xl ' : 9+y 数学试卷 第8页共20页C.选修4 4:坐标系与参数方程3 , +t=x12 5, x=4k 交k为参数)t为参数)，与曲线C:在平面直角坐标系xOy中，直线l( 4k=4y ty=5于A, B两点，求线段 AB的长.D.选修45:不等式选讲422422) a + a+ 6bb +

11、b4>ab(aba 设 w,求证:数学试卷 第9页共20页作答.解答应写出卷卡指定区域内20分.请在答2322题、第题，每题10分，共计【必做题】第 文字说明、证明过程或演算步骤.分）（本小题满分1022. 2, A=AB=AABCDABCD中，底面四边形 ABCD为菱形，如图，在直四棱柱 iiiiiti C的中点.BC , A , / ABC =,EF分别是.13所成角的余弦值； AD）求异面直线 EF, （1AM 1= X .若CM /平面AEFA （2）点M在线段D上，求实数人的值.iDAiA D ii B C 11 F M A D B C E题图）22 （第10第数学试卷共页20

12、页23.（本小题满分10分） n（n+1）现有（n>2, n6 N* ）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵: 2* * * *设M是第k行中的最大数，其中1<k<n, k N* .记 M <M << M 的概率为 p.n1n2k (1)求 p 的值；22Cn1+ (2)证明：p>._ n1)! + (n数学试卷 第11页共20页南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准分，计70分.）-、填空题（本大题共14小题，每小题 523165. 30, 1721 . （ 8, 1）, 23,心 334321210.11.

13、 32 7. 38 69 .101914. 13.一.e4 6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）二、解答题（本大 题共.分）.15 （本小题满分 14 .解：（1）设/ BAD = a , / DAC = 0 =, AD =6, BD =3, DC2,因为 ADLBC11 分 2,所以 tan a =,tan p =. . 3211+32 0 tantan a+ 4分）所以 tan/ BAC = tan（ a + p =1 .113 tantan a 1 x 1 32 n 分 6 ,又/ BAC6 (0 冗)，所以/ BAC =.4 . a ( 2)设/ BAD =

14、 n . BD 在 ABD 中，/ ABC =,AD = 6, = 3 42BDAD 8分解得由正弦定理得=, sin a =.714 a sinsin 4142= a . 10 分因为 AD > COSBD ,所以 a 为锐角，从而 a =1 sin 4 Tt Tt Tt 因此 sincos c + cos a )sin / ADC = sin( a + = sin 4447 + 11422分 12(= + ) =,42441ADCX/ DCsin AADC 的面积 S=X AD 27+113 14分7)(126 = XX X = + .22412第数学试卷 页共20页分）.（本小题满

15、分 1416 ,平面PABL平面PAB, AP?证明：（1）因为 AD 分 2所以AD XAP .,?平面 ABCD ?平面 ABCD , ADAP ±AB , AB AAD =A, AB 又因为分4 .所以APL平面 ABCD ,平面 ABCD因为CD?分6 所以CDXAP .,PAD, AP?平面 AP=P, PD?平面 PAD (2)因为 CD LAP, CD ±PD,且 PDA 8分 所以CD，平面PAD .AB, AB?平面 P因为 AD，平面 PAB,.所以AB LAD AD , ?平面PAP?平面PAD, ADA 又因为 APXAB , AP n AD =,1

16、0 分 AB所以，平面PAD .分12,由得CD II AB,平面 PABPAB , AB?因为CD /平面分14 .所以CD /平面PAB14分)17.(本小题满分 ，= 40=90时，b (1)因为矩形纸板 ABCD的面积为3600,故当a 解：从而包装盒子的侧面积 )2xX x(40 x(90 2x) + 2S= 2X2 3 分 x= 8(0 + 260x , x 6 , 20)42256522,因为 s= 8x+ 260x = 8(x)+ _ , 24422565x =时，侧面积最大，最大值为平方厘米.故当“ ,24422565 6分 答：当x=时，纸盒的侧面积的最大值为平方厘米.,2

17、4 2)包装盒子的体积(b2 8分<60. , x, x6(0, )bxa)b -V= (a2x)( - 2x x = xab-2(+ b) + 4 . 222)4x 4abx + x)2( a+ bx + 4x 4 (ababxV = 2)x+4240 = x(3600 -x数学试卷 第13页共20页32+3600x.-240x 10分 =4x当且仅当 a=b=60时等号成立.32+3600x, x6 (0, 30)(x) =4x, - 240x 设 f 则 f ' (x) = 12(x- 10)(x -30).于是当0Vx<10时，f ' (x)>0,所以

18、f (x)在(0, 10)上单调递增； 当10Vx<30时，f '(x)<0,所以f (x)在(10, 30)上单调递减.因此当x=10时，f (x)有最大值f (10) = 16000, 12分此时 a=b=60, x = 10.答：当a=b=60, x= 10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米. 14分18 .（本小题满分 16分）2222ey4bx解：(1)因为椭圆 +=1经过点(b, 2e),所以+= 1 .汽b88b2222ccbc2 1.,所以+ =因为e= = 22b288a22b8b222分 2.1 因为 a=b+c,所以 += 2”. b82 4

19、222=8(舍).=4或b12b +32 = 0,解得bb整理得22yx所以椭圆C的方程为+= 1. 4分84(2)设 A(x, y), B(x, y).因为 T(1 , 0),则直线 l 的方程为 y = k(x- 1). 211水(x 1),y=22 xy联立直线 l 与椭圆方程 +=1, . 482222 8=0, 4k x+2 消去 y,得 (2k+1)xk2k4 ,x = x+ 22112 k+6 分 所以282k . = xx 22112k+因为MN II l,所以直线 MN方程为y=kx,kx, y=22 xy联立直线 MN与椭圆方程+= 1,848222=. xx =8,解得消

20、去 y得(2k1)+ . 21 + 2kAT - BT(1 -x) - (x- 1)21=. 8 分，所以/因为 MNl 2 2 MN)x x(NM数学试卷 第14页共20页7 , 1= (x + x) + x) (x 1) = xx 因为 (1_, 221122112k+3222 x, x) = = 4(x_ 2NM12k +21 +1)2k) (xAT BT(1 x7721 分 10. 所以 =_._ 223232MN 1x +)2k(xnm , k)k ,所以 P(0, x1)中，令 x =0,则 y = - ( 3)在 y=k(- . y)(x 1, k y), TB =从而 AP =

21、 (x,21212222 分 12+ x = . ,所以一 x=(x 1),即 x 因为 AP = TB _ 211255552k4+ xx_,2211+ 2k 由(2)知，28 2k . x = x_,2211+ 2k2k4, x=x+_222211 +2k 2 +2164kk14 分. 解得 x=, *=由_2221221)3(2k3(2 + k1) + ,x = x + 215522228 22 + 216kk2k 84k=x, x =, 所以 因为 x 2222211 k+ k+ 1)13(2k +21)3(2k 217 2242 .舍)k =- 34=0,解得k(=2整理得 50k或

22、83k 50=2.>又因为k0,所以k 16 分19 .(本小题满分 16分)x ex- e1.a= e 时，f (x)=解：(1)当 xx 2. )= e 1, h' (e=f(x)g (x)=x2x h (x)由 h'(x) >0 得 x>ln2,由 h'(x) < 0 得 x< ln2 .所以函数h(x)的单调增区间为(ln2, +8),单调减区间为 (一8, ln2). 3分x e. e'(x): f当x<1时，f' (x)<0,所以f(x)在区间(一8, 1)上单调递减；当x>1时，f'

23、(x) >0,所以f(x)在区间(1, +8 )上单调递增.mem1 上单调递减，值域为e, +00),)当 m<1 时，f (x 在(一0°, m1 ° g(x) = (2- e)x 在(m , + 00)上单调递减，值域为 ( 8, (2 e)m),m- em - 1 < (2 - e)m, R (因为Fx)的值域为，所以 em 2m K 0 .(*)即 e数学试卷第15页共20页m 2m 1 >h(0) = 0,故(*由可知当 m<0时，h(m) = e)不成立.因为h(m)在(0, ln2)上单调递减，在(ln2 , 1)上单调递增，且

24、 h(0) = 0, h(1)=e-3<0, 所以当0<m<1时，h(m)<0恒成立，因此 0<m<1. 6分20当m>1时，f (x)在( 8, 1)上单调递减，在(1, m上单调递增，x- ex- 1 在(一00, m上的值域为f (1) , +00 ),即1, +00所以函数f (x) = e).g(x) = (2 e)x 在(m, + 00 )上单调递减，值域为 (°°, (2- e)m).1. < m,即 1<mx)的值域为 R,所以一1<(2 e)F 因为( 2 e1.综合1° , 2

25、6;可知，实数 m的取值范围是0, 9分 2ex . - a(x) = e (2) f '上单 调递增.在R,此时f(x)f若a< 0时，'(x) >0相矛盾，一*|>1=由f(x) =f(x)可彳导xx,与|x212211 上单调递增. 11分aa所以> 0,且f(x)在(°°, lna单调递减，在ln , +8 ) 1相矛盾，可得一00,若 x,x6(lna,则由 f (x) =f(x)x = x,与 |xx|> 21121122 同样不能有 x,x6lna, +00). 21 0<x<x<2,则有 0&l

26、t;x<<2. lna<x 不妨设 2211 ),x (x) = f (f 上单调递减，在)在(x ,lna)(lna , x)上单调递增，且因为 f(x2211 (x).=x<x 时，f () < f (x)f <所以当 xx2112 x , 6 一 |xx|>1 ,可得 1x , x 由 0<x<< 2,且 212211 分 14)x 故 f (1) <f () = f(x.21 <x)f(0), lnaf 又(x)在(一8, ln单调递减，且 0<x<a,所以 f (11(2)<所以 f (1)f

27、(0),同理 f (1) <f.,e a01 2 1 , 1<a< ee即解得 e 2, 2a1 < e 2ea 2e. 16分 所以 e- 1<a<e20.(本小题满分 16分)解：(1)因为a是公差为2的等差数列，nSn所以a=a+2(n1), =a+n 1, 2 分 打52+2n+a+2(n+1)11 从而 (n + 2) c = (a+n1)= n + 2,即 c=1. 4 分 _n1n2Sn (2)由(n + 1)b=a, _ 1nn+n 数学试卷第16页共20页得 n(n + 1) b = naS,n1nn+(n+1)(n + 2) b = (n

28、 + 1)aS, 1nn2n1+两式相减，并化简得a a= (n+ 2) b nb. 6 分 n1n1n2m+ a+ a a+aSn12n1n2n+n从而(n+2) c=二一a(n+1) bn1nn+ 2n2a an21n+ + (n + = 1) bn2(n + 2) b nbn1n+ + (n+ = 1) b _n21 = (n+ 2)( b + b).1nn+ 21 因此 c= ( b +b). 9分1nnn+21因为对一切 n 6 N* ,有b< X < c,所以 c < c=(b+b)(人，.1nnnnn+2 故 b=入，c =人. 11 分 nnSn 所以(n +

29、 1) X = a ,错误！未找到引用源。.1n+ n1Sn(n+ 2)X = (a+a), 错误！未找到引用源。2nn1+2n1错误！未找到引用源。一错误！未找到引用源。，得(aa) = X ,即aa=2人.11nn22nn+2故a a= 2 X (n > 2). 14 分 nn1+S1又 22i = a一=aa,则a a= 2人(n> 1).n2n121+1所以数列a是等差数列.16分n南京市、盐城市2017月高三年级第一次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21 .【选做题】在 A、B、C、D四小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分.请在答卷卡 指定区域内作答.解答应写

30、出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 1:几何证明选讲2=BMBA . 2BC解：(1)因为BC是圆O的切线，故由切割线定理得分设AM=t,因为 AB =8, BC = 4,2=8(8 t),解得t=6 ,即线段 AM的长度为所以 46 . 4分(2)因为四边形 AMNC为圆内接四边形，所以/ A = /MNB . 6分数学试卷 第17页共20页8 分 ，所以 BMN BCA ,又/B = /BMNBN=.所以 _ CABA 10 分 .MN因为 AB =2AC,所以BN = 2 2:矩阵与变换.选修 4 B ). 7-a(0, 7), B(1 ,(方法一)在直线l: ax+y -7 =

31、 0 取点 A 解： 3 0 3031 0 0= = 4分因为，一 b 7 71) 7 -a(7-a bb1b1- 对应的变换作用下)在矩阵AB(1 ,7-a 所以 A(0, 7), . ) 1)(3, b(7a分别得到点 A' (0, 7b), B' 上，91 = 0: 9x + y- 由 题意，知A' , B'在直线l',0-91 = 7b 分 8所以.091=a)1 27+ b(7 分 10 2 解得 a=, b= 13. ' )x' , yy),点P在矩阵A对应的变换作用下得到点 Q(方法二)设直线l上任意一点P(x, 3 0&#

32、39; xx ,x = 3x'4 分 因为 ，所以=7=-x + by ' y yb - 1 0. ' 91 ='上，所以 9x' + y 又因为点 Q(x ' , y')在直线 l 0 , 91=0,也即 26x+by 即 27x + (x + by) 91分 8=0.7 又点P(x, y)在直线l上，所以有 ax+y-91-b26分 10所以=,解得 a =2, b=13.1a7:坐标系与参数方程 一4.选修C4 , =44x 3y解：(方法一)直线l的参数方程化为普通 方程得2分4 将曲线C的参数方程化为普通方程得y =4x. 1

33、,44, x=4x3y = , = x _ 4 解得 或联立方程组24x, y = = y4 . = 1y1分 8(所以 A(4, 4), B, 1)._ 412522=.AB 所以=(4-)+ (4+1) 10 分 442=4x. 2分的参数方程化为普通方程得(方法二)将曲线Cy4322 15t-25=0, 4 (t) = 4(1 + t),即t的方程得直线l的参数方程代入抛物线 C . . 551525所 以t+t=, tt=-. 6分 .211244数学试卷 第18页共20页251522 25=.=(t + t)-4tt =10()分一所以 AB = |tt|+ -21221144 :不等式选 讲 4 5D ,选修 2422222222422 b) = (a) + b + )4 4ab 证明： a( +6aaba+b4 ab(a+ bb4222 5分 =(a+b 2ab)( = a b).4 0b),因为 a*b,所以(a > 224224 10 分+ b ).所以 a + 6a b +b4>ab(a作答.解答应写出 分，共计20分.请在答卷卡指定区域内【必做题】第 22题、第23题，每题10 文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)22，平面ABCD . A