初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

1、学习必备欢迎下载全等三角形适用年级八年级所需时间课内 8 课时，课外 2 课时；主题单元学习概述从学问的特点上来讲，关于全等三角形的相关学问留意同学通过动手实践发觉规律，留意培育同学的思维才能，留意数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级同学的认知正从详细运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮忙他们能更好地把握相关学问；全等三角形的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质；全等三角形是讨论图形的重要工具，只有敏捷运用它们，才能学好相关学问；本章开头，使同学懂得证明的过程，学会用综合法证明的格式；这是本章的重点，也是难点

2、；对角平线的性质与判学习必备欢迎下载定中也不提出互逆定理； 这样不致于一下给同学们过多的概念，而加高校生负担；本章中留意让同学经受三角形全等条件的探 索过程，更留意对同学才能的培育与联系实际的才能；我将采纳以下的教法与学法：1、引导同学通过动手操作，探究规律； 2、留意推理才能的培育，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力；进展同学的思维才能，沟通学问与现实的联系；主题单元规划思维导图主题单元学习目标（学习必备欢迎下载学问与技能：1.把握全等三角形的概念和性质，能够精确的辨认全等三角形中的对应元素；2. 探究三角形全等的判定方法，并能敏捷、综合运用；3. 会作角的平分线，把握角的

3、平分线的性质并会利用它进行证明；过程与方法：1.经受三角形全等的探究过程，将两个三角形的六个要素随便组合针对每种情形做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来；2经受应用全等三角形及解角平分线的有关学问去解决简洁的实际问题的全过程；3通过开放的设计题来进展思维，培育同学的制造力；情感态度与价值观：1.培育学习数学的爱好，初步建立数学化归和建模的思想，积极参加探究，体验胜利的欢乐；2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活；增强了学习数学的爱好及对生活的喜爱学习必备欢迎下载对应课标1通过实例熟悉图形的各种变换；懂得全等形的概念， 并能懂得把握全等三角形的性质与判定，

4、并能应用到实际中； 2把握角平线的性质与判定并能敏捷运用；3经受三角形全等的性质的讨论，进一步体验迁移思想、 主动提出全等三角形中对应高线、中线，角平分线是否也相等；掌 握判定两个三角形全等的基本方法； 把握角平线的性质与判定， 会用它们解决简洁的几何问题和实际问题1全等三角形有哪些性质？2怎样判定两个三角形全等？ 直角三角形有没有特别的判定主 题 单 元 问题设计方法？3角平分线上的点有什么规律？4. 平面内的点满意什么条件时在角平线上？学习必备欢迎下载专题 1：全等三角形的概念与性质；1 课时专题 2：三角形全等的判定；6专题划分课时专题 3：角平线的性质与判定；2 课时专题4：各种活动及

5、小结；2课时专题专题 1：全等三角形的概念与性质；一所需课内 1 课时课外 1 课时课时学习必备欢迎下载专题学习目标明白全等三角形的概念和性质， 能精确的辩认全等三角形中的对应元素；同时培育同学探究与学问的迁移原理；1 同一底片复印的几张照片，它们是完全一样专的题2 把一块三角板按在纸上， 画下图形裁下图形与问三角板的外形大小一样吗？题3 将一个图形进行平移、翻折、旋转变换，得到设的图形全等吗； 4当 abc def 时，你能快计速找出对应边与对应角吗所需教学环境和教学资源学习必备欢迎下载作图工具（直尺，一副三角尺，量角器等）几何画板课件纸笔等学习活动设计一、 创设情境活动 1出示教材中的图形

6、，查找外形大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形二、合作探究活动 2abc与 def 重合（多媒体课件演示）这时，点a 与点 d重合点 b 与点 e 重合我们把这样相互重合的一对点叫做对应顶点； ab 边与 de 边重合，这样相互重合的边就叫做对应边；a 与 d 重合，它们就是对应角 abc 与 def 全等，我们把它记作： “ abc def”读作“ abc 全等于 def”留意：记两个三角形全等时， 通常把对应顶点的字母写在对应的位置学习必备欢迎下载上问题：你能找出其他的对应点、对

7、应边和对应角吗？点 c 点 f 是对应点，bc 边与 ef 边是对应边，ca 与 fd 也是对应边 b 与 e 对应角， c f 也是对应角活动 3 问题：用两块全等的三角板重合放在桌面上， 让其中一块绕一个顶点旋转， 你能画出几种不同的位置关系， 画出图形并说出对应元素同学活动设计：同学小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：不论哪种图形，点a 与点 a 是对应顶点，点b 与点 e 是对应顶点，点 c 与点 d 是对应顶点； ab 边与 ae 边是对应边， ac 边与 ad 边、de 边与 cb 边也是对应边； bac 与 ead 是对应角， b 与 e， c 与

8、 d 是对应角老师活动设计：本活动主要加深同学对全等三角形概念的懂得，以及动手操作才能的培育活动 4 拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，abc 和 ecd，把这两个三角形一起放在以下图中abc 的位置上，试一试，假如其 中一个三角形不动， 怎样移动另一个三角形， 能够得到以下图中的各学习必备欢迎下载图形，从中你能得到什么启示？同学活动设计：经过观看、操作可以发觉，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变老师活动设计：组织同学观看、归纳，引导同学归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等三、拓展创新问题：如图，abc aec，b=30°， a

9、cb=85 °求出 aec各内角的度数解：在 abc 中，已知 acb=85 °，b=30°，依据三角形的内角和等于 180°，可得： bac=65 °由于 abc aec，所以 eac= bac=65 °， e=b=30°， acb=85 °答： aec 的内角的度数分别为65°、30°、85° 四、归纳小结1全等形、全等三角形及相关概念2全等三角形的性质五、布置作业教科书 p4第 1 题 第 2 题 第 3 题教科书 p5第 4 题学习必备欢迎下载评对同学分类中显现的问题,予以订正

10、 ,对同学提出价的解决问题的不同策略,要赐予确定和勉励 ,以满要足多样化的同学需要 ,进展同学个性思维；点专题三角形全等的判定二所需课内 4 课时课外 2 课时课时专题学习目标学习必备欢迎下载1、同学在老师引导下，积极主动地经受探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、把握三角形全等的“边边边” 、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，明白三角形的稳固性，能用三角形的全等解决一些实际问题；3、培育同学的空间观念， 推理才能， 进展有条理地表达才能，积存数学活动体会；专1.怎样判定两个三角形全等？题2.直角三角形有没有特别的判定方法？问3角平分线上的点有什么规

11、律？题4.平面内的点满意什么条件时在角平线设上？计所需教学环境和教学资学习必备欢迎下载多媒体教室，三角尺，圆规等学习活动设计1 先任意画一个 abc ，再画一个 a1b1c1，使 a1b1=ab ， a1= a ， b1= b（即使两角和它们的夹边对应相等） ；把画好的 a1b1c1 剪下，放到 abc 上，它们全等吗？（让同学通过画图明白，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“asa ”） 3、动手做

12、一做在 abc 和 def 中，a= d， b=e，bc=ef，abc 和 def 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？学习必备欢迎下载（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“aas ”） 5、你能利用上面的结论解决上课开头提出的问题吗？评价能探究得到并会使用判定要点专题角平分线的性质和判定三所需课内 2 课时课外 1 课时课学习必备欢迎下载时专题学习目标1、把握“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一的性质；2、能运用“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一性质解决简洁的几何问题；3、初步学会将文字语言转化为图形

13、和符号语言并按步骤进而证明，提高分析问题及规律推理才能；专此节内容是在同学学习了角平分线题的概念和证明直角三角形全等的基问础上题进行教学；角平分线的性质是为证明设线段或角相等， 是全等三角形学问的学习必备欢迎下载计连续；此节内容为下一节课学习角平分线 的判定作铺垫， 同时让同学通过运用本节知识，得出三角形的三条角平分线交于一点这个结论，为同学今后在“圆”一章学习内心作好预备；因此，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用；同时教材的支配由浅入深、由易到难、学问结构合理，符合同学的心理特点和认知规律；学情分析学习必备欢迎下载刚进入初二的同学观看、 操作、猜想才能较强， 但归纳、运用数学意识的

14、思想比较薄弱，思维的宽阔性、灵敏性、敏捷性比较欠缺， 需要在课堂教学中进一步加强引导；依据同学的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌师（多媒体展现） 问题情境： 如图 1，在大路和铁路交叉所成的角平分线上有一空旷场地，市政府打算利用此空旷地投资修建一个批发市场，那么这个批发市场到大路和铁路的距离哪个更近？生：有的回答“一样近” ；师：为什么会“一样近”？本节课我们就带着这个问题走进今日的学习内容；学习必备欢迎下载板书：角平分线的性质；所需教学环境和教学资源多媒体三角尺学习活动设计活动一：折纸试验；师：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角；你有什么方法？生：对拆；师：

15、再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（让五个同学上讲台演示自己的活动成果） ；众生：角平分线；学习必备欢迎下载评析：活动一的教学目的是让同学通过折纸试验初步感 知“角平线上的点到角的两边距离相等”这一事实；但 是，此活动只让同学折出角平分线是一个不完整的活动， 同学在折纸过程中没有达到试验探究的成效；教科书中 通过折纸活动得到“角平分线上的点到角的两边距离相 等”的结论是由如图2所示通过两次折纸得到的；这里只完成了第一次；而其次次是再折出一个直角三角形并 绽开后会显现两条折痕，这两条折痕的数量关系如何， 此时没有表达出来；至于在其次种折法中再折一次，又 会显现两条折痕，而且这两条折痕是等长的

16、，这种方法 可以做很多次，所以这种等长的折痕可以折出很多确被 老师忽视了（即角平分线上的点的任意性），从而导致教学过程变成了信马由缰的活动，同学在“蒙”和“碰” 中前行，漫无目的；问题产生的主要缘由是老师没有领 悟探究角平分线的性质折纸试验的本质是第一查找到角 的两边距离等长的两条折痕，教学抓不住“本质”就会 变得无的放矢；（注：在课堂上确有同学折出直角三角形来了，惋惜老师没有发觉或被忽视； ）学习必备欢迎下载活动二：探究、猜想角平分线的性质探究步骤：1.如图 3，在所折的折痕上取点的三个不位置，分别过点作，点、为垂足； 2.测量、的长；3.将三次数据填入下表：测的的与学习必备欢迎下载量长长的

17、次数数量关系第一次其次次学习必备欢迎下载第三次4.观看每次测量结果,猜想线段与的有怎样的数量关系，写出结论：生：按老师的要求独立完成试验探究（过程略）；师：从上面的活动你得出什么结论？生：每次测量出的线段与一样长；师：其他同学是不是都是这样？众生：是；师：由此你能得出什么猜想？生：角平分线上的点到这个角的两边距离相等；评析：虽然同学对“角平分线”的性质给出了老师期望 的比较完善的猜想结果，但从课堂教学的过程看这绝不 是同学在懂得和感悟的基础上给出的；同学的回答可能 基于两个缘由：一是同学的确通过活动二得到“角平分 线上的点到角的两边距离相等”的猜想；二是同学可能受学习“角平分线”的画法和折纸试

18、验的启示，从而产学习必备欢迎下载生了联想；三是同学可能在课前进行了预习，从教科书上直接得到；从课堂教学的实际成效看，“让同学经受“角平分线上的点到角的两边距离相”这一性质的发觉过程这一目标未能得到有效的落实；师：如何证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一猜想？活动三：验证猜想师板书命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”；师（多媒体展现）：证明一个几何中的命题有以下步骤：1.依据题意，画出图形2.依据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程；师：结合图 3 摸索：命题的已知、求证是什么？生 1：命题的已知、求证是：角平分线上的点到角的两边位置相等；生 2：作的是 90°的角；师对同学的