南京市XX学校七年级下期中数学试卷含解析

1、2015-2016学年江苏省南京市 XX中学七年级（下）期中数学试一、选题题（每题2分，共12分）1 .下列各式中计算正确的是（）549235336235x=） =x =x D B . x. ?x （一 =x C . xA. xx+x+x2 .有4根小木棒，长度分别为4cmi 6cmi 8cmi 10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列因式分解正确的是（）32+2x+1=x （x+2） B . x+1 - 4= （x+4） （x-4A. x2 - 2x=2x （2x - 1） D, 3mx- 6my=3m （

2、x-C. 4x6y）4 .如图，下列推理中正确的有（）因为/ 1=/2,所以b/c （同位角相等，两直线平行），因为/ 3=/4,所以a/c （内错角相等，两直线平行），因为/ 4+/ 5=180° ,所以b/c （同旁内角互补，两直线平 行）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5 .如图，将ABCE个角分别沿DE HG EF翻折，三个顶点均落在点。处，则 Z1+Z 2的度数为（）A. 120° B. 135° C. 150° D. 180°6 .如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a> 2）, 将剩余部

3、分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）22222A. aB+4 . 2a3a+4a C. 4a- 4a-4 D. - - a分）7二、填空题（第至14题每题2分，15、分，共2216题每题3用米.其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径名为0.00000016. 7蚕丝是最细的天然纤维，米.科学记数法表示为边形. 8 .内角和与外角和相等的多边形是20162015 . ） X 0.125 9 . （ - 8的度数，若/ACD=55 ,则/,且 BDE/ AB10.如图，在ABC, /ACB=85 , DE过点C 是个.1相等的角（/ 1EGEFDC除外）共有/ BR则图中与/ 1

4、1.如图，AB2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值是 .当12x.mnm+m 4= 2 . =8.2 = 32 ,则 213.若14 .如图， ABC的两条中线 AM BN相交于点O,已知ABC勺面积为12, ABOM 的面积为2,则四边形MCNOJ面积为.15 .如图把图（a）称 为二环三角形，它的内角和/ A+/ B+/ C+/ A+/ B+/ C= 度; 把hi图（b）称为二环四形边，它的内角和/ A+/ B+/ C+/ A+/ B+/ C+/ D=度； 依此规1111律，请你探究：二环n边形的内角和为 度.（用含n的式子表示）的偶数次幕11的奇数次幕都等于-1;-16.阅读材料：

5、1的任何次幕都等 于1；-x+2016=1试根据以上材料探索使等式，(2x+3)都等于1;任何不等于 零的数的零次幕都等于1. x的值为成立的分)三、解答题(本题共66263)+ ( - ) - 12+ ( - 3) 17. ( 12423242a) ?H+ (2) ( a2a) H22) x - ) (x+3) 1 - (32.) a-3b (b-2a) - (4 () (2a+b)18.分解因式：2 -4x) 2x (122 (x yy) 9b) (2) a (x 223bb 4a- ) (34ab222) +9. 1-y-1) y+6 (4)(22,其中 a=3),. a+b) (3a-

6、b. 19 (1)先化简,再求值：(2a+b) +5a (2)的值.(a+35=800,求(a+15) (2)已知(a+25).CD 试说明 AB/ 3=20.如图，已知 / 1=/ 2, /4j£2和era21 .如图， ABC勺顶点都在方格纸的格点上，将 ABC向左平移1格，再向上 平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.(D(2)(3)BE.在图中画出平移后 A'B'C'连接AA', CC',则这两条线段的关系是一一till1. .J.J t画出 ABC勺AB边上的高CD?口 AC边上的中线22 .将一副三角板拼成如图所示的图形，过点

7、 C作CF平分/ DC豉DE于点F. (1)求证：CF/ AB;(2)求/ DFC勺度 数.23 .把几个图形拼成一个新的图形， 再通过图形面积的计算，常常可以得到一些 有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来.(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，R G G三点在同 一直线上，连接BD和BF,若两正方形的边长满足 a+b=10, ab=20,你能求出阴 影部分的面积吗？的国222 - 6n+9=0,求mi - 2mn+2n由

8、勺值.24.阅读材料：若 m2222222=0, 3n) + (n- vmr 2mn+2rr 6n+9=0, 二(n 2mn+r) + () 6n+9=0； (mm解：. 22=0, . n=3, m=33, =0 (n-). nm，(-根据你的观察，探究下面的问题：22+8y+16=0,求 2xy+2y)已知(1x xy 的值；22ABC- 16b+100=0+h求- 12a都是正整数，且满足)已知 ( 2ABC勺三边长a、b、ca可能是哪几个值？的最大边 c/C=90 .中，/ A=25.已知在四边形 ABCDADC= ) 1 1ABC4；(2)如图1,若DE平分/ABC的外角，BF平分/

9、ABC的外角，请写出DE与BF 的位置关系，并证明.14(3)如图2,若BE DE分别四等分/ ABC / ADC勺外角(即/ CDEh CDN /CBEW CBM,试求/ E的度 数.2015-2016学年江苏省南京市 XX中学七年级（下）期 中数学试卷参考答案与试题解析一、选题题（每题2分，共12分）1.下列各式中计算正确的是（）549235336235 xx=+x） x=x+x =x D B . x. ?x=x （ - C . xA.【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据幕的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幕的乘法法则进行计 算即可.549不能合并，故A

10、+x错误；=x【解答】解：A x235,故 B?x 正确；B、x=x333,故 C+x 错误；G x=2x236 ,故 D （ 一 xx）错误；=、D故选B.2.有4根小木棒，长度分别为4cmi 6cmi 8cmi 10cm任意取其中的3根小木棒 首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】三角形三边关系.【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定 理将不合题意的方案舍去.【解答】解：共有4种方案：取4cmi, 6cmi 8cmi由于8-4<6<8+4,能构成三角形；取4cmi, 8cmi 10cmi由

11、于10-4<8<10+4,能构成三角形；取4cmi, 6cmi 10cmi由于6=10- 4,不能构成三角形，此种情况不成立；取6cmi, 8cmi 10cmi由于10-6<8<10+6,能构成三角形.所以有3种方案符合要求.故选：B.3.下列因式分解正确的是（）32+2x+1=x （x+2. x） +1 BxxA. （ - 4=x+4） （-4）2 - 2x=2x （2x - 1） D4xC. . 3mx- 6my=3m（ x - 6y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；2,不符

12、合题意；）（x+1B、原式=C、原式=2x （2x-1）,符合题意；D原式=3m （x-2y）,不符合题意，故选C4 .如图，下列推理中正确的有（）因为/ 1=/2,所以b/c （同位角相等，两直线平行），因为/ 3=/4,所以a/c （内错角相等，两直线平行），因为/ 4+/ 5=180° ,所以b/c （同旁内角互补，两直线平行）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】平行线的判定.【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断.【解答】解：因为/ 1 = /2不是同位角，所以不能证明b/c,故错误；因为/ 3=/4,所以a/c （内错角相等，两直线平行），正确；因为

13、/ 4+/ 5=180° ,所以b/c （同旁内角互补，两直线平行），正确.故正确的是，共2个.故选C.5 .如图，将AABCE个角分别沿DE HG EF翻折，三个顶点均落在点 O处，则 Z1+Z 2的度数为（）.180° D. 135° C. 150° A 120° B;三角形内角和定理.【考点】翻折变换（折叠问题）2+1+/ /EOF / HOG ZA=Z DOE /C=【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故/B=/的度数./ 2EOFMDOE=360,进而求出 / 1 + /HOG+处，O EF翻折，三个顶点均落在点【解答】解：二.将 A

14、BC三个角分别沿DEHG/DOE=360, EOF廿 HOG+EOF /1 + /2+HOG / B=/, / A=/DOE / C=Z/C=180 , B+A吆 / EOF廿 DOE= / HOG+ / 2=360° - 180° =180° , 1 + . ./.D故选：,将剩余部分2） 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a6.如图，在边长为2a） 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 （22222-4a-a-4a- 4 DA. aB+4 . 2a. +4a C. 3a【考点】平方差公式的几何背景.【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于

15、大正方形的面积减去小正方形的面积, 列式整理即可得解.22) (a+2【解答】解：(2a)224 =4a a4a2, - 4=3a- 4a.故选：C 分)22题每题3分，共题每题2分，15、1614二、填空题(第7至用0.00000016米.其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，7.蚕丝是最细的天然纤维，直径约为7-米.10 X科学记数法表示为1.6【考点】科学记数法一表示较小的数.n,与较大数ax 10的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为【分析】绝对值小于1的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7-米，10X【解答】解：0.000

16、00016米.用科学记数法表示为1.67 . 10故答案为:1.6 X边形.内角和与外角和相等的多边形是 8四【考点】多边形内角与外角.)?180° ,设这个多2n-【分析】多边形的外角和是360° , n边形的内角和可以表示成(，就得到方程，从而求出边数.n边形的边数是,n【解答】解：设这个正多边形的边数是)?180° =360° , 2 贝U (n.解得：n=4这个正多边形是四边形.20162015 . 一 0.1250.125( - 9. 8) = X【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可.2015

17、2015 X 0.125= - 0.125 - 8, X 0.125【解答】解：原式=故答案为：-0.125.10.如图，在 4ABC 中，/ACB=85 , DE 过点 C,且 DE/ AB,若 / ACD=55 ,则 / B的度数是40 ° .【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.【分析】由DEE/ AB利用平行线的性质即可得出/ A=Z ACD在 ABC中利用三角 形内角和定理即可得出/ B=180° - /A- /ACB=40 ,此题得解.【解答】解：: D曰AB,. ./A=/ ACD=55 , ./B=180° /A /ACB=180 55°

18、; 85° =40° .故答案为：40° .11.如图，AB/ EF/ DC EG/ BD,则图中与/ 1相等的角（2 1除外）共有5【考点】平行线的性质.的同位角和内错【分析】根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相 等找出/1角即可得解.个.共5、/5、/6、/【解答】解：如图所示，与/ 1相等的角有/ 23、/4 .故答案为：52. 10 k的值是12 .当x±+kx+25是一个完全平方式，则【考点】完全平方式.的【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项 即可确定k化222, +kx+25=x+kx+5【解答】解

19、：: x±2?x?5, kx=.10解得k=±. 10故答案为：士4 nm+nm.,贝216 13 ,若 2= =8.2 = 32【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法.【分析】直接利用幕的乘方运算法则将原式变形进而求出答案.m3, =8=2【解答】解：: 2m=3n5,2 = 32=2n=5,m+n-43+5-44=16 = 2 贝 U 2 = 2.故答案为：16.的面积为BOM412的面积为ABC已知。相交于点BN AM的两条中线ABC如 图， 14.的面积为4 2,则四边形MCNO【考点】三角形的面 积.【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到

20、S=S=S ABMABN A =6,然后结合图形来求四边形 MCN（Oj面积.ABC【解答】解：如图，:ABC 的两条中线AM BN相交于点0,已知 ABC的面积为12,.二 S=S=S=6AB3又.S S=G BOM勺面积为2. S=2,. S=SS- S=12- 6- 2=4.AOEB MCNOA ABCABNE边形故答案是：4.15.如图把图（a）称 为二环三角形，它的内角和/ A+/ B+/ C+/ A+/ B+/ C=360 度；iii把图（b）称为二环四形边，它的内角和/ A+/B+/C+/A+/B+/C+/D=720 度；依mi此规律，请你探究：二环n边形的内角和为360 （n-

21、2）度.（用 含n的式子表示）.【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】连结BB,可得/A+/ C=/ BBA吆BBC再根据四边形的内角和公式即可 求解；AAiiiii之间添加两条边，可得B+/ C+/ D=/ EAD廿AEA吆EAB再根据边形 的内角和公式即可求iiiiii解；二环n边形添加（n-2）条边，再根据边形的内角 和公式即可求解.,BC吆B+/ C=/ BBA【解答】解：连结 BB,则/人度；=360+/ CABB+BBCA+ / B+/ C=/ A+/ A+/ / B+/ C+/ iiiiiiiBEA+Z =/ EAD廿 AEA如图，AA之间添加两

22、条边，可得 B+/ C+/ D iiiiiii / E=720° ; E+/ D乂 C+/ D+C廿 D=/ EAB吆 B+/ 贝U /A+B吆C+/D+/A+/B+/ iiiii）边形的内角和.其内角-2）条边，二环n边形 的内角和成为（2n二环n边形添加（n-2）度.-2） =360 （n和为i80 （2n-4 .2） （n-360故答案为：；720; 360的偶数次幕；-11的奇数次幕都等于-116.阅读材料：1的任何次幕都等 于1；-、+2016=1)试根据以上材料探索使等式(2x+3任何不等于零的数的零次 幕都等于都等于1; 1,. 2016或-2或成立的x的值为-1【考点

23、】零指数幕；有理数的乘方.【分析】根据1的乘方，-1的乘方，非零的零次幕，可得答案.x+20162015=1 ,所=1,此时 x+2016=2015,则(2x+3) x=【解答】解：当 2x+3=1 时, 解得：-1以x= - 1.x+20162°14=1),所以)=(11 时，解得：x=-2,此时 x+2016=2014,贝 U ( 2x+3 当2x+3= x= 2.x+20160=1 ,所以 x= (- 4029- 4029,则(2x+3) =x=当 x+2016=0时,-2016, 此时 2x+3=-2016.x+2016的值为1). x=,或-2016时，代数式(2x+3x=

24、g上所述，当-1,或x=-2 故答案为：-1或-2或-2016.三、解答题(本题共66分)36 2) + ( - 1+ ( 3) 21 17.()一2324422a) a + ?a+ (2aa) (2 (一)22) -) (3() x+3- (x12.) a-3b) (b-2a) - (4) (2a+b【考点】整式的混合运算；负整数指数幕.【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.(2)根据幕的乘方以及同底数幕的乘法即可求出答案(3)根据平方差公式即可求出答案(4)根据乘法公式即可求出答案.A E 只八 一=728=- 1+729+【解答】解：(1)原式66826=4a+ a+4aa (2

25、) 原式=a(3)原式=(x+3) + (x-1) (x+3) - (x-1) =2 (2x+2) =4 (x+1)2) 3ba-2a- b) - ( (4)原式=-(2a+b)(2222) - ba) - (=- (4a6ab+9b-2222+6ab+9b+ba = - 4a22+6ab+10b5a=-18.分解因式：2 - 2x4x (1)22 (x 9bya) (xy) (2)223b4a (3) 4abb222) +9-y1). +6 (4) (y1 -【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取

26、公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可.【解答】解：(1)原式=2x (x-2);22) = (x y) (a+3b) (a3by (2)原式=(x ) (a) 9b;222；) 2a- b) =- bb (3)原式-b (-4ab+4a2222222.) y -) 2= (y+2) (+9= (4)原式(y1) 6 (y 1) (y422.1. 其中 a=33a+5a (a+b) - (- b) (1. 19 ()先化简，再求值：2a+b2)的值.)，求(a+252 ()已知()=800a+15 (a+35【考点】整式的混合运算一化简求值.

27、【分析】(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可.22) b) (3a2a+b) - +5a (a+b【解答】解：(1)(22222b +6ab+5a+5ab- =4a9a+4ab+b=15ab,时，原式二-当a=330;2=800, a+25) (2)( (a+15) (a+35)=(a+25- 10) (a+25+1。2210 (a+25)=800- 100=700.20.如图，已知/ 1=/2, /3=/4,试说明 AB/ CD .【考点】平行线的判定；平行线的判定与性质.【分析】先根据/ 1=/2,得出CE/ BF,进而彳

28、4到/ 4=/AEC再根据/ 3=/4, 进而得到/ 3=/ AEC据止匕可得AB/ CD【解答】解：1=/2,CE/ BF, ./4=/ AEC又:/ 3=/4, ./ 3=/ AEC .AB/ CD格，3格，再向上平移1向左平移ABC勺顶点都在方格纸的格点上，ABC如 图，AZI.个单位长度.1其中每个格子的边长为;1)在图中画出平移后 A'B'C'(,则这两条线段的关系是 相等且平行)连接AA', CC' 2 (3)画出ABC勺AB边上的高CDffi AC边上的中线BE.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)根据平移画图；(2)由平移的性质得：？A

29、A' C' C,可得结论;(3)如图3,画出高线CD和中线BE【解答】解：(1)如图1,.(2) AA', CC的关系是相等且平行，理由是：如图2,由平移得：AC=A C' , AC/ A C ,四边形AA' C' C是平行四边形，AA' =CC , AA' / CC ,故答案为：相等且平行；(3)如图3所示，IIiIIIIIK_.J _ L _L J _ £IIIIIIIII1i»IiviI1I,IC22.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C作CF平分/ DC豉DE于点F.(1)求证：CF/ AB;(2)

30、求/DFC勺度数.【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理.【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得/ 1=45。，再有/3=45。，再根据内 错角相等两直线平行可判定出 AB/ CF;(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.【解答】(1)证明：: CF平分/ DCE ,2=/ . 1=DCE / DCE=90 , /1=45° , /3=45° ,/ 1=/ 3,AB/ CF (内错角相等，两直线平行)；(2) . / D=30° , 1 1=45° , ./DFC=180 - 30° -45° =105°

31、.23.把几个图形拼成一个新的图形， 再通过图形面积的计算，常常可以得到一些 有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来.(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B G G三点在同 一直线上，连接BD和BF,若两正方形的边长满足 a+b=10, ab=20,你能求出阴 影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】(1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以 是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大

32、正方形的面积，可得等式 2222+2ab+2bc+2ac, +b (a+b+c) +c=a(2)利用S二 正方形ABCD勺面积+正方形ECGF勺面积-三角形BGF0勺面积- 角形ABD月影的面积求解.2222+2ab+2bc+2ao =a+c+b【解答】(1) (a+b+c(2) v a+b=10, ab=20H 院丁17:32222222 x 20=5010- 3+t>) =bS>-'. +b ( - a+b?t)- a=a+b- ab= () ab=x - 30=20.阴影22-6n+9=0,求 m.阅读材料：若 mn- 2mn+2n 的值.242222222=0, 3

33、n) + () + (nn6n+9)解：= m=0- 2mn+2n'. ( 6n+9=0,( mm-2mn+n- 22=0, . n=3, m=3n- 3) .二(m n). =0,(根据你的观察，探究下面的问题：22+8y+16=0,求 xy)已知 1x 的值；-2xy+2y (22- 12a- a16b+100=0+b,求AABCZ已知 ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足(的最大边c可能是哪几个值？【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.2222=0,再根据非负数的性质求y+4) + - 2xy+2y (+8y+16=0变形为(x-y【分析】(1)将x出x= 4, y= - 4,代入xy,计算即可；2222=0 ,根据非负数的性质求出 a=6- 8) - 6), + (2)将 ab+b- 12a- 16b+100=0变形为(ab=8,再利用三角形三边关系求出最大边 c的取值范围，进而求解即可.22+8y+16=02xy+2yx,-