南昌市高三理科二模数学试卷及详解答案

1、2017届江西省南昌市高三年级第二次模拟高考数学(理)试题卷选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.2.3.4.5.6.已知集合A. xa i若ti1 2iA. 1已知随机变量xy lg(3 2x),Bx 2B. x X(i为虚数单位，a, tB. 0服从正态分布N (0.15,则 P(24)等于(A. 0.3 B. 0.35已知函数f (x)在R上可导，则函数f (X)的极值”的(A.充分不必要条件C.必要不充分条件执行如右图程序框图,1A.一7已知数列A. 110anB.输出的27xx22R),则 tC. 1)，若 P()C. 0.

2、5f(x0) 0B.D.S为(C.为等差数列，其前B. 554,则 AUB ()3C. x 2 x -D.2) P(D. 0.7是“ f (Xo)为充要条件既不充分也不必要条件7n项和为SnC. 50D. 672a7D. x x 2)%5 ,则 Si 为()D.不能确定一高三理科数学(模拟二)一7.1 一一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyzH勺坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(-,1,0),)8 .九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍薨，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广,丈.问积几何?,意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈，长 问它的体积是多少4

3、丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）.? ”这个问题的答案是（A. 5立方丈B. 6立方丈C. 7立方丈29.已知抛物线C : y线上的投影分别为D. 9立方丈8A.34x,过焦点F且斜率为M , N两点，则S MFNB 83 B.3、/3的直线与c相交于P,Q两点，且P,Q两点在准10.函数y2sin x(x3 3 _,0) U (0,)的图像大致是()44x0D.211.若对圆(x 1) (y2，、.1）1上任意一点P(x,y), |3x4y|3x4y91的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是（A. a 4B.C. aD. a 612.已知递增数列an对任意列bn的前n项和等于（N*均满

4、足an N*, aa3n ,记 bna23n 1(n N*),则数A. 2n nB. 2nn 13 3nC.2D.（非选择题部分，共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分题第23题为选考题，考生根据要求作答.第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答第22.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.r13 .已知向量a14 .设（x2 3x(3,4), b (x,1),若(a b)c5一一一 22)a0 a1x a2xL a10xr a ,10则实数x等于则a1等于15.已知等腰梯形ABCD 中 ABCD, AB 2CD4, BAD 60 ,双曲线以A,B为焦点,且与线段CD （包括端

5、点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 一高三理科数学（模拟二）一16.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足2x 3 勺函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格t 1为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元.三.解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知函数f (x) 2sin x sin(x+).3(I)求函数f (x)的单调递增区间；(n)锐角 ABC的角A, B,C所对边分别是a,b,c,角A的平分线交BC于D,直线x A 是函数f(x)图像的一条对称轴，AD J2BD 2,求边a.18 .(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设

7、30多个分支机构，需要国内公司外派大量 70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方 式从70后和80后的员工中随机调查了 100位，得到数据如下表：愿意被外派/、愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(I)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为 是否愿意被外派与年龄有关 ”，并说明理由；(n)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人报名参加，从中随机选出 3 人，记选到愿意被外派的人数为 x; 80后员工中有

8、愿意被外派的 4人和不愿意被外派的 2人 报名参加，从中随机选出 3人，记选到愿意被外派的人数为 y,求x y的概率.参考数据：P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2 n(ad-bc,其中 n a b c d)(a b)(c d )(a c)(b d)19.(本小题满分12分)已知四棱锥S ABCD中，底面ABCD是边长为2的密，JUAD 60 , SA SD 后SB J7,点E是棱AD的中点，点F在葭SC上，且SF SC , SA平面 BEF .(I)求实数 的值；(n)求二面角 S

9、BE F的余弦值.2220.(本小题满分12分)如图，椭圆C：'与 a b1(a b 0)的右顶点为 A(2,0),左、右焦点一高三理科数学(模拟二)一分别为F1、F2,过点A且斜率为1的直线与y轴交于点P,2与椭圆交于另一个点 B ,且点B在x轴上的射影恰好为点 F1.(I)求椭圆C的标准方程；1(n )过点P且斜率大于1的直线与椭圆交于 M ,N两点2(| PM | | PN |),若S人乂 ： S pbn ,求实数的取值范围.221 .(本小题满分12分)已知函数f(x) xln(x 1) ax bx (a,b R,a,b为常数，e为自然 对数的底数).1(I)当a 1时，讨论函

10、数f(x)在区间(1,e 1)上极值点的个数； e1x(n)当a 1, b e 2时，对任意的x (1,)都有f (x) ke2成立，求正实数k的取值 范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程x 1 t已知直线l的参数方程为 广(t为参数).在以坐标原点 。为极点，x轴非负半轴y . 3 ,一 3t为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为2 4 cos273 sin 4 0 .(I)求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程

11、；(n)设直线l与曲线C交于A,B两点，求|OA| |OB|.23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知 f(x) |2x 3| |2x 1| .(I)求不等式f (x) 2的解集；(n)若存在x R,使得f(x) |3a 2|成立，求实数a的取值范围.2017届江西省南昌市高三年级第二次模拟高考数学(理)参考答案1、D【解析】因为 A x y lg(3 2x) x3 2x 0 x x 2, B x 2 x 2.所以AUB x x 2,故答案选D.a it 12. A【解析】因为 ti a i ti (1 2i)=ti-2t,则a 2 .所以1 2ia 2tt a 1,故答案选A.

12、3. B【解析】由题意可得 P(24) 1 0.15 2 0.35,故答案选B.24. C【解析】由" f '(Xo) 0"不可以推出“ f(x0)为函数f(x)的极值”，同时由“ f(%)为函 数f (x)的极值”可以推出“f '(Xo) 0 "，所以“ f '(Xo) 0 ”是“ f (Xo)为函数f (x)的极值”的必要不充分条件.故答案选C.一-一一 ，一 ，-2，-45、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i 1时，有S ;当i 2时，有S ;771 _24 一 -1当i 3时，有S 1；当i 4时，有S 1；当i 5

13、时，有S 1；当i 6时，有S -；1所以可知其循环的周期为 T 3,当退出循环结构时i 6 3 2,所以输出的S 1,故答案7选A .a a-i 16.B【解析】2a7 %2(a16d)(a7d) a1 5d a6 ,§111 -1111a655 .故2答案选B.7. B【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左(侧)视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B . 一八r118. A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即V 312 2131 5, 23故答案选A.9. B【解析】由题意可得直线 PQ:y J3(x 1)与抛物线y2

14、4x联解得：3x2 10x 3 0, 所以点P(3,2V3) , Q(； R3),则MN 273 坦 巡.在 MNF中，MN边上的 3333方法二：不防设交点18x3 8 . 3-2 ,故答案选B.233P在x轴上方，由抛物线焦点弦性质得 | PF | | PM |, |QF | |QN |且1| PF |所以S MNF|QF I121,10. A【解析】| MN |因为函数点对称，可排除答案C;32x(2sin x x cosx/ 22(x 1)1PMi|QN|PF|QF|，故|PF| 4, |QF| 二|PM |QN | PF |QF |23f(x)同时有4(4 -)32sin xy2可化

15、简为f(x)2 .2x sin x可知函数为奇函数关于原y'f'(x)424xsin x 2x cosx 2x cosx22(x 1)xcosx)则当x(0,-) f'(x) 02，可知函数在x a处附近单调递增，排除答案B和D,故答案选A.11. D【解析】要使符合题意,因为圆心到直线12的距离则圆上所有点在直线H |3 4 9| d .=.32 ( 4)211:3x 4ya 0,12 ：3x 4y 9 0之间,19 0,则所有圆心到直线11的距离d1|3 4 a|32 ( 4)21,且 3 1 4 10,解得6,故答案选D.12. D【解析】若a13所以a9法一:a

16、a1aa6数列bn的前法二：aaaa1a318a13,讨论：若a13,a18不合;即a12,a2 3n项和等于3n,n3an，同时an为等比数列，即其前.填空题：本大题共aa927n 1a273n 12aa18aa254aa16a1D.,结合数列的单调性分析得aiaaa3n,故 a3n3dnan又 bna2 3n 1a3aa272, a2a3 2 3n 2故答案选不合；若a16 ,所以aa381 ,猜测3,3abi2 3n 2D.bn3 ,而3bn 1a2a63;9,3n ,所以aan 3n,，数列bnr13. 7【解析】因为a案为7 .214. 240【解析】（x240 ,故答案为4小题，每

17、小题5分，共20分.b (3 x,3)，所以(a5_ 053x 2)5 C；(2 3x)5240.15. 1,）【解析】双曲线过点 C时，er rb) a(3 x)_ 1C5(24 23x) x,所以a1_ 0_1 41C5c52 ( 3)2cAB2a CA CB33 1,开口越大，离心率越一高三理科数学（模拟二）一大，故答案为J3 1,) .2 一16. 37.5【解析】由题知t 1 , (1 x3 xt1116x3 16x 3 45.523x2当且仅当x11 ,_口 ,、一时取等号，即月最大利润为43),所以月禾I润：y (48 -L)x 32x 3 t 2x16(3 x)45.5 271

18、6 37.5 ,3 x37.5万元.t-1另斛：利润y16x3(利润=22三.解答题：本大题共6小题，共70分.进价-1 安装费-开支)，也可留t作为变量求最值2解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】(I)因为f(x)八.，1/3、二.2sin x(-sin x - cosx) . 3sin xcosx sin2xcos2x 12221 sin(2x 6) 2'令 2k - 2x - 2k26-,k Z ,解得k2一高三理科数学(模拟二)一所以递增区间是k ,k -(k Z)； 63(n)直线x A是函数f(x)图像的一条对称轴,则2Ak6所以角 BADkA 一，k z,

19、由 0 A231,由正弦定理得ADsin B一得到2sin BA ,322所以B C4 , CDA3 4 12556 1212所以a18 【解析】我，2100 (20 20 40 20)260 40 60 40所以 AC AD 2, DC 2AD cos5- V6_12BD AD 76 .2o k2 n(ad-c)(a b)(c d)(a c)(b d)400 400 10057600002.778 2.706所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”(n) “ x y”包含：Y 1,y 3"、* 2,y0, y 1"、 0, y 2"、 0, y3

20、”六个互斥事件3”且P(x0.y0 31) t3C3c4c2c；P(x0,y032) C；C2C2C3P(x 0,y 3)0 3C3 C3C33 0C4 C2"CT400'P(x1,y2)呼C3C2c2C3'x 1,y12400108400P(x 1,y3)1 2 3 0C3c3C4 c2C3c636400P(x 2,y3)c久3 c4c236c6_ 3C6400所以：P（xy)4 124 1083636 20019 【解析】（I）连接400AC ,设 AC I BE G ,400则平面SAC I平面EFB FG ,QSA/平面 EFB ,Q GEA: GBCSA/F

21、G ,AG AEGC BC12SF AGFC GC(n) Q SA12SDSF,5, SE AD,SE1一.32又Q AB AD 2, BAD 60 ,SE2 BE2 SB2, SE BESE以EA, EB, ES所在直线分别为x轴平面y轴ABCDA(1,0,0), B(0,疯0), S(0,0, 2),平面 SEB的法向量z ir mr设平面EFB的法向量n轴建立空间直角坐标 uuuEA （1,0,0）,r 则n r nEB uuur GF(x, y,z)uuuAS(x, y,z)(0, 3,0)(x, y,z)(2,0,1)cos0 y 1,0,2) it r m,n0,0 ir m u-

22、x r n -R2z20【解析】（I）因为BF1x轴，得到点|m| |n|B( c, b2)a2.55即所求二面角的余弦值是2 . 55a 2所以b一 a(a c)b2122cC的方程是2 y3（n）因为S PAMS PBN1PAPM sin APM21 -PB PN sin BPN 22 PM1 PNPMPN2(2)'uuuu所以PMuuur-PN .2由（I）可知P（0, 1）设mn方程：ykx1,M M1,y1)，N(x2,y2),联立方程kx 1v2得：(4k2 3)x2 8kx 8 0 .即得y- 138k2-4k 3(*)84k2 34一高三理科数学（模拟二）一UULUuu

23、ur又 PM (oy 1),PN (x2,y2 1)，有 x将x1(2)2x2代入(*)可得：-216k4k2 31因为k 一,有216k2 4k2163T i?(1,4)2.3,综上所述，实数的取值范围为(4, 42、/3).21 【解析】(I) a1 时，f'(x) ln(x1)2x+b ，记 g(x)f '(x) b ,则 g '(x)1(x 1)22x (x当x (11 3e,2) 时，g(x)所以当xf '(x) 0(i)值点;(ii)(iv)(x3时，g(x)取得极小值62g(x) b ,所以函数函数1)2(3,eIn 2,6 In2,IP b In2 6时,In 2 bf (x)在区间f(x)在区间当b 2eg'(x)(1e无极值点；(n)当 a 1,b1)时,g'(x)1又 g( 1)e0,'(x) 0,函数f (x)在区间即 xIn(x 1) x22 b In 26时,f'(x)1,e 1)上有两个极值点;-1 rr_12e4 即2e4 bee1(1,e 1)上有一个极值点；e2e-4时, ef'(x)2时，对任意的x (1,)都有x(e 2)x ke2,即 In(x11) 2e - 4,e1,(一 1,e 1)上无极 e0有两不同解,2时,f'(x)