初中数学《二次函数所描述的关系》学案

1、§2.1二次函数所描述的关系学习目标 :1. 探究并归纳二次函数的定义.2. 能够表示简洁变量之间的二次函数关系.学习重点 :1. 经受探究二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 .2. 能够表示简洁变量之间的二次函数.学习难点 :经受探究二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 .学习方法 :争论探究法 .学习过程 :2【例 1】函数 y=（ m 2）x m2 2x1 是二次函数，就 m=【例 2】以下函数中是二次函数的有（）1 y=x x x； y=3（x1）22； y=（x 3）2 2x2； y=1x2a 1 个b2 个c 3 个d 4 个

2、【例 3】正方形的边长是5，如边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的函数表达式【例 4】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发觉， 这种服装每提高 1 元售价， 销量就削减 5 套，假如商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式课后练习 :1已知函数 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常数），当 a时，是二次函数；当 a，b时，是一次函数；当 a，b，c时，是正比例函数22当 m时， y=（ m 2） x m2 是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3 倍，用表达式表示出菱形的面积s

3、与对角线 a 的关系4以下不是二次函数的是（）a y=3x24b y= （ x2）13x5x2cy=2dy= （ x 1）5函数 y=（m n） x2 mxn 是二次函数的条件是（）a m、n 为常数，且 m 0bm、n 为常数，且 m nc m、n 为常数，且 n0d m、n可以为任何常数6半径为 3 的圆，假如半径增加2x，就面积 s 与 x 之间的函数表达式为（）a s=2（x3）2bs=9 xcs=4 x212x9ds=4 x2 12x9 7以下函数中，二次函数是（）a y=6x21b y=6x1c y=6 1d y=6 1xx2§2.2结识抛物线学习目标 :2经受探究二次函

4、数y=x2 的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象争论二次函数性质的体会 把握利用描点法作出y=x 的图象， 并能2依据图象熟悉和懂得二次函数y=x 的性质能够作为二次函数y=x2 的图象， 并比较它与 y=x2 图象的异同， 初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点 :222利用描点法作出y=x的图象过程中，懂得把握二次函数y=x的性质，这是把握二次函数y=ax bxc（ a 0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质熟悉应用的开头，只有很好的把握，才会把二次函数学好只要留意图象的特点，把握本质，就可以学好本节学习难点 :2函数图象的画法， 及由图象概括出二次函数y=x 性质，它难在由

5、图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法 :探究总结运用法.学习过程 :【例 1】求出函数 y=x 2 与函数 y=x2 的图象的交点坐标【例 2】已知 a 1，点（ a 1，y1）、（a，y2）、（ a1，y3）都在函数 y=x 2 的图象上，就（）a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y3 y2 y1dy2 y1 y3、课后练习1如二次函数 y=ax2（ a 0），图象过点 p（ 2， 8），就函数表达式为2 函数y=x 2 的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点3点 a （ 1 ， b）是抛物线 y=x2 上的一点，就 b=；点 a 关2于 y 轴的对称点 b 是，它在函数

6、上；点 a 关于原点的对称点 c 是，它在函数上4求直线 y=x 与抛物线 y=x2 的交点坐标§2.3刹车距离与二次函数学习目标 :1经受探究二次函数y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的体会2会作出 y=ax2 和 y=ax2c 的图象， 并能比较它们与y=x 2 的异同，懂得 a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2 c 与 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点 :二次函数 y=ax2、y=ax2 c 的图象和性质，由于它们的图象和性 质是争论二次函数

7、y=ax2 bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点 :由函数图象概括出y=ax2、y=ax2 c 的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可依据函数图象来联想函数性 质，由性质来分析函数图象的外形和位置学习方法 :类比学习法；学习过程 :一、复习：二次函数 y=x2与 y=-x 2 的性质：抛物线y=x2y=-x 2对称轴 顶点坐标开口方向位置增减性最值例题：2【例1】已知抛物线 y=（m1）x mm 开口向下，求 m 的值2【例 2】k 为何值时， y=（ k2） x k2k 6是关于

8、 x 的二次函数？x【例 3】在同一坐标系中，作出函数y= 3x2， y=3x2， y= 12，2 y=x2 的图象，并依据图象回答疑题： （ 1）当 x=2时， y=x21122比 y=3x2 大（或小）多少？（ 2）当 x= 2 时， y= 大（或小）多少？1x22比 y= 3x2【例 4】已知直线 y= 2x 3 与抛物线 y=ax2 相交于 a 、b 两点，且a 点坐标为（ 3，m）（ 1）求 a、m 的值；（ 2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（ 3）x 取何值时，二次函数y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小；（ 4）求 a 、b 两点及二次函数y=ax2 的顶点构成的

9、三角形的五、课后练习1抛物线y= 4x2 4的开口向，当x=时， y有最值， y=22当 m=时， y=（m1）x mm 3m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y= 3x2 上两点 a （ x， 27），b（ 2，y），就 x=，y=24当 m=时，抛物线 y=（m 1）x mm 9 开口向下，对称轴是在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而5抛物线 y=3x2 与直线 y=kx 3 的交点为（ 2， b），就 k=，b=6已知抛物线的顶点在原点， 对称轴为 y 轴，且经过点（ 1，2），就抛物线的表达式为7在同一坐标系中， 图象与 y=2x2 的图象关于 x

10、轴对称的是（）1a y= 2 x2b y=x2c y= 2x212dy=x28抛物线， y=4x 2， y= 2x2 的图象，开口最大的是（）a 法确定1y= 4 x2b y=4x 2cy= 2x2d无9对于抛物线1y= 3 x2 和 y=x2 在同一坐标系里的位置，以下说法13错误选项（）a 两条抛物线关于x 轴对称b 两条抛物线关于原点对称c两条抛物线关于y 轴对称d两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2 与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（）11求符合以下条件的抛物线y=ax2 的表达式：（ 1）y=ax2 经过（ 1， 2）；（ 2） y=ax2 与 y=开口方向相反；x2 的开口大小相等，12（ 3）y=ax2 与直线 y=12 x3 交于点（ 2， m）答案 2.1例12例2b例 3y=5+x5+x-25例4 y=x-40300-5x-501a 0a=0 b0a=0 b0 c=0 2m=-234c5 b6d7