初中数学《猜想型探究题》学案

1、授课人时间地点平 学 课题猜想型探究题课型复习课1、让同学经受观看、类比、归纳、猜想、证明（验证）等思维过程， 探究问题的规律，从而积存解决数学问题的策略；目教2、培育同学的数感和直觉思维，培育同学发觉与创新的思维品质和探学索精神；标3、培育同学的参加意识、与他人合作沟通的才能；重猜想型问题的解决方法教点材分析难探究问题的思维方法点教法学引 导 发觉法教具多媒体课件教学程序及内容师生活动一、 创设问题情境1、探究一组等式的规律 ： 22 2232， 333 3 23 ，885 5245 25 ， 4 424154 2415师 引 导 学 生 观出示问题：1你能再写出两个具有上述规律的等式吗.2

2、 你能猜想到上述等式反映的规律吗？试着用式子表达出来；3你能证明你的猜想是正确的吗.察、类比、归纳同学尝试写出等式、沟通摸索方引出课题， 归纳出猜想型问题的求解策略：观看、类比、归纳、猜想、证明（验证） ；二、应用策略解决各类问题1、探究等式中的规律；法和过程师生共同归纳求解策略有一个同2学经过探究，2 发觉了下面的算式也符合一个规2=2,11律：3333,224444,33（ 1）请将你猜想到的规律用含有正整数n 的等式表示；（ 2）你能证明你的猜想是正确的吗.2、探究数字中的规律（ 1）有规律排列的一列数：1, 4, 3 ，16，5，36 ，7，64 ，9它的第 100 个数是多少？同学独

3、自观看、类比、归纳、猜想、证明它的每一项可用怎样的式子来表示？（ 2）按肯定的规律排列的一列数依次为：111111,23 10152635同学独立观看、归纳、猜想，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是（） .a 145b 140c 146d 150小组同学沟通3、数形结合找规律在下图中，每个正方形由边长为1 的黑、白小正方形组成：师引导同学分类观看图形，请填写以下表格：正方形边长1357n（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468n（偶数）黑色小正方形个数在边长为nn 1 的正方形中，设黑色小正方形的个数为 p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n 使p2= 5 p1？如存在，请

4、写出n的值；如不存在，请说明理由；观看图形，填表后再解答问题：序号123n图形的个数的个数试求第几个图形中的个数和的个数相等；4、探究几何图形中的规律如图、中，点 e、d 分别是正abc 、正四边形 abcm 、正五边形 abcmn 中以 c 点为顶点的相邻两边上的点， 且 be观看，强调：这两组数字的排列规 律 不 是 单 一的，需要将数按序号的奇、偶性分类后再观看；同学独立观看图形、填表，借助图形归纳发觉数的变化规律师强调：数形结 合的问题，探究 规律时要认真观 察图形，数一数，算一算，充分借= cd ，db 交 ae 于 p 点； 图中， apd 的度数为 - ； 图中，apd 的度数为

5、 - ， 图中，apd 的度数为 -助图形来讨论数的变化规律aadppb cbeeambpnedc cdm图 图 图 依据前面探究，你能否将此题推广到一般的正n边形情形？如能，写出推广问题和结论；如不能，请说明理由已知：abc 中， ab=10 ；（ 1）如图一，点d、e 分别是 ac 、bc 边的中点，求 de 的长；（2）如图二，如点a1 、a2 把边 ac3 等分，过 a1 、a2 作边 ab 的平行线，分别交 bc 边于点 b1、b2 ，求 a1b1+a2 b2 的值；（ 3）如图三，如点 a1、a2 、a3 把边 ac4 等分，过各分点作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2 、b3；求 a1 b1+a2b2 +a3 b3 的值；ccc a 1b1同学分析题意、观看图形、归纳角度数的共同特点、猜想遵循的规律；d eaa 1b1a2b22b2a 3b3二三ababab（4）你能否将此题推广到将边ac n 等分的情形 .如能， 写出推广的问题和结论；如不能，说明理由；三、课堂小结本堂课的收成有哪些？在探究的过程中有什么体会和感受？小组同学沟通师引导同学将问四、课后作业数学复习指导 139-141 页的 6-11 题、180 页的 25 题；题推广，培育学生语言的规律性和严谨性同学独立探究 通过推理证明、观看归纳，猜想到规律；师强调：