南京市高三数学考前综合题(学生)

1、南京市2018届高三数学考前综合题一.填空题1 .已知l, m是空间两条不重合的直线，”，3是两个不同的平面.给出下列命题：若 l / /， l / m,则 m/ a;若 1% m 3, all 3,则 l / m;若 l a, m & l，m,则 a, 3；若也&l± a, m± 3,贝U l，m.其中是真命题的有 .(填所有真命题的序号)2 .已知函数f(x) =3sin(x+。)+cos(x。)为偶函数， 而0,七则角。的值为.3 .在平面直角坐标系 xOy中，过抛物线 x2=4y焦点的直线l交抛物线于 M, N两点，若抛物线在点 M, N处22的切线

2、分别与双曲线 C2：皋一/= 1(a>0, b>0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 .4 .已知点P是4ABC内一点，满足 AP = AAB +6C ,且2入+ 3回1,延长AP交边BC于点D, BD = 2DC,贝U计(1=.5 .已知数列an的前n项和为Si, a2n 1是公差为d的等差数列，a2n是公比为q的等比数列，且a1=a2=a,S2： S4： S6=1: 3: 6,则；d的值是.aq6 .已知函数f(x)=-3x + 1,若直线l1, l2是函数y=f (x)图像的两条平行的切线，则直线 l1, l2之间的距离的最4 x大值是.7.在平面直角坐标系 xOy中，点

3、P是椭圆C：亨+，=1但八>0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线 FP与2.圆O: 乂斗丫2：相切于点Q,若Q恰为线段FP的中点，则椭圆 C的离心率为 .8 .实数x, y满足x2+2xy+ 4y2= 1,则x+2y的取值范围是 .9 .已知AB=4,点M, N是以AB为直径的半圆上的任意两点，且MN = 2, AM -BN = 1,则Ab MN =10 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点P(1,1),若圆M: (x2)2+丫2=2(>0)上存在两点A,B使得AP=2PB, 则r的取值范围是.11 .在平面四边形 ABCD中，AD = 2, CD = 4, 4ABC为等边三角形，

4、则 BCD面积的最大值是B12 .已知函数 f (x)=x2k2+(2 a)k+4ax+1, a, kC R.对于任意 k>0 有：任意 xiC 1, 0, 任意X2Ck, k+2, f (xi)>f (X2)成立，则a的最大值是 .13 .已知a, bCR,若关于x的不等式lnxw a(x-2)+b对一切正实数 x恒成立，则当a+b取最小值时，b的值 为.14 .已知函数f (x)=x3ax+1, g (x) = 3x-2,若函数F(x)=【("g (x)；有三个零点，则实数a的取值g (x), f (x)Vg (x),范围是.二.解答题15 .已知函数 f(x)=si

5、nx+ cosx, f'(x)是 f(x)的导函数.(1)求函数F(x) = f(x)f'(x)+3f2(x)的最大值和最小正周期；(2)若 f(x)=2f'(x),求 sin(2x+4)的值.16 .设 ABC的三个内角 A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且?t足(2a+c)BC BA + cCA CB=0.(1)求角B的大小；(2)若b=23,试求AB CB的最小值.17.四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形，平面 PAD，平面 ABCD , AB=2AP = 2, PD=0求证：(1) FA，平面PCD;(2)求点C到平面PBD的距离.18

6、.某地举行水上运动会，如图，岸边有 A, B两点，相距2千米，/ BAC = 30。.小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇.(1)若v= 12,运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在15分钟内(含15分钟)能与小船相遇,试求运动员游泳速度的最小值;(2)若运动员先从 A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m (0vmvt)小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为16千米/小时，在水中游泳的速度为 8千米/小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下 v的最大值.岸边B19 .某公司拟建造如图所示的蓄水池，其下方是高为h的

7、圆柱体，上方是半径为r的半球体.设计要求，蓄水池总c(c> 3)千元，下方圆柱体的侧面和底体积为642m3,且h>2r.经测算，上方半球形部分每平方米建造费用为 3面部分平均每平方米建造费用为 3千元，设该蓄水池的总建造费用为 y千元.(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)当该蓄水池的总建造费用 y最小时，求半径r的值.20 .某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心50米内的圆面为第1区，50米至100米的圆环面为第2区，50(n1)米至50n米的圆环面为第 n区，nCN*, n>2,现测得第1区火山灰平均每平方米的 重量为1000千克，第2区火山

8、灰平均每平方米的重量较第1区减少2%,，第n+1区火山灰平均每平方米的重量较第n区减少2%, nCN*.设第n区火山灰的总重量为 an, nCN*.(1)求数列an的通项公式；(2)第几区火山灰的总重量最大，说明理由.21 .在平面直角坐标系 xOy中，圆O: x2+y2=64,以Oi(9, 0)为圆心的圆记为圆 Oi,已知圆Oi上的点与圆O上的点之间距离的最大值为 21.(1)求圆Oi的标准方程；(2)求过点M(5, 5)且与圆Oi相切的直线的方程；(3)已知直线l与x轴不垂直，且与圆O,圆Oi都相交，记直线l被圆。，圆Oi截得的弦长分别为 d, di.若=2,求证：直线l过定点.di22

9、.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 专+ b1= i(a>b>0)的左、右焦点分别为 Fi, F2,且两焦点Fi, F2与 椭圆的短轴顶点(0, I)构成直角三角形.(I)求椭圆的标准方程；i(2)已知直线li, 12过右焦点F2,且它们的斜率乘积为一2,设li, l2分别与椭圆交于点 A, B和C, D.求AB+CD的值；设AB的中点M, CD的中点为N,求4OMN面积的最大值.23 .已知函数 f(x)=x3+3|xa|, aC R.(1)当a=i时，求曲线y=f(x)在x= 2处的切线方程；(2)当xe1, 1时，求函数f(x)的最小值；(3)已知a>0,且任意x&

10、gt;1有f(x+a) f(1 + a户15a2inx,求实数a的取值范围.24 .已知函数 f(x)=x xlnx, g(x)=2，aC R.1 +x2(1)当a>0时，求g(x)单调区间；(2)若 a=2,设 0vnvmv1,证明：f(m)>g(n);(3)证明：关于x的方程f(x)=g(x)有唯一的实数解.25 .设数列an的前n项和为Sn,若对任意 m, nCN*,者B有Smn=Sm0,则称数列an具有性质P.(1)若数列an是首项为1,公比为2的等比数列，试判断数列an是否具有性质P;(2 )若正项等差数列 bn具有性质P ,求数列 bn的公差；(3)已知正项数列Cn具有

11、性质P, 02=3,且任意nCN*,有Cn+ Cn+2W 2cn+1,求数列Cn的通项公式.26 .已知数列an的前n项和为Sn.(1)若数列an为等差数列，求证：对任意 m, nCN*,且m*n,都有"2" =am+an+am-an; m+ nm- n(2)若数列an对任意m, nCN*,且mw n,都有生皿=am+an+am二电，求证：数列an是等差数列.m + nm- n三.理科附加题27 .在即将施行的新高考方案中，某科目可以每半年参加一次考试，然后取若干次考试的最高分作为最终成绩.某同学打算参加三次该科目考试，已知第一次考试达到优秀(得分大于或等于总分的 80%)

12、的概率为1,第二次3考试达到优秀的概率为2,前两次考试相互独立，第三次考试受到前两次成绩的影响，如果前两次考试至少有一次达到优秀，则第三次考试达到优秀的概率为2,否则为工32(1)求该同学没能达到优秀的概率；(2)记该同学达到优秀的次数为随机变量已求E的概率分布及期望.28 .如图，四棱锥 P ABCD 中，AD/BC, /ABC=90°, PA，平面 ABCD, PA=3, AB= 2寸3, BC=6.(1)求异面直线PB与AC所成角的余弦值；(2)若二面角P-BD-C的大小为2,求AD的长.29 .已知在数列an中，ai=1,a2=1, a3 = 2,a4= 4,且对于任意n C N*有an+4=an+3+an+i+an.(1)求证：任意 nCN , a2n+1 = a2n + a2n-1;(2)求证：任意 nCN*, .a2n a