初中数学不等式专题试题及答案

1、优秀学习资料欢迎下载中学数学不等式专题试题及答案a 卷2x1不等式2x + 1 -37 x1的解集为 ；2x2同时满意不等式7x + 4 5x 8 和32x 的整解为 ；53假如不等式mx113x3 的解集为x >5 ，就 m 值为 ；34不等式2 x1 23 x x17 xk 2 的解集为 ；5关于 x 的不等式 5 2mx > -3 的解是正数，那么m 所能取的最小整数是 ；6关于 x 的不等式组2x35xb3的解集为 -1<x <1 ，就 ab ；27能够使不等式|x| - x 1 + x <0成立的 x 的取值范畴是 ；8不等式2<|x - 4| &

2、lt;3 的解集为 ；9已知 a,b 和 c 满意 a2,b 2,c2,且 a + b + c = 6 ，就 abc= ；410已知 a,b 是实数， 如不等式 2a - bx + 3a 4b <0 的解是3b >0 的解是 ；x，就不等式 a 4bx + 2a 9b 卷一、填空题1不等式| x23x4 |x2 的解集是 ；2不等式 |x| + |y| < 100 有 组整数解；3如 x,y,z 为正整数，且满意不等式xz1 y32yz1997就 x 的最小值为 ；4已知 m=21998219991 , n1219992 20001，那么 m ，n 的大小关系是 ；（填“ &

3、gt;”或“ <”）15设 a, a + 1, a + 2 为钝角三角形的三边，那么a 的取值范畴是 ；二、挑选题1满意不等式3 | x |14x324 的 x 的取值范畴是（）2a x>3b x<7c x>3 或 x<7d 无法确定2不等式x 1 < x - 12 < 3x + 7 的整数解的个数（）优秀学习资料欢迎下载a 等于 4b小于 4c大于 5d等于 5x1x2x3a1 1x2x3x4a2 23x3x4x5a3 3x4x5x1a4 4x5x1x2a5 5其中 a1 , a 2 , a 3 , a4 , a5 是常数， 且 a1a 2a3a4a

4、 5 ，就x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的大小次序是（）a x1x2x3x4x5bx4x2x1x3x5cx3x1x4x2x5dx5x3x1x4x24已知关于x 的不等式1x3mx 的解是 4<x<n ，就实数m,n 的值分别是（）21a m =, n = 32b m =4, n = 346c m =1, n = 38d m =101, n = 368三、解答题8n71求满意以下条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使成15nk13立；2已知 a,b,c 是三角形的三边，求证：abbccac2.ab3如不等式组x2x222x502k x5k的整数解只有x =

5、 -2 ，求实数k 的取值范畴；0优秀学习资料欢迎下载答案a 卷1 x 22不等式组0， 1， 2，3由不等式7x45xx2x35mx1138的解集是 -6 x < 3 3 ，其中整数解为-6， -5， -4， -3， -2， -1，4x3 可得 1 m · x < -5 ，因已知原不等式的解集为x >5，就有31-m · 5 = -5, m = 2.4由原不等式得：7 2kx <k 2 +6，当 k <7 时，解集为x2k 26；72k当 k >7 时，解集为x2k 26;72k当 k =7 时，解集为一切实数；25要使关于x 的不等式

6、的解是正数，必需5 2m<0，即 m>5 ，故所取的最小整数是3；26 2x + a >3 的解集为x >3a ； 5x b < 2 的解集为x < 2b 25所以原不等式组的解集为3a1 < x <1 ，所以23a<22b=-1，52b ；且 3a<523a=1，再结合<22b ；又题设原不等式的解集为52b，解得： a = 5, b = 3 ，所以5ab = 157当 x 0 时， |x| - x = x x = 0 ，于是 |x| - x 1 + x = 0 ，不满意原式，故舍去x 0当 x < 0 时， |x| -

7、 x = - 2x >0 ，x 应当要使 |x| - x 1 + x <0 ，满意 1 + x < 0 ，即 x < -1 ，所以 x的取值范畴是x < - 1 ；原不等式化为| x4 | x4 |2133由（ 1）解得或 x <2或 x > 6 ，由（ 2）解得1 < x < 7 ，原不等式的解集为1 < x < 2 或 6 < x < 7.9如 a,b,c，中某个值小于2，比如 a < 2，但 b 2, c 2，所以 a + b + c <6，与题设条件a+ b + c = 6 冲突，所以只能a =

8、2，同理 b = 2, c = 2 ，所以 abc=8；10由于解为x >4 的一元一次不等式为9 x + 4 < 0 与2a b x + 3a 4b <0 比较系数， 得92ab93a4b4a81所以其次个不等式为20x + 5 > 0 ，所以 x >b74优秀学习资料欢迎下载b 卷1原不等式化为|x + 1 x - 4 | > x + 2, 如x + 1 x - 4 0，即 x -1 或 x 4 时，有x23x4x2, x 24x60 x210或x210或13x132 |x| + |y| < 100 ， 0 |x| 99, 0 |y| 99，于是

9、x,y 分别可取 -99 到 99 之间的 199 个整数，且 x 不等于 y，所以可能的情形如下表：x 的取值y 可能取整数的个数0198|y| < < 100±1196 |y| < 99±49100 |y| < 51±5099 |y| < 50±983 |y| < 2±991 |y| < 1所以满意不等式的整数解的组数为：198 + 2 1 + 3 + 99 + 2100 + 102 + 1961982199502100219649 219702x33 yz1 y12z19972由（ 1）得 y 2

10、z3由（ 3）（ 2）得 3z 1997 （4）由于 z 是正整数，所以z 1997 13666由（1）知 x 3z， z 1998，取 x = 1998, z = 666, y = 1332 满意条件所以 x 的最小值是1998；4令21998n ，就219992 219982 n,220004n,m nn12n12n14n1n1 4n124n 25n1n11222n1m>n4n4n14n4n15钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2 满意：aaa 2a1a21 2a即2 2a12a2a30优秀学习资料欢迎下载a1故1a31a3二、挑选题1当 x 0 且 x 3 时， 如 x&

11、gt;3 ，就（ 1）式成立3| x |14 x33x1435x3x34, 5x311如 0 x < 3 ，就 5 < 3-x ，解得 x < -2 与 0 x < 3 冲突；当 x < 0 时，3 | x |14x33x144,x3解得 x <2227由（ 1），（ 2）知 x 的取值范畴是x >3 或 x <,应选 c72由 x1 2x22 x1, 原不等式等价于x2 x10, x1 x60, 分别解得 x < 1 或 x >2 ， -1< x < 6 ，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选 a 3方程组中的方程按

12、次序两两分别相减得x1x4x3x1a1a2 , x2a3a4 , x4x5a2a3x2a4a5由于 a1a2a 3a4a 5所以 x1x4 , x2x5 , x3x1 , x4x2 ，于是有x3x1x4x2x5 故应选 c4令x =a a 0就原不等式等价于ma2a320 由已知条件知 （ 1）的解为 2< a <n由于和n 是方程ma2a30 的两个根，所以 22n2n31m 解得 m =1 , n3682m故应选 d三、解答题15nk1由已知得13,即151k13 ,6k7n , k 为正整数8n785463n77n8明显 n>8 ，取 n = 9 就7k，没有整数k 的

13、值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 148时，分别得60k70 ， 66k7772，k8478，k91， 84k98 ， k7878787878都取不到整数，当n = 15 时，90k 7105， k 取 13 即可满意，所以n 的最小值是15；82由“三角形两边之和大于第三边”可知，a,b bca,ccab，是正分数，再利用分数不优秀学习资料欢迎下载a等式：bcaabca2aabcb，同理ac2b,c abcab2cabcabc bcacab2aabc2babc2ca bc2a abc2b c3由于 x = -2 是不等式组的解，把x = - 2 代入第 2 个不等式得2x + 5 x + k = 2 ·-2 + 5 ·-2 + k < 0 ，解得 k < 2 ，所以k > -2 >5,即第 2