初中数学中的解方程

1、精品资料欢迎下载基础学问点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根；3、解方程：求方程的解或方判定方程无解的过程叫做解方程；4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根；二、一元方程1、一元一次方程（ 1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （其中 x 是未知数， a、b 是已知数， a 0）（ 2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中 x 是未知数， a、 b 是已知数， a 0）（ 3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数

2、化为1；（ 4）一元一次方程有唯独的一个解；例题：.解方程：（ 1）x1x133x2（ 2）3x12x2（3）关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1 ，就 m=；2、一元二次方程（1） ）一般形式：ax2bxc0 a0（2） ）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式ax2bxc0 a0bb2x2a4acb24ac0、 解以下方程：（ 1） x2 2x 0；（2）45x20；（ 3） 13x21；（ 4） 2x 32250.（ 5）（t2）（t+1） =0；（6）x28x207 2x26x30；（8）3（x 5） 22（5x）（ 3） 判别式 b2 4a

3、c 的三种情形与根的关系当0 时有两个不相等的实数根，当0 时有两个相等的实数根当0 时没有实数根；当 0 时有两个实数根1、解以下方程：（1） 1 x23 22 ；（ 2） 2 x 23x1 ；（3）4 x3 225x2 22、解以下方程：（1） x2a 3 x2ab0 x为未知数 ；（ 2） x22ax8a 203如关于 x 的方程 x22x k 0 有两个相等的实数根，就k 满意 a.k 1b.k1c.k1d.k1精品资料欢迎下载4.关于 x 的一元二次方程x22k1) xk10 根的情形是（）（ a）有两个不相等实数根（b）有两个相等实数根（ c）没有实数根（d）根的情形无法判定5.已

4、知关于x 的方程： p1 x22 pxp30 有两个相等的实数根，求p 的值；3.韦达定理： x1 x2=b ， x1x2= c aa1、已知a、b 是方程 x 22 x10 的两个根，求以下各式的值：（1） a 2b 2 ；（ 2） 11ab4.分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：挑选最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法例题：、解方程：4x2411的解为x2x 24x25x60 根为解方程2x 2x112xx1x230 的解为26 xx23x3x23x4 的解为1 ；（ 2）51x 2x1xx22四、方程组代入消元代入消元三元一次方程组方加程减消组元 ：二元一次方程组加减消元

5、一元一次方程二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元xy11.解方程组xy7,2 xy8.x2 y013x2 y8233x2 y102.解以下方程组：2x3y3（1）x2 y5；（ 2）xy7xy12列方程（组）解应用题学问点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组） ；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题精品资料欢迎下载（ 1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（ 2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量 =甲、乙合作的工作总量（ 3）留意：工程问题常把总工程看作

6、“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题（ 1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（ 2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程 =原先甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间 时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度 =船在静水中的速度+水流速度；逆流速度 =船在静水中的速度水流速度 4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原先的量 +增长的量；增长的量=原先的量×（ 1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数 +十位上的数×

7、;10+ 百位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后依据代数之间的内在联系找出等量关系；2、线示法：就是用同始终线上的线段表示应用题中的数量关系，然后依据线段长度的内在联系，找出等量关系；3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系；4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮忙我们更好地懂得题意；应用（ 1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （ 2）一元二次方程（增长率、面积问题）例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，

8、合作5 天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1 天就可完成，如单独完成这项工程乙组比甲组多用2 天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？例 2、某部队奉命派甲连跑步前往90 千米外的a 地， 1 小时 45 分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28 千米，恰好在全程的连的行进速度及追上甲连的时间1 处追上甲连；求乙3例 4、某商厦今年一月份销售额为60 万元，二月份由于种种缘由，经营不善，销售额下降10%，以后经加强治理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？精品资料欢迎下载例 5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，削减库存，商场打算实行适当的降低成本措施，经调查发觉， 假如每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件；如商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？例 6、轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同 . 已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度 .（提示： 顺水速度 =静水速度+水流速度，逆水速度 =静水速度 -水流速