初中数学九年级上册《为什么是0.618》教案

1、课时课题： 其次章第五节为什么是0.618第一课时课型： 新授课教学目标：（ 1）经受分析详细问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，熟悉方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤（ 2）通过列方程解应用题，进一步提高同学的分析问题、解决问题的意识和才能（ 3）能依据详细问题中的实际意义检验结果的合理性教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境感知探究合作沟通拓展应用总结升华，从同学感爱好的黄金分割入手探究其中所包蕴的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导同学认真观看，主动探讨，通过小组争论主动探究，最终自己得出结论，学会解决问题的方法抓住解决问题的切入点，

2、激活同学思维才能让他们主动去分析、争论、探究，找到规律， 这既表达了同学主动进行学问建构的过程，同时也培育了同学合作探究分析问题及解决问题的才能课前预备：老师制作课件，同学课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容教学过程：一、创设情境师：仍记得黄金分割吗？依据图形说一说acb生：假如accbabac，那么点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点师：我们如何把这个记得更加形象？长短生：全长师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做二、感知探究1利用一元二次方程求黄金比师：在黄金分割的定义式accbabac示？这个式子可化为怎样的形式？中，可以设ab1， a

3、cx ，那 cb 应如何表生： cb1x 生：原式可化为：x1x 1x师：怎样求x 的值呢？x生：利用 比例的性质：内项之积等于外项之积，由1然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可1x2可化为 xx11x ，生：它的一般形式为：x2x10 解这个方程，得x115， x2215 由于acx 不行能不负，所以 215x2，不合题意，应舍去2ac生：所以，黄金比ab150.618 22利用黄金比解决实际问题美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感某女士身高165cm，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟 鞋的高度大约是多少？生：设她应

4、穿的高跟鞋的高度大约是x cm，依据题意，得1650.6x165x0.618 ，解得， x8 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm生：通过这道题我最终认为数学真有用，生活到处皆学问！f3仿照样题解决相关的应用题ad如图，从矩形abcd 中折出一个最大的正方形abef ，bc如矩形 cdfe 与原矩形相像，求bc 与 ab 的比值e生：设 bc1, abx 师：提示大家：为了求出x 之后，便于运算bc 与 ab 的比值，我们最好设前项为x ，后项为 1生： bcx, ab1 ，就cex1 ，依据“相像图形对应边成比例”知，ceef，即abbcx11，1x整理，得x2x10 ，解得， x115，

5、 x2215（不合题意，舍去） 2所以， bc 与 ab 的比值为 15 2三、沟通提高 1以小组为单位，沟通应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应留意的问题基本思路 ：依据题意或图形，列出一元二次方程，表达了方程思想 步骤 ：找等量关系设适当的未知数列出一元二次方程解方程答易错点 ：实际问题的解， 不仅要满意所列方程，仍应符合实际问题的详细题意因此，求出方程的解后，肯定要进行检验，以确定问题的答案2对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，仍要进行运算的问题北a四、拓展应用东1例 1如图，某海军某位置于a 处，在其正南方向200d海里

6、处有一重要目标b ，在 b 的正东方向200 海里处有一重要目标 c 小岛 d 位于 ac 的中点， 岛上有一补给码头；小岛 f 位于 bc 上且恰好处于小岛d 的正南方向一艘军befc舰从 a 动身， 经 b 到 c 匀速巡航， 一艘补给船同时从d 动身， 沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（ 1）小岛 d 和小岛 f 相距多少海里？（ 2）已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由 b 到 c 的途中与补给船相遇于e 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意生 ： 根 据 题 意 ， 结 合 图 形 ， 已 知 ：abc 是

7、等 腰 直 角 三 角 形 ，c90，abbc200 海里， d 为 ac 的中点，且dfac ，求 df 长师：哪位同学来分析，如何求df 长？生：先在等腰直角abc 中，由abbc200 ，利用勾股定理求出ac 的长；由于 d 为 ac 的中点，可知cd 的长，再在等腰直角cdf 中，求出 df 长师：分析得相当好！那就请你写出解题过程生：解：（ 1）连接 df ，就 dfbc abbc ，abbc200 海里，accd122 abac2002 海里，1002 海里，c45dfcf ,2dfcd dfcf2 cd21002100 （海里）22所以，小岛d 和小岛 f 相距 100 海里师

8、：在第（ 2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生 ：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出rtdef 中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决师：这位同学分析找到明白决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写生：（ 2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么dex 海里，abbe2 x 海里，efabbc abbe cf3002 x 海里 .在 r tdef 中，依据勾股定理可得方程x210023002x2整理，得3x21200 x1000000解这个方程，得x1x22002001006 31006 3118.4 ，（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4 海

9、里北2巩固练习：东九章算术勾股章有一题：“今有二人同所立甲行率七，乙cb行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何 ” 大意是说： 已知甲、 乙二人同时从同一地点动身，甲的速度为7，a乙的速度为3乙始终向东走，甲先向南走10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇相遇时，甲、乙各走了多远？生：先依据题意，画出示意图，如图生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，就相遇时，甲走了7 x 步，乙走了3x 步生：结合图形，已知ac10, bc3x ，就ab7 x10 ，由勾股定理得，骤ac 2bc 2ab 2 ，1023x27 x102 ，整理，得40x2140 x0 解这个方程，得x13.5

10、 ，x20 （不合题意，舍去）当 x3.5 时， 7 x73.524.5 （步）， 3 x33.510.5 （步）答：相遇时，甲走了24.5 步，乙走了 10.5 步五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了生：我认为许多实际问题都可以应用一元二次方程来解决生：解方程我是没问题，我对找等量关系仍不是很娴熟生：说得很对！我对题意的懂得入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题师： 同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，渐渐来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课a我们仍要再练习提高大家的分析问题、解决问题的才能

11、，信任你们肯定能行！六、当堂反馈dbc1如图，在abc 中， abac ，与 ac 的比值a36，b 的平分线交ac 于 d ，求 ad2一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为0.78 m 2 ，上口比渠底宽0.6m ，渠深比渠底少0.4m ，求渠深七、作业设置1完成课本第74 页，习题2.3 第 1、2 题2完成助学第5659 页第一课时板书设计：2 5 为什么是0.618一、求黄金比解：二、典例分析解：练习：教学反思：课堂上要把激发同学学习热忱和获得学习才能放在教学首位，通过运用各种启 发、鼓励的语言，以及组织小组合作学习，帮忙同学形成积极主动的求知态度本节课多次组织同学合作沟通，通过小组合作， 为同学供应展现自己聪慧才智的机会，并且在此过