初中数学九年级下册第26章《二次函数》

1、新课标人教版中学数学九年级下册第26 章二次函数 精品教案第 1 课时 26.1二次函数一、阅读教科书第4 6 页上方二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题 三、学问点：一般地，形如 的函数，叫做二次函数；其中x是 ， a 是 ， b 是 ， c 是 四、基本学问练习； yx231观看： y 6x22 30x； y200x 2 400x 200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是 次一般地， 假如 y ax2 bx c（ a、b、c 是常数， a 0），那么 y 叫做 x 的 mx 3（ m

2、 为常数）22函数 y m 2x（ 1）当 m 时，该函数为二次函数；（ 2）当 m 时，该函数为一次函数 3以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？如是二次函数，请指出各项对应项的系数（ 1）y 1 3x2（ 2） y 3x2 2x（ 3） y x x 5 2（ 4）y 3x 3 2x2（ 5） y x 1x五、课堂训练m21 ym 1xm 3x 1 是二次函数，就m 的值为 2以下函数中是二次函数的是（）1a y x 22221 xb y 3 x 1c y x 1d y x 2 x3在肯定条件下，如物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s 5t2 2t，就当 t 4 秒时，

3、该物体所经过的路程为（）a 28 米b 48 米c 68 米d 88 米4n 支球队参与竞赛，每两队之间进行一场竞赛写出竞赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 5已知 y 与 x2 成正比例，并且当x 1 时， y 3求：（ 1）函数 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当 x 4 时， y 的值；（ 3）当 y 13时， x 的值6为了改善小区环境，某小区打算要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩 形绿化带abcd ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图） 如设绿化带的bc 边长为 x m ，绿化带的面积为y m 2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量

4、x 的取值范畴六、目标检测1如函数 y a 1x2 2x a2 1 是二次函数，就（）a a 1b a± 1c a 1d a 1 2以下函数中，是二次函数的是（）a y x21b y x 1c y 8x8d y x 23一个长方形的长是宽的2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数y x2 bx 3当 x 2 时， y 3，求 这个二次函数解析式第 2 课时二次函数 y ax2 的图象与性质一、阅读课本：p6 8二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数y ax2 的图象；的性质，并会敏捷应用23把握二次函数y ax三、探究新知：画二次函数y

5、x 2 的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y 的对应值；描点（表中x、y 的数值在坐标平面中描点（x， y ）；连线（用平滑曲线）】列表：x 3 2 10123y x2描点，并连线由图象可得二次函数y x 2 的性质：1二次函数y x 2 是一条曲线，把这条曲线叫做 2二次函数y x2 中，二次函数a ，抛物线y x 2 的图象开口 3自变量x 的取值范畴是 4观看图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于 对称，从而图象关于 对称5抛物线yx 2 与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y x 2 的 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6抛物线yx

6、 2 有 点（填“最高”或“最低”） 四、例题分析例 1在同始终角坐标系中，画出函数y 12x 2，y x2， y 2x2 的图象解：列表并填：x4 3 2 1012342y 1 x 2y x 2 的图象刚画过，再把它画出来x 2 1.5 1 0.500.511.52y 2x2x归纳：抛物线 y 122，y x 2，y 2x2 的二次项系数a 0；顶点都是 ；对称轴是 ；顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低” ） x例 2请在例 1 的直角坐标系中画出函数y x 2， y 122， y 2x2 的图象列表：x 3 2 101232y xx 4 3 210123412y= 2 xx4 3 2 1

7、01234y 2x2归纳：抛物线y x 2， y 12x2 ，y 2x2 的二次项系数a 0，顶点都是 ，对称轴是 ，顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低” ） 五、理一理1抛物线y ax2 的性质图象（草图）开口对称顶点方向轴有最高或最值最低点a 0当x 时 ， y有 最 值，是 a 0当x 时 ， y有 最 值，是 2抛物线y x2 与 y x2 关于 对称，因此，抛物线yax2 与 y ax2 关 于对称，开口大小 3当 a 0 时， a 越大，抛物线的开口越 ； 当 a 0 时， a 越大，抛物线的开口越 ；因此， a 越大，抛物线的开口越 ，反之， a 越小，抛物线的开口越 六、课堂

8、训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最值最低点y 2 x32当 x 时， y 有最 值，是 y 8x 22如二次函数y ax2 的图象过点（ 1， 2），就 a 的值是 3二次函数y m 1x 2 的图象开口向下，就m 4如图， y ax2 y bx2 y cx2 y dx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接七、目标检测1函数 y 37x2 的图象开口向 ，顶点是 ，对称轴是 ，当 x 时，有最 值是 22二次函数y mx m2 有最低点，就m 的图象如下列图，就k 的取值23二次函数y k 1x范畴为 4写出一个过点（1， 2）的函数表达式 第 3 课时二次函数 y ax2k 的图象

9、与性质一、阅读课本：p9 10二、学习目标：1会画二次函数y ax2 k 的图象；2把握二次函数y ax2 k 的性质，并会应用；3知道二次函数y ax2 与 y 的 ax2 k 的联系三、探究新知：在同始终角坐标系中，画出二次函数y x 2 1，y x2 1 的图象解：先列表x 3 2 10123y x2 1y x2 1描点并画图观看图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y x22y x1y x 212可以发觉，把抛物线y x2 向 平移 个单位，就得到抛物线y x2 1；把抛物线y x2 向 平移 个单位，就得到抛物线y x 2 13抛物线y x2 ， y x2 1 与 y x2

10、1 的外形 四、理一理学问点1y ax2y ax2 k开口方向顶 点 对称轴有最高（低）点a0 时，当 x 时， y 有最 值为 ；最值a0 时，当 x 时， y 有最 值为 增减性2抛物线y 2x2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线 ；2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线抛物线 y 2x 因此， 把抛物线 y ax2 向上平移k（k 0）个单位， 就得到抛物线 ；把抛物线y ax2 向下平移m（ m 0）个单位，就得到抛物线 3抛物线y 3x2 与 y 3x2 1 是通过平移得到的，从而它们的外形 ，由此可得二次函数y ax2 与 y ax2 k 的外形 五、课堂巩固训练1填表函数草图开

11、口顶点对称轴最值方向对称轴右侧的增减性y 3x2y 3x212y 4x52 将 二 次 函 数y 5x2 3向 上 平 移7个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 3写出一个顶点坐标为（0， 3），开口方向与抛物线y x 2 的方向相反，外形相同的抛物线解析式 4抛物线y 4x2 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 六、目标检测1填表函数开口顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性方向y 5x2 3y 7x2 112抛物线y 322 可由抛物线y 1x3x 23 向 平移 个单位得到的3抛物线y x 2h 的顶点坐标为（0， 2），就 h 4抛物线y 4x 2 1 与y 轴的交点

12、坐标为 ，与x轴的交点坐标为 第 4 课时二次函数 yax-h2 的图象与性质一、阅读课本：p10 11二、学习目标：1会画二次函数y a（ x - h） 2 的图象；2把握二次函数y a（ x - h） 2 的性质，并要会敏捷应用；三、探究新知：画出二次函数y 12x 12，y 12x 12 的图象， 并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x 4 3 21012342y 11x 122y 2 x 1描点并画图1观看图象，填表：函数开口顶点对称轴最值增减性方向y 121x 122y 2 x 12请在图上把抛物线y 12x2 也画上去（草图） 抛物线y 12x 12 ， y

13、12， y 1x2x 1 2 的外形大小 2把抛物线y 12x 2 向左平移 个单位，就得到抛物线y 12x 12 ；把抛物线y 122 向右平移 个单位，就得到抛物线y 1x22x 1四、整理学问点1y ax2y ax2 ky a x- h2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，就它们的外形 ，只是 不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口对称顶点最值方向轴对称轴 右侧的增减性y 1 x222y 5 x 3y 3 x 322抛物线 y 4 x 22 与 y 轴的交点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标为 3 把 抛 物 线y 3x 2 向 右 平 移4个 单 位

14、 后 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 把 抛 物 线y 3x2 向 左 平 移6个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 14 将抛物线y 3x 1x 2 向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为 都相同的二次函数解25写出一个顶点是（5，0），外形、开口方向与抛物线y 2x析式 六、目标检测的开口 ；顶点坐标为 ；对21抛物线y 2 x 3称轴是 ；当 x 3 时， y ；当 x 3 时， y 有 值是 2抛物线 y m x n2 向左平移2 个单位后， 得到的函数关系式是y 4 x 42 ，就 m ，n 3 如 将 抛 物 线y 2x2 1向 下 平

15、移2个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 4如抛物线y m x 1 2 过点（ 1， 4），就 m 第 5 课时二次函数 y ax h 2k 的图象与性质一、阅读课本：第 12 页第 13 页上方二、学习目标： k 的图象；21会画二次函数的顶点式y a x h2把握二次函数y a x h2 k 的性质；3会应用二次函数y a x h2 k 的性质解题三、探究新知：画出函数y 12性x 12 1 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减列表：1y 2x 4 32 1012x 12 1由图象归纳：1函数开口顶点对称轴最值增减性方向1y 2x 1 2 12把抛物线y

16、 12x2 向 平移 个单位，再向 平移 个单位，就得到抛物线y 12x 12 1四、理一理学问点y ax2y ax2 ky a x- h 2y a x h2 k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线y a x h2 k 与 yax2 外形 ，位置 五、课堂练习1y 3x2y x 2 1y 12x 22y 4 x 523开口方向顶点对称轴最值 增减性（对称轴左侧）2 y 6x2 3 与 y 6 x 12 10 相同，而 不同3顶点坐标为（2， 3），开口方向和大小与抛物线y 12x 2 相同的解析式为（）a y 122 3b y 1x 222 3x 21c y 2x 2 2 3d

17、y 12x 22 3 2 的最小值为 24二次函数y x 15将抛物线y 5x 12 3 先向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位后，得到抛物线的解析式为 6如抛物线y ax2 k 的顶点在直线y 2 上，且 x 1 时， y 3，求 a、k 的值7如抛物线y a x 12 k 上有一点a （3， 5），就点 a 关于对称轴对称点a的坐标为 六、目标检测1开口方向顶点对称轴y x 2 12y 2 x3 42yx 52抛物线y 3 x 42 1 中，当 x 时， y 有最 值是 3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示（）abcd4将抛物线y 2 x

18、 12 3 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位，就所得抛物线的表达式为 5一条抛物线的对称轴是x 1，且与 x 轴有唯独的公共点，并且开口方向向下，就这条抛物线的解析式为 （任写一个）第 6 课时二次函数 yax2 bx c 的图象与性质一、阅读课本：第 14 页第 15 页上方二、学习目标：1配方法求二次函数一般式y ax2 bx c 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数y ax2 bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式y ax2 bx c 的图象三、探究新知：x11求二次函数y 22 6x 21 的顶点坐标与对称轴1解：将函数等号右边配方：y2x 2 6x 2112画二次函数y

19、2x 2 6x 21 的图象x1解： y 22 6x 21 配成顶点式为 列表：1y 2x3456789x2 6x 213用配方法求抛物线y ax2 bx c（ a 0）的顶点与对称轴四、理一理学问点：y ax2y ax2 ky a x h2y a x h2 ky ax2 bx c开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数y 2x2 4x 1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数y 3x2 2x 的顶点坐标3二次函数y 2x2 bx c 的顶点坐标是 （ 1， 2），就 b ，c 4已知二次函数y 2x 2 8x6，当 时， y 随 x 的增大而增大；当x 时， y

20、 有 值是 六、目标检测11用顶点坐标公式和配方法求二次函数y 2x2 2 1 的顶点坐标2二次函数y x 2 mx 中，当 x 3 时，函数值最大，求其最大值第 7 课时二次函数 yax2 bxc 的性质一、复习学问点：第 6 课中“理一理学问点”的内容二、学习目标：1懂得求二次函数y ax2 bx c 与 x 轴、 y 轴的交点的方法；2知道二次函数中a， b，c 以及 b2 4ac 对图象的影响三、基本学问练习1求二次函数y x2 3x 4 与 y 轴的交点坐标为 ，与 x 轴的交点坐标 2二次函数y x2 3x 4 的顶点坐标为 ，对称轴为 3一元二次方程x 2 3x 4 0 的根的判

21、别式 4二次函数y x2 bx 过点（ 1， 4），就 b 5一元二次方程y ax2 bx c（ a 0）， 0 时，一元二次方程有 ， 0 时，一元二次方程有 ， 0 时，一元二次方程 四、学问点应用1求二次函数y ax2 bx c 与 x 轴交点 （含 y 0 时， 就在函数值y 0 时， x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标） 例 1求 y x2 2x 3 与 x 轴交点坐标2求二次函数y ax2 bx c 与 y 轴交点（含x 0 时，就 y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）例 2求抛物线y x 2 2x 3 与 y 轴交点坐标3 a、b、c 以及 b2 4ac 对图象的影响（ 1

22、） a 打算：开口方向、外形（ 2） c 打算与 y 轴的交点为（0，c）（ 3） b 与 b2a共同打算b 的正负性0与x轴有两个交点（ 4） b2 4ac0与x轴有一个交点0与x轴没有交点例 3如图，由图可得：a 0 b 0 c 0 0例 4已知二次函数y x 2 kx 9当 k 为何值时，对称轴为y 轴；当 k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；当 k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点五、课后练习1求抛物线y 2x27x 15 与 x 轴交点坐标 ，与 y 轴的交点坐标为 2抛物线 y 4x2 2x m 的顶点在x 轴上，就m 3如图：由图可得：a 0b 0 c 0 b2 4ac

23、0六、目标检测1求抛物线y x 2 2x 1 与 y 轴的交点坐标为 2如抛物线y mx2 x 1 与 x 轴有两个交点，求m 的范畴3如图：由图可得： a 0b 0 c 0 b2 4ac 0第 8 课时二次函数 y ax2bxc 解析式求法一、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式 二、课前基本练习1已知二次函数y x 2 x m 的图象过点（1， 2），就 m 的值为 2已知点a （ 2，5）， b（ 4， 5）是抛物线y 4x2 bx c 上的两点，就这条抛物线的对称轴为 3将抛物线y x 12 3 先向右平移1 个单位， 再向下平移3 个单位， 就所

24、得抛物线的解析式为 14抛物线的外形、开口方向都与抛物线y 2的解x2 相同，顶点在（1， 2），就抛物线析式为 三、例题分析例 1已知抛物线经过点a （ 1， 0）， b（ 4，5）， c（0， 3），求抛物线的解析式例 2已知抛物线顶点为（1， 4），且又过点（2， 3）求抛物线的解析式例 3已知抛物线与x 轴的两交点为（1， 0）和（ 3， 0），且过点（ 2， 3）求抛物线的解析式四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： bx c21已知抛物线过三点，设一般式为y ax2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ax h2 k 3已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴

25、交点的横坐标） ，设两根式： y ax x 1x x2 （其中 x 1、x 2 是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例 4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0， 1）、（ 2， 4）、（ 3， 10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， 3），且图像过点（3， 2），求这个二次函数的解析式3已知二次函数y ax2 bxc 的图像与x 轴交于 a （1， 0）

26、， b（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点c（ 0， 3），求二次函数的顶点坐标4如图，在 abc 中， b 90°， ab 12mm， bc 24mm，动点 p 从点 a 开头沿边 ab 向 b 以 2mm/s 的速度移动，动点 q 从点 b 开头沿边 bc 向 c 以 4mm/s 的速度移动，假如 p、q 分别从 a 、b 同时动身，那么 pbq 的面积 s 随动身时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范畴ap七、目标检测bqc1已知二次函数的图像过点a（ 1，0），b（ 3，0），c（ 0，3）三点，求这个二次函数解析式第 10 课时用函数观点看一元二次方程一、阅读课

27、本：第 20 22 页二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2 bxc 0 根的判别式b2 4ac 判定二次函数y ax2 bxc 与 x 轴的公共点的个数 三、探究新知1问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路 线将是一条抛物线假如不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位： m ）与飞行时间 t（单位： s）之间具有关系h 20t 5t2考虑以下问题：（ 1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（ 2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（ 3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么

28、？（ 4）球从飞出到落地要用多少时间？2观看图象：（ 1）二次函数y x 2 x 2 的图象与x 轴有 个交点，就一元二次方程x 2 x 2 0 的根的判别式 0；（ 2）二次函数y x 2 6x 9 的图像与x 轴有 个交点，就一元二次方程x 2 6x 9 0 的根的判别式 0；（ 3）二次函数y x 2 x 1 的图象与x 轴 公共点，就一元二次方程x 2 x 1 0 的根的判别式 0四、理一理学问1已知二次函数y x2 4x 的函数值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 反之，解一元二次方程x2 4x3 又可以看作已知二次函数 的函数值为3 的自变量 x 的值一般地：已知二次函

29、数y ax2bx c 的函数值为m，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程ax2 bx c m反之，解一元二次方程ax2 bx c m 又可以看作已知二次函数y ax2 bx c 的值为 m 的自变量x 的值2二次函数y ax2 bx c 与 x 轴的位置关系：一元二次方程ax2 bx c0 的根的判别式b2 4ac（ 1）当 b2 4ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点；（ 2）当2 4ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴只有一个交点；b（ 3）当 b2 4ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴没有公共点五、基本学问练习1二次函数y

30、x 2 3x 2，当 x 1 时， y ；当 y 0 时， x 2二次函数y x 2 4x 6，当 x 时， y 33如图，一元二次方程ax2 bx c 0的解为 4如图一元二次方程ax2 bx c 3的解为 5如图填空：（1） a 0（2） b 0（3） c 0（4） b2 4ac 0六、课堂训练1特别代数式求值：如图看图填空：（1） a bc 0（2） a bc 0（3） 2a b 0如图2ab 04a2b c 02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2 bx c 0 的根为 ；（2）方程 ax2 bx c 3 的根为 ；（3）方程 ax2 bx c 4 的根为 ；（

31、4）不等式ax2 bx c0 的解集为 ；（5）不等式ax2 bx c0 的解集为 ；6）不等式 4 ax2 bx c 0 的解集为 七、目标检测依据图象填空：（ 1） a 0；（ 2） b 0；（ 3） c 0；（ 4） b2 4ac 0；（ 5） a b c 0；（ 6） a b c 0；（ 7） 2a b 0；（ 8）方程 ax2 bx c 0 的根为 ；（ 9）当 y 0 时， x 的范畴为 ；（ 10）当 y 0 时， x 的范畴为 ；八、课后训练1已知抛物线y x 2 2kx 9 的顶点在x 轴上，就k 2已知抛物线y kx 2 2x 1 与坐标轴有三个交点，就k 的取值范畴 3已

32、知函数y ax2 bx c（ a，b，c 为常数，且a 0）的图象如下列图，就关于x 的方程ax2 bxc 4 0 的根的情形是（）a 有两个不相等的正实数根b有两个异号实数根 c有两个相等实数根d无实数根4如图为二次函数y ax2 bx c 的图象，在以下说法中：ac 0；方程ax2 bx c 0 的根是 x1 1， x2 3； ab c 0；当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大正确的说法有 （把正确的序号都填在横线上）第 12 课时实际问题与二次函数一、阅读课本：第 27 页探究 3二、学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题 三、基本学问练习1以抛物线的顶

33、点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为 12拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y 4宽为x2 ，当拱桥下水位线在ab 位置时， 水面12m，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）a 3mb 26 mc 43 md 9m3有一抛物线拱桥，已知水位线在ab 位置时，水面的宽为46 米，水位上升4 米，就达到戒备线cd ，这时水面宽为43 米如洪水到来时，水位以每小时0.5 米的速度上升，就水过戒备线后几小时埋没到拱桥顶端m 处？四、课堂练习1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示） ，其关系式y ax2 c 的形式，请依据所给的数据求出a、c 的值；（ 2）求支柱mn 的长度；（ 3）拱桥下地平面是