初中数学八下知识点

1、学习必备欢迎下载第六章1 全等三角形一学问框架二学问概念1.全等三角形：两个三角形的外形、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形；2全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等；3.三角形全等的判定公理及推论有：（ 1） “边角边 ”简称 “sas” （ 2） “角边角 ”简称 “asa” （ 3） “边边边 ”简称 “sss” （ 4） “角角边 ”简称 “aas” （ 5）斜边和直角边相等的两直角三角形（hl）；4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边

2、、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回忆三角形判定，搞清我们仍需要什么，、正确地书写证明格式次序和对应关系从已知推导出要证明的问题.2 等腰三角形1 等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”；4.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；等角对等边；5.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，6.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是

3、60°的三角形是等边三角形；3.直角三角形学习必备欢迎下载1.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；（勾股定理）4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（ hl）4.线段的垂直平分线1 定理：线段垂直平分线上的点到这这条线段两个端点的距离相等；2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等；5.角平分线1；定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2；定理在一个

4、角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；3；定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三条边的距离相等；第七章一元二次方程一学问框架二.学问概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a 0）这种形式叫做一元学习必备欢迎下载二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0 （ a0）后，其中ax2 是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项2.4一元二次方

5、程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式ax 2bxc0 a0 ，它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项；3、一元二次方程的解法、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程； 依据平方根的定义可知，xa 是 b 的平方根，当 b0 时，xab ，xab ，当 b<0 时，方程没有实数根；、配方法配方

6、法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用；配方法的理论依据是完全平方公式22a2abb2ab，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，就有x22bxb 2 xb 2 ；、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax 2bxc0a0 的求根公式：bb 2x2a4acb 24ac0、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法；4、一元二次方程根的判别式根的判别式b 24ac一元二次方程ax2bxc0a0 中， b 24 a

7、c2叫做一元二次方程axbxc0a0 的根的判别式，通常用“”来表示，即b 24 ac0方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根0方程无实数根0方程有两个实数根；学习必备欢迎下载反之：0一元二次方程有两个不等实根a00一元二次方程有两个相等实根a00一元二次方程无实根a00一元二次方程有两个实根a0结论：（ 1）如二次三项式ax 2bxc 是完全平方式，就方程ax2bxc0 的判别式=0；（ 2）方程ax2bxc0 有实数根，包括两种情形：a0 有两个实数根，a0 ，只有一个实数根；说明：根的判别式最常见的用法有：不解方程判别一元二次方程根的情形；由方程根的情形确定某些字母的值或范畴5

8、、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax 2bxc0a0 的两个实数根是x1，x2，那么 x1x2b ，cxx1 2aa；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；2留意逆定理：如x1x2m, x1x2n ，就以x1 , x2为根的一元二次方程是：x2mxn0 ；xx12常用等式：22 x1x 22 x1x2x1x 2 x1x 24 x1 x222 11x2x1， x1x2x1x2x1x2a6、一元二次方程的应用题（ 1）商品利润问题：每件商品利润=售价 进价涨价时：商品总利润 =每件商品

9、利润×商品件数=原先利润 +涨价 ×（原先件数削减件数）降价时：商品总利润 =每件商品利润×商品件数=原先利润 降价 ×（原先件数+增加件数）（ 2）增长率问题： a1xnb （其中 a 是原先数量，n 是增长次数，b 是 n 次增长后到达数）aa1xa1x2b（3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法；列方程 组 解应用题， 千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要详细问题详细分析，一般来讲，应按下面的步骤进学习必备欢迎下载行：1审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系2设未知数：挑选一个或几个适当的未知量，

10、用字母表示，并依据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量3列方程 组 ：依据等量关系列出方程 组 4解方程 组 ：其过程可以省略，但要留意技巧和方法；5检验：第一检查所列方程 组 是否正确，然后检验所得方程的解是否符合题意6写答：不要遗忘单位名称7、分式方程的解法一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母特别解法：换元法2 验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范畴扩大而有可能产生增根因此，验根是解分式方程必不行少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必需舍去说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法第八章

11、四边形1四边形的内角和与外角和定理：ad（ 1）四边形的内角和等于360°；（ 2）四边形的外角和等于360° .bca4d2多边形的内角和与外角和定理：3（ 1） n 边形的内角和等于n-2180°；12bc（ 2）任意多边形的外角和等于360° .3平行四边形的性质：由于 abcd是平行四边形（1）两组对边分别平行；dc（2）两组对边分别相等；o（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；ab（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等dcoabcd 是平行四边形.（4）一组对边平行且相

12、等ab（5）对角线相互平分学习必备欢迎下载5. 矩形的性质：由于 abcd是矩形（1）具有平行四边形的所（2）四个角都是直角;dcdc有通性 ;oabab（3）对角线相等.6. 矩形的判定：（1）平行四边形（2）三个角都是直角一个直角四边形 abcd是矩形 .dcdco（3）对角线相等的平行四边形abab7菱形的性质： 由于 abcd是菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角 .daocb8菱形的判定：d（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形abcd是菱形 .oac（3）对角线垂直的平行四边形b9正方形的性质：dcdc由于 abcd是

13、正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个有通性；角都是直角；ab （ 1）oab（ 2）（3）对角线相等垂直且平分对角 .10正方形的判定：dc（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形（3）矩形一个直角一组邻边等四边形 abcd是正方形 .ab11等腰梯形的性质：由于 abcd是等腰梯形（1）两底平行，两腰相等；ad（2）同一底上的底角相等；o（3）对角线相等.bc学习必备欢迎下载12等腰梯形的判定：（1）梯形（2）梯形（3）梯形两腰相等 底角相等对角线相等四边形 abcd是等腰梯形a3d o abcd是梯形且ad bc ac=bd abcd四边形是等腰梯形bc14三角形中位

14、线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：dc梯形的中位线平行于两底，并且等ef于两底和的一半.ab公式：1 s 菱形 =1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线,c为菱形的边长，h 为 c 边上的高）22 s 平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3 s 梯形 =常识：1 （ a+b） h=lh. （ a、b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,l 为梯形的中位线）2 1如 n 是多边形的边数，就对角线条数公式是：n n23 .矩正菱形方形形2规章图形折叠一般“出一对全等，一对相像”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.平行四边

15、形4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆. 留意：线段有两条对称轴 .第九章反比例函数1.定义：形如yk （ k 为常数， k0）的函数称为反比例函数；其他形式xy=ky xkx 1 yk 1 x2.图像：反比例函数的图像属于双曲线；反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形；有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x ；对称中心是：原点3.性质 :当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当 k 0 时双曲线

16、的两支分别位于其次、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大；4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；adebc学习必备欢迎下载5. 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限， x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x 、y 的次序可交换；1、反比例函数的概念一般地，函数yk（ k 是常数， k0 ）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以写成xykx1 的形式；自变量x的取值范畴是x0 的一切实数，函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或其次、四象限，它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0，函数 y0，所以，它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永久达不到坐标轴；3、反比例函数的性质反比例函数kyk0 xk 的符号k>0k<0yyoxox图像x 的取值范畴是x0，y 的取值范畴是y0；性质 当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； x 的取值范畴是x