初中数学华师大版九年级上《一元二次方程的解法》6课时教案

1、23.2.2 一元二次方程的解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如a xk 2b （ a 0,ab 0）的方程2、敏捷应用因式分解法解一元二次方 程3、使同学明白转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法；重点难点 ：合理挑选直接开平方法和因式分解法较娴熟地解一元二次方程，懂得一元二次方程无实根的解题过程；教学过程 ：问：怎样解方程2x1256 的？让同学说出作业中的解法，老师板书；解： 1、直接开平方，得x+1=± 16所以原 方程的解是x1 15， x2 172、原方程可变形为2x12560方程左边分解因式，得（ x+1+16） x+1 16=0即可（ x+17） x 15=0所

2、以 x 17=0，x 15=0原方程的蟹x1 15， x2 17二、例题讲解与练习巩固21、例 1解以下方程2（ 1）（x 1） 4 0；（ 2）12（ 2 x） 9 02分析两个方程都可以转化为a xkb （ a 0,ab 0）的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方 程可以变形为2（ x 1） 4，直接 开平方， 得x 1± 2.所以原方程的解是x1 1， x2 3.原方程可以变形为 ，有 .所以原方程的解是x1 ， x2 _ .2、说明：（ 1）这时，只要把x1 看作一个整体，就可以转化为x 2b （ b 0）型的方法去解决，这里表达了整体思想；23、练习一解以下方程：2（

3、 1）（x 2） 16 0；（2） x 1 18 0；22（ 3） 1 3x 1； （ 4） 2x 3 250.三、读一读四、 争论、探究：解以下方程（ 1）x+2 2=3x+2（2）2yy-3=9-3y（ 3）x-2 2 x+2=022（ 4） 2x+1=x-1（ 5） x 22x149 ；本课小结 ：1、对于形如axk 2b （a 0,a b 0）的方程，只要把xk 看作一个整体，就可转化为x 2n （ n0）的形式用直接开平方法解；2、当方 程显现 相同因式（单项式或多项式）时，切不行约去相同因式，而应用因式分解法解；布置作业 ：23.2.3 一元二次方程的解法教学目标 ：1、把握用配方

4、法解数字系数的一元二次方程2、使同学把握配方法的推导过程，娴熟地用配方法解一元二次方程；3在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，把握一些转化的技能；重点难点 ：使同学把握配方法，解一元二次方程；把一元二次方程转化为xp 2q教学过程 ： 一、复习提问解以下方程，并说明解法的依据：（ 1） 32 x212（2）x160（ 3）2x210通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型x2b b20 和xab b0依据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，假如b < 0，方程就没有实数解；2如x12请说出完全平方公式；22xaxxa 2x22axa2；2axa2二、引 入新课我们知

5、道，形如x 2a0 的方程，可变形为x2a a0 ，再依据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如x2bxc0 的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题三、探究：1、例 1、解以下方程：x2 2x5；（ 2） x2 4x 3 0.思考能否经过适当变形，将它们转化为2= a的形式，应用直接开方法求解？解（ 1）原方程化为x2 2x 1 6，（方程两边同时加上1 , , .（ 2）原方程化为x2 4x 4 3 4（方程两边同时加上4） , , .三、归纳上面，我们把方程x2 4x3 0 变形为x22 1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数.

6、这样， 就能应用直接开平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.留意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解；222那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对以下各式进行配方：2x8x x ；x10x x x25x x23 x 2 x 2x2；x 22； x9x bx x 2x 2通过练习，使同学熟悉到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方；五、例题讲解与练习巩固1 、 例 2、用配方法解以下方程：2（ 1） x 6x 70；（ 2）x2 3x1 0.2、练习： . 填空：（ 1）x 26

7、x2（ 2）x2 8x（）（ x-）222（ 3） x x（）（ x ） 2；（ 4） 4 x 6x（） 4（ x ） 22用配方法解方程：2（ 1 ）x 8x 2 0（ 2 ）x 5 x 6 0.（ 3 ）x276 x六、试一试2用配方法解方程x px q 0p2 4q 0.先由同学争论探究，老师再板书讲解；解：移项，得x2 px q，2配方 ，得 x p2· x· 2p 2p2 22 q,p即x 22p4q24.由于p2 4q 0 时，直接开平方，得px 2p 24q±2.pp24q所 以x - 2 ±2,pp 24q即x2.思考：这里为什么要规定p

8、2 4q 0？七、讨论1、如何用配方法解以下方程？24x 12x 1 0;请你和同学争论一下：当二次项系数不为1 时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为1 的一元二次方程转化为二次项系数为1 的一元二次方程；先由同学争论探究，再老师板书讲解；解：（ 1）将方程两边同时除以4，得x移项，得x2 3x 1412 3x 042配方，得x 3x+（3 ） 221 +（43 ） 22即x3 2 522310直接开平方，得x±22所以x 3 ±10223所以 x1210310， x 2=23，练习：用配方法解方程：2（ 1） 2 x7 x20 （ 2） 3x22x 3 0.2

9、（ 3） 2 x4x50（原方程无实数解）本课小结 ：让同学反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方假如方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，假如右边是个负数，就指出原方程无实根；布置作业 ：23.2 .4一元二次方程的解法教学目标 ：1、使同学娴熟地应用求根公式解一元二次方程；2、使同学经受探究求根公式的过程，培育同学抽象思维才能；3、在探究和应用求根公式中，使同学进一步熟悉特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点；重点难 点：

10、1、难点：把握一元二次方程的求根公式，并应用它娴熟地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时, 代入求根公式常出符号错误；教学过程 ：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解以下方程：2（ 1） x1510x3x212 x10232、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，运算比较麻烦，能否争论出一种更好的方法， 快速求得一元二次方程的实数根呢？二、探究同底数幂除法法就问题1 ： 能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2bxc0 a0 转化为b 2 xab 24ac4a 2呢？老师引导同学回忆

11、用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让同学分组争论沟通，达成共识：由于 a0 ，方程两边都除以a ，得x2b xc0aa移项，得x2b xcaa配方，得bbbcbb24acx22 x2a22a 2 x22aa即2a4a 2问题 2：当b 24ac0 ，且 a0 时，b 24 ac4a 2大于等于零吗？让同学摸索、分析，发表看法，得出结论：当b24ac0 时，由于 a0 ，所以 4a 20 ，从而b24 ac；4a 20问题 3：在争论问题1 和问题 2 中，你能得出什么结论？让 同学争论、沟通，从中得出结论，当b24ac0 时，一般形式的一元二bb24acbb24ac次方程ax2bxc0

12、ax0 的根为2ax2a，即2a；由以上争论的结果，得到了一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根公式：bb24acx22a（ b4ac0 ）这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、 b 、 c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、 b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法；摸索：当b 24ac0 时 ， 方程有实数根吗？三、例题例 1、解以下方程：21 、 2 xx60 ；2、x24 x2 ；23、 5 x4 x120 ；4、4x24x1018 x教学要点：（ 1）对于方程（ 2）和（ 4），第一要把方程化为一般形式；（ 2）强调确定a 、 b 、

13、c 值时，不要把它们的符号弄错（ 3）先运算b24ac 的值，再代入公式；2例 2、（补充）解方程 xx10解：这里 a1 ， b1 ， c1 ，b24ac1241130由于负数不能开平方，所以原方程无实数根；让同学反思以上解题过程，归纳得出：当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根当 b24ac0 时，方 程有两个相等的实数根2当 b4ac0 时，方程没有实数根四、课堂练习1、练习；2、阅读“阅读材料” ；小结 :依据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何挑选的？和同学沟通一下；作业 :23.2 .5一元二次方程的解法教学目标 ：1、使同学能依据量之间的关系

14、，列出一元二次方程的应用题；2、 提高同学分析问题、解决问题的才能；3、培育同学数学应用的意识；重点难点 ：仔细审题，分析题中数量关系，适当设未知数，查找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点；教学过程 ：一、复习旧知，提出问题1、表达列一元一次方程解应用题的步骤；32、用多种方法解方程3x12x26 x92让同学尝试用多种方法解方程，归结为：3x12 x，直接开平方，得3x1 x31x2x2解得1，2 ；x23 x10解法 2：将方程化为一般形式2 x23x20 ，进而转化为2，用配方法可求方程的解；2解 法3 ： 将 方 程 化 为 一 般 形 式2x23x20， 用 公 式 法 求

15、解 ， 其 中2b4ac342225 ；提问： 用哪种方法解方程3x12x26x9更简便3、现在，你能解决§22.1 的 问题 1 了吗？二、解决问题请 同学们 先 看看 26页 问题1 ，要想解决 § 22.1的问题1 ， 第一要解方程x210x9000 ，同学伞能解这个方程吗？让同学动手解题并口答结果：x15537 ,x25537提问：1、所求x1 、 x2 都是所列方程的解吗2、所求x1 、x2 都符合题意吗？让同学摸索、分析，真正懂得负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：x2553725.4x1035.43.1 和 2 说明白什么问题？让同学沟通争论、体会到把实际

16、问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不肯定是原问题的解答，因此，要留意是检验解是否符合题意；作为应用 题， 仍应作答；三、例题例 1如图，一块长和宽分别为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去 四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米 . 求截去正方形的边长；解：设截去正方形的边长x 厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米， s 底面 =；请同学 们自己列出方程并解这个方程，争论它的解是否符合题意；由同学回答解题过程，老师板书：解设截去正方形的边长为x 厘米，依据题意，得60 2x40 2x 800解方程得x110 ，x240，

17、经检验，x240不符合题意，应舍去，符合题意的解是x110答：截去正方形的边长为10 厘米；四、课堂练习小结：让同学反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要仔细审题，要分析题意， 找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；求得方程的解之后，要留意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答；作业：23.2 .6一元二次方程的解法教学目标 ：1、使同学会列出一元二次方程解有关变化率的问题2、培育同学分析问题、解决问题的才能，提高数学应用的意识重点难点 ：本节 课 的 重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题；教学过程 ：一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到

18、，而量的变化率更是经济活动中常常接触，下面，我们就来争论这样的问题；问题：某 商品经两次降价，零售价降为原先的一半，已知两次降价的百分率一样；求每次降价的百分率； （精确到0.1%）二、探究解决问题分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和其次次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数削减，而削减的肯定数是不相同的，设每次降价的百分率为 x ，如原价为a ，就第一次降价后的零售价为aaxa1x ，又以这个价格为基础，再算其次次降价后的零售价；摸索：原价和现在的价格没有详细数字，如何列方程？请同学们联系已有的学问争论、沟通；解设原价为1 个单位，每次降价的百分率为x. 依据题意，得211 x2解这个方程，得22x 22由于降 价的百分率不行能大于1，所以 x22不符合题意， 因此符合此题要求的x 为222 29.3%.答：每次降价的百分率为29.3%.三、拓展引申某药品两次升价，零售价升为原先的1.2 倍，