初中数学压轴题汇总与解答方法

1、学习必备欢迎下载中学数学压轴题汇总与解答一、函数与几何综合的压轴题1. （ 2004 安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中，ab、 cd 都垂直于x 轴，垂足分别为 b、d 且 ad 与 b 相交于 e 点.已知： a-2,-6, c1,-3(1) 求证： e 点在 y 轴上；(2) 假如有一抛物线经过a， e， c 三点，求此抛物线方程.(3) 假如 ab 位置不变，再将dc 水平向右移动k k>0 个单位，此时ad 与 bc 相交于 e点，如图，求ae c 的面积 s 关于 k 的函数解析式.yybdoxec（ 1， -3 ）a（ 2， -6）bdoxec（ 1+k，-3）a（ 2，

2、-6）图图 解（ 1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过e 作 eo x 轴，垂足o ab eo dc eodo, eoboabdbcddb又 do b+od=b eoeo1 abdc ab=6， dc =3 ， eo=2学习必备欢迎下载又 doeo ， do dbabeodb ab2316 do d=o ，即 o与 o 重合， e 在 y 轴上方法二：由d （ 1， 0）， a（ -2 ， -6），得 da 直线方程：y=2x-2 再由 b（ -2， 0）， c（ 1 ， -3），得 bc 直线方程：y=-x -2x0联立得y2 e 点坐标（ 0， -2 ），即 e 点在 y 轴上（

3、2）设抛物线的方程y=ax2 +bx+ca 0 过a（ -2 ， -6）， c（ 1， -3 ）4a2bc6e（ 0， -2）三点，得方程组abc3c2解得 a=-1, b=0, c=-2-2抛物线方程y=- x2（ 3）（本小题给出三种方法，供参考）由（ 1）当 dc 水平向右平移k 后，过ad 与 bc 的交点 e作 ef x 轴垂足为f ；e fe f同（ 1）可得：1abdc得： ef =2方法一：又ef abe fdf ， dfabdb1 db3s aec= s adc- s edc =11 dcdb1 dcdf1 dc2 db2223=dcdb =db=3+ k3s=3+k 为所求

4、函数解析式方法二：ba dc ， s bca=s bda11 s ae c= s bde bde f3k 222 3k s=3+ k 为所求函数解析式.证法三： s de c s ae c=de aed=c ab =1 2同理： s de c sdeb=1 2,又 sde c s abe =dc 2 ab2=1 4 s ae c221s梯形 abcd992abcdbd3k s=3+ k 为所求函数解析式.学习必备欢迎下载2. （ 2004 广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点m （ 1， 0）为圆心、直径 ac 为 22 的圆与y 轴交于a 、d 两点 .（ 1）求点 a 的坐标；（ 2

5、）设过点a 的直线 y x b 与 x 轴交于点b. 探究：直线ab 是否 m 的切线？并对你的结论加以证明；（ 3）连接 bc ，记 abc 的外接圆面积为s1、 m 面积为s2，如s1h，抛物线s24y ax 2 bx c 经过 b 、m 两点， 且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式 . 解 （ 1）解：由已知am 2 ， om 1，在 rt aom 中， ao am 2om 21， 点 a 的坐标为a （ 0， 1）（ 2）证：直线y x b 过点 a （ 0， 1） 1 0 b 即 b 1 y x 1令 y 0 就 x 1 b（ 1， 0），ab bo2ao 21212

6、2在 abm中， ab 2 ， am 2 ， bm 2ab 2am 22 22 24bm 2 abm是直角三角形，bam 90° 直线 ab 是 m 的切线（ 3）解法一：由得bac 90°， ab 2 ， ac 22 ， bc ab 2ac 22 222 210 bac 90° abc 的外接圆的直径为bc ， s1bc221025y22而 s2s1ac22h即a 22 22m2·h5bx2,h5s24 ，24dc学习必备欢迎下载设经过点b（ 1， 0）、 m （ 1， 0）的抛物线的解析式为：y a（ 1）（ x 1），（ a0）即 y ax2 a，

7、 a ±5， a ±5抛物线的解析式为y 5x2 5 或 y 5x2 5解法二：（接上）求得 h 5由已知所求抛物线经过点b（ 1， 0）、 m （ 1、 0），就抛物线的对称轴是y 轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0， ±5）抛物线的解析式为y a（ x 0） 2±5又 b（ 1,0）、 m （ 1,0 ）在抛物线上，a±5 0， a ±5抛物线的解析式为y 5x2 5 或 y 5x2 5解法三：（接上）求得h 5由于抛物线的方程为y ax2 bx c（ a0）abc0a 5a5由已知得abc0解得b0或b04acb 254 ac5

8、c5抛物线的解析式为y 5x2 5 或 y 5x2 5.3.2004 湖北荆门 如图，在直角坐标系中，以点p（1， 1）为圆心， 2 为半径作圆，交x 轴于 a 、b 两点，抛物线y2axbxc a0 过点 a 、b ，且顶点 c 在 p 上.1求 p 上劣弧ab 的长；2求抛物线的解析式； 3在抛物线上是否存在一点d，使线段 oc 与 pd 相互平分？如存在， 求出点 d 的坐标；如不存在，请说明理由.y 解（ 1）如图，连结pb，过 p 作 pm x 轴，垂足为m.ab在 rt pmb 中， pb=2,pm=1, mpb 60°， apb 120 °o·xp（

9、 1， 1）ab 的长1204c21803yambo·xp（ 1， 1）学习必备欢迎下载（ 2）在 rt pmb 中， pb=2,pm=1, 就 mb ma 3 .又 om=1 ， a（ 13 ， 0）， b （ 13 ， 0），由抛物线及圆的对称性得知点c 在直线 pm 上，就 c1 ， 3.点 a 、b 、c 在抛物线上，就0a10a13a323 2bcb1b13c3ca1解之得b2c2抛物线解析式为yx 22 x2（ 3）假设存在点d ，使 oc 与 pd 相互平分，就四边形opcd 为平行四边形，且pc od.又 pc y 轴，点d 在 y 轴上， od 2，即 d （ 0，

10、 2） .又点 d（ 0， 2）在抛物线yx22x2 上，故存在点d（ 0， 2），使线段 oc 与 pd 相互平分 .4. （ 2004 湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，rt abc 的直角顶点c（ 0，3 ）在 y 轴的正半轴上，a、b 是 x 轴上是两点，且oa ob 3 1，以 oa 、ob 为直径的圆分别交ac 于点 e，交 bc 于点 f .直线 ef 交 oc 于点 q.（ 1）求过 a、b、c 三点的抛物线的解析式；（ 2）请猜想：直线ef 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.（ 3）在 aoc 中，设点m 是 ac 边上的一个动点，过m 作 mn ab 交 oc 于

11、点n.试问：在x 轴上是否存在点p，使得 pmn 是一个以mn 为始终角边的等腰直角三角形？如存在，求出p 点坐标；如不存在，请说明理由. 解1 在 rt abc 中， oc ab， aoc cob . oc2 oa ·ob . oa ob 3 1,c0,3 ,eao1yc qfoo2bx 3 23ob ob.y ob 1. oa 3. a-3,0, b1,0.ecmq3 12f4ao1 poo2bx学习必备欢迎下载设抛物线的解析式为yax2bxc.a 3 ,9a3bc0,32就abc0,解之，得b3,3c3.c3.经过 a、b、c 三点的抛物线的解析式为y3 x223x3.332

12、ef 与 o1、 o2 都相切 .证明：连结o1e、oe 、of. ecf aeo bfo 90°,四边形eofc 为矩形 . qe qo. 1 2. 3 4, 2+ 4 90°， ef 与 o1 相切 .同理： ef 理 o2 相切 .3 作 mp oa 于 p，设 mn a,由题意可得mp mn a. mn oa, cmn cao .mncn.aoco a3a .33解之，得a333 .2此时，四边形opmn 是正方形 . mnop333 .2 p 333,0.2考虑到四边形pmno 此时为正方形，点 p 在原点时仍可满意pnn 是以 mn 为始终角边的等腰直角三角形.

13、故 x 轴上存在点p 使得 pmn是一个以mn为始终角边的等腰直角三角形且p 333 ,0 或2p0,0.学习必备欢迎下载5. （ 2004 湖北宜昌）如图，已知点a0 ， 1、c4 ， 3 、e 15 ，423 ， p 是以 ac 为8对角线的矩形abcd 内部 不在各边上 的 个动点，点 d 在 y 轴，抛物线 y ax2+bx+1以 p 为顶点1 说明点a 、c、e 在一条条直线上；2 能否判定抛物线y ax2+bx+1 的开口方向 .请说明理由；3 设抛物线 y ax2+b x+1 与 x 轴有交点 f、gf 在 g 的左侧 ， gao 与 fao 的面积差为 3，且这条抛物线与线段

14、ae 有两个不同的交点这时能确定 a、b 的值吗.如能，恳求出 a、b 的值；如不能，请确定 a、b 的取值范畴此题图形仅供分析参考用 解 （ 1）由题意，a0 ，1、c4 ，3确定的解析式为： y=y1 x+1.dc2 p将点 e 的坐标e 15 ， 23123 ，a右边 =115×24+1=423 ，8代入 y=x+1 中，左边 =b828ox左边 =右边，点e 在直线y=在一条直线上.1 x +1 上，即点a 、c、e2（ 2）解法一： 由于动点p 在矩形abcd 内部， 点 p 的纵坐标大于点a 的纵坐标，而点 a 与点 p 都在抛物线上，且p 为顶点，这条抛物线有最高点，抛

15、物线的开口向下解法二： 抛物线y= ax2+bx+c 的顶点 p 的纵坐标为4a b2 4a，且 p 在矩形 abcd内2部， 14a b2 4a 3，由 1 1b 得24ab 0， a 0，抛物线的开口向下. 4a（ 3）连接 ga 、fa ， sgao s fao =31 go ·ao 21 fo·ao=3 oa=1 ，2 go fo=6.设 f（ x1,0）、 g（ x2 ,0），就 x1、x2 为方程ax2+b x+c=0 的两个根，且x1 x2 ，又 a 0 ， x1· x2 =1 0， x1 0 x2，ydac go= x， fo= x ， x （ x

16、 ） =6 ，p2121ebba即 x2+x1=6， x 2+x1 = a b= 6a,=6， abfogx学习必备欢迎下载抛物线解析式为：y= ax 2 6ax+1, 其顶点 p 的坐标为（ 3，1 9a）, 顶点 p 在矩形 abcd内部， 1 1 9a 3, 2 a 0.9由方程组y= ax2 6 ax+1得： ax2（ 6a+1 ） x=0y= 1 x+1226a1 x=0 或 x=2 =6+1 .a2a当 x=0 时，即抛物线与线段ae 交于点 a ，而这条抛物线与线段ae 有两个不同的交点，就有：0 6+1 15 ，解得：2a42 a1912综合得：2 a 9112 b= 6a，1

17、 b 4236. （ 2004 湖南长沙）已知两点o0 ，0 、b0 ，2 ， a 过点 b 且与 x 轴分别相交于 点 o、c， a 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为3 1 ，直线 l 与 a 切于点o， 抛物线的顶点在直线l 上运动 .（ 1）求 a 的半径；（ 2）如抛物线经过o、 c 两点，求抛物线的解析式；（ 3）过 l 上一点 p 的直线与a 交于 c、e 两点，且pc ce，求点 e 的坐标；（ 4）如抛物线与x 轴分别相交于c、f 两点，其顶点p 的横坐标为m，求 pec 的面积关于m 的函数解析式.y 解1 由弧长之比为3 1，可得 bao 90o再由 ab ao r，且

18、 ob 2，得 r22 a 的切线l 过原点，可设l 为 y kx0x任取 l 上一点 b， kb，由 l 与 y 轴夹角为45o可得：b kb 或 b kb，得 k 1 或 k 1，直线 l 的解析式为y x 或 y x又由 r2 ，易得 c2， 0或 c 2， 0由此可设抛物线解析式为y axx 2 或 y axx 2再把顶点坐标代入l 的解析式中得a 1抛物线为y x 2 2x 或 y x2 2x6 分3 当 l 的解析式为y x 时，由p 在 l 上，可设pm ， mm 0过 p 作 pp x 轴于 p， op |m|， pp | m|， op 2m2 ，学习必备欢迎下载又由切割线定理

19、可得：op2 pc·pe,且 pc ce，得 pc pe m pp7分 c 与 p为同一点，即pe x 轴于 c， m 2， e 2， 28分同理，当l 的解析式为y x 时， m 2， e 2， 24 如 c2， 0，此时l 为 y x， p 与点 o、点 c 不重合，m0且 m2，当 m 0 时， fc 22 m ，高为 |yp |即为 m， s22mm 2m22m同理当 0 m 2 时， s m2 2m；当 m 2 时， s m2 2m； sm22mm0或m22又如 c 2， 0 ，m2m0m2m2此时 l 为 y x，同理可得；s2mm2或m0m22m2m0aa7（.2006

20、 江苏连云港） 如图，直线 ykx4与函数ym x0, mx0) 的图像交于a、b 两点，且与x、y 轴分别交于c、d 两点（ 1）如cod 的面积是aob 的面积的2 倍，求 k 与 m 之间的函数关系式；（ 2）在（ 1）的条件下， 是否存在k 和 m ，使得以 ab 为直径的圆经过点存在，求出k 和 m 的值；如不存在，请说明理由p 2,0 如 解 （ 1）设a x1 , y1 ，b x2 , y 2 其中 x1x2 , y1y2 ，ca由 s cod2s aob ，得s cod2 saods bod 1·oc ·od 212 ·od ·y1221

21、· od ·y2 ， oc222 y1y2 ，b又 oc4 ， y1y 28，即 y1y 24 y1 y28 ，opd学习必备欢迎下载m由 y可得 x xm，代入ykxy4可得 y4ykm02 y1y 24 ， y1y2km ， 164km8 ，即 k2 mca又方程的判别式164km80 ，所求的函数关系式为k2 m m0 b（ 2）假设存在k , m ，使得以ab 为直径的圆经过点p2,0 ompn d就 apbp ，过 a 、 b 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为m 、 n map 与bpn 都与apm 互余，mapbpn rtmap rtnpb ， ammp pnn

22、by12x1 x22y 2， x12x22y1 y20 ， my12 m2y 2y1 y20 ，即 m22m y1y 2 4 y1 y2 y1 y2 20由（ 1）知y1y24 ， y1y 22 ，代入得m28m120 ， m2 或 6 ，又 k2m2m6k，或1 ，mk13m2m6存在 k , m ，使得以ab 为直径的圆经过点p2,0 ，且k1 或k1 38. （ 2004江苏镇江）已知抛物线ymx2m5 x5m0 与x 轴交于两点a x1 ,0、 b x2 ,0 x1x2 ，与 y 轴交于点c，且 ab=6.（ 1）求抛物线和直线bc 的解析式 .（ 2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和

23、直线bc.（ 3）如p 过 a、 b、 c 三点，求p 的半径 .（ 4）抛物线上是否存在点m ，过点m 作 mnx 轴于点 n，使mbn 被直线bc 分成面积比为1 3的两部分？如存在，恳求出点m 的坐标；如不存在，请说明 理由 . 解 （ 1）由题意得：xxm5 , xx5 , xx6.121221mmxx 24x x36,m2mm52036,121 2学习必备欢迎下载解得 m1,m5 .y127经检验 m=1 ，抛物线的解析式为：yx24 x5.或 ： 由xm x2 m5m5 x50得 ， x1 或oxm > 0,516,m1.m抛物线的解析式为yx24 x5.2由 x4 x50

24、得 x5, x1.12 a（ 5， 0）， b（ 1， 0）， c（ 0， 5） .设直线 bc 的解析式为ykxb,b5,就kb0.b5,k5.直线 bc 的解析式为y2 图象略 .5 x5.（ 3）法一：在rtd aoc 中，oaoc5,oac45 .bpc90 .又 bcob2oc226,p 的半径 pb法二：262213.由题意， 圆心 p 在 ab 的中垂线上， 即在抛物线yx24 x5 的对称轴直线x2上，设 p（ 2， h）（ h 0），连结 pb、pc，就pb 212 2h2 , pc 25h 222 ，由 pb 2pc 2 ，即122h 25h 222 ，解得 h=2.学习必

25、备欢迎下载p 2,2,p 的半径 pb1222213 .法三：延长 cp 交p 于点 f .cf 为p 的直径，cafcob90 .又abcafc ,d acf d ocb .cfac ,cfacbc .bcococ又 ac52525 2, co5, bc521226,5226cf5213.p 的半径为13.（ 4）设mn交直线bc 于点e，点m的坐标为t ,t 24t5, 就点e 的坐标为t,5 t5.如 sd meb: sd enb1 : 3, 就 me: en1: 3.en : mn3 : 4,t24t545t35.解得 t11 （不合题意舍去），t5 ,23m5 , 40.39如 sd

26、meb: sdenb3 :1, 就me : en3: 1.en : mn1 : 4,t 24t545t5.解得 t31 （不合题意舍去），t415,m15,280 .540存在点m ，点 m 的坐标为,39或（ 15， 280） .9. 如图， m 与 x 轴交于a、 b 两点，其坐标分别为a3，0 、 b 1，0 ，直径 cd x 轴于 n，直线 ce 切 m 于点 c，直线fg 切 m 于点 f ，交 ce 于 g，已知点g 的横坐标为3.学习必备欢迎下载(1) 如抛物线yx 22 xm 经过 a、 b、d 三点，求m 的值及点d 的坐标 .(2) 求直线 df 的解析式 .(3) 是否存

27、在过点g 的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于 4？如存在，恳求出满意条件的直线的解析式；如不存在，请说明理由.d 解 1抛物线过a、 b 两点，ymf 31， m=3.1m抛物线为yx 22 x3 .no又抛物线过点d，由圆的对称性知ax e点 d 为抛物线的顶点.cg d 点坐标为 1，4 .(2) 由题意知：ab=4. cd x 轴， na =nb=2. on =1.由相交弦定理得：na· nb=nd · nc， nc×4=2 × 2. nc=1.（第 9 题图） c 点坐标为1，1 .设直线 df 交 ce 于 p，连结cf，就

28、 cfp =90 ° . 2+ 3= 1+ 4=90 ° . gc 、gf 是切线， gc =gf . 3= 4.y 1= 2.d gf=gp . gc =gp .f可得 cp =8.m p 点坐标为7， 13 2nox设直线 df 的解析式为ykkxb5a41cgp ekb4就7kb1解得8b278直线 df 的解析式为：y5 x2788(3) 假设存在过点g 的直线为yk 1 xb1 ，学习必备欢迎下载就 3 k 1b 1y由方程组y1 ，k 1 xx 2b13 k 12 x3 k 11 .1得 x 23 2k 1 x43k 10由题意得当 k 12k 16 时，4 ，

29、 k 16.400 ，方程无实数根，方程组无实数解.满意条件的直线不存在.1210. （ 2004 山西）已知二次函数yxbxc 的图象经过点a （ 3， 6），并与2x 轴交于点b （ 1， 0）和点 c，顶点为p.（ 1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（ 2）设 d 为线段 oc 上的一点，满意dpc bac ，求点 d 的坐标；（ 3）在 x 轴上是否存在一点m ，使以 m 为圆心的圆与ac 、pc 所在的直线及y轴都相切？假如存在，恳求出点m 的坐标；如不存在，请说明理由. 解（ 1）解：二次函数y1 x22bxc 的图象过点a（ 3，6）， b（ 1

30、，0）93bc6得2b1y解得31bc0c22这个二次函数的解析式为：y1 x2x322ox由解析式可求p（ 1， 2）， c（ 3， 0）画出二次函数的图像（ 2）解法一：易证：acb pcd 45°又已知： dpc bac dpc bac dcpcbcac易求 ac62, pc22, bc4 dc43 od34533 d5 ,03解法二：过a 作 ae x 轴，垂足为e.设抛物线的对称轴交x 轴 于 f.亦可证 aeb pfd 、peebpffd.易求： ae 6， eb 2， pf 2学习必备欢迎下载 fd2 od2155 d,03（ 3）存在 .333（ 1°）过

31、m 作 mh ac ， mg pc 垂足分别为h 、g，设 ac 交 y 轴于 s， cp的延长线交y 轴 于 t sct 是等腰直角三角形，m 是 sct 的内切圆圆心， mg mh om又 mc2om 且 om mc oc2omom3,得om323 m323,0（ 2°）在 x 轴的负半轴上，存在一点m 同理 om oc mc， omoc2om得 om323 m 323,0即在 x 轴上存在满意条件的两个点.ym e-3654321b-2-10-1-2shf mc1d23xgpt学习必备欢迎下载11. （ 2004 浙江绍兴）在平面直角坐标系中，a （ 1， 0）， b （ 3，

32、 0） .（ 1）如抛物线过a ， b 两点，且与y 轴交于点（0， 3），求此抛物线的顶点坐标；（ 2）如图，小敏发觉全部过a ， b 两点的抛物线假如与y 轴负半轴交于点c， m 为抛物线的顶点，那么acm 与 acb 的面积比不变，请你求出这个比值；（ 3）如对称轴是ab 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点e，f，与 y 轴交于点c，过 c 作 cp x 轴交 l 于点 p，m 为此抛物线的顶点.如四边形pemf 是有一个内角为 60°的菱形，求次抛物线的解析式.y 解（ 1） yx22x3 ，顶点坐标为（1， 4） .（ 2）由题意，设y a（ x 1）（ x 3），即 y

33、ax2 2ax 3a，aobxa （ 1， 0）， b（ 3， 0）， c（ 0， 3a），m （ 1 ， 4a），cs acb 1×4×2m3a 6 a ，而 a 0， s acb 6a 、作 md x 轴于 d ，又 sacm saco socmd samd 1·1·3a21 （ 3a 4a）21·2·4a a，2s acm ： s acb 1： 6.（ 3）当抛物线开口向上时，设y a（ x 1 ） 2 k，即 y ax2 2ax a k ，有菱形可知ak a ，2k k ， a k 0， k 0，y ax2 2axa ，ef2

34、 .2记 l 与 x 轴交点为d ，如 pem 60°，就 fem 30°， md de·tan30 °6 ，6k 66， a，63抛物线的解析式为y16 x2326 x6 .36学习必备欢迎下载如 pem 120°，就 fem 60°， md de·tan60 °6 ，2k 6 ， a6 ，2抛物线的解析式为y6 x226x6 .2当抛物线开口向下时，同理可得y16 x2326 x36 ， y66 x226 x6 .212. （ 2005 北京）已知：在平面直角坐标系xoy 中，一次函数ykx4k 的图象与x 轴

35、交于点a ，抛物线yax 2bxc 经过 o、 a 两点；（ 1）试用含a 的代数式表示b；（ 2）设抛物线的顶点为d，以 d 为圆心， da 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两 部分；如将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在d 内，它所在的圆恰与od 相切，求 d 半径的长及抛物线的解析式；（ 3）设点 b 是满意（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点p，使得 poa存在，请说明理由；4 oba ？如存在，求出点p 的坐标；如不3 解（ 1）解法一：一次函数ykx4 k 的图象与x 轴交于点a点 a 的坐标为（ 4， 0）抛物线yax2bxc 经过 o、a

36、 两点c0，16a4b 0b4a解法二：一次函数ykx点 a 的坐标为（ 4， 0）4 k 的图象与x 轴交于点a抛物线yax2bxc 经过 o、a 两点抛物线的对称轴为直线x2xb2 2ab4a（ 2）由抛物线的对称性可知，do da学习必备欢迎下载点 o 在 d 上，且 doa dao又由（ 1）知抛物线的解析式为yax24 ax点 d 的坐标为（2，当 a0 时，4a ）如图 1，设 d 被 x 轴分得的劣弧为oma ，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为ona ，明显 ona 所在的圆与d 关于 x 轴对称，设它的圆心为d'点 d' 与点 d 也关于x 轴对称点 o 在 d&#

37、39; 上，且 d 与 d' 相切点 o 为切点 d'o od doa d'oa 45° ado 为等腰直角三角形od22点 d 的纵坐标为24a21a， b 24a212抛物线的解析式为yx2 x2当 a0 时，同理可得：od2212抛物线的解析式为yx2 x2综 上 ， d半 径 的 长 为 22 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y1 x222 x 或12yx2 x 24（ 3）抛物线在x 轴上方的部分上存在点p，使得 poa设点 p 的坐标为（ x ， y ），且 y 0 oba312当点 p 在抛物线yx22 x 上时（如图2）学习必备欢迎下载点

38、b 是 d 的优弧上的一点1 oba p oa ado4524 o ba603过点 p 作 pe x 轴于点 etanpoeepoeytan60 xy3xy3 xx1423x20由y1 x 2解得：22x，y1643y2（舍去）0点 p 的坐标为423， 64312当点 p 在抛物线yx 22 x 上时（如图3）同理可得，y3xy3x由1解得：2x1423x20，（舍去）y0yx2x 2y16432点 p 的坐标为423，643综上，存在满意条件的点p，点 p 的坐标为423，643或 423，64313. （ 2005 北京丰台）在直角坐标系中，o1 经过坐标原点o，分别与x 轴正半轴、y

39、轴正半轴交于点a 、b ；学习必备欢迎下载（ 1）如图，过点a 作o1 的切线与y轴交于点c，点o 到直线ab的距离为123，sinabc，求直线ac的解析55式；y（ 2）如 o1 经过点 m（ 2，2），设boab的内切圆的直径为d，试判定d+ab 的值是否会发生变化，假如不变，求出其值，o1假如变化，求其变化的范畴； 解（ 1）如图1， 过 o 作 ogb 于oaxcg，就 og设 oa1253k k0,aob90 ,sinabc35abko5 ，b4 koaobabog2s ao b ,3k4 k512 ,k15oa3， ob4， ab5a （ 3， 0）a ob90 ,ab 是 o1 的直径 ac 切 o1 于 a ，baac,在 rtabc 中bac90cosabcab bc4 ,bc2554ocbcob94c 0，9 4设直线 ac 的解析式为ykxb ，就3kb0b94k3 ， b94439直线 ac 的解析式为yx44（ 2）结论：dab 的值不会发生变化设aob 的内切圆分别切oa 、ob 、ab 于点 p、 q、 t，如图 2 所示学习必备欢迎下载ybm