初中数学八年级上册《最简二次根式及分母有理化》说课稿

1、北师大版中学数学八年级上册最简二次根式及分母有理化说课稿敬重的各位老师，大家好；我是来自柏合学校的丽，今日我说课的题目是最简二次根式及分母有理化；我将从教材分析、学情分析、学习目标、教法学法、学习流程等几个方面进行阐述；一：教材分析最简二次根式及分母有理化是北师大版八年级上册其次 章第六节的其次课时，是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式 运算的依据；一方面，它是在明白了勾股定理、学习了平方根的基础 之上对实数的进一步深化和拓展；另一方面， 又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次函数、三角函数等学问垫定了基础；因此 我认为本节内容在教材中起着承上启下、穿针引线的工具性作用；二、学情分析

2、1、同学已有学问储备八年级同学已经学习了分解因数和平方差公式，进入本学期以来又学习了二次根式的乘除法及二次根式的化简公式；班上同学基础学问、基本技能把握较好；但是部分同学作业经经常马虎大意，在解题 速度和正确率上仍有待提高；2、同学已有的学习才能我校同学进校以来，我们始终采纳“自主学习、小组合作、当 堂训练、即时巩固”的柏合教学模式；班上同学每5 人一组，经过一年的训练，我班的同学在学案的引导下已经具备了较强的小组合作学习才能，加上多元化的小组评判方式，使得同学的讲解表达才能、自 主学习才能非常突出； 所以在本节课的设计中， 我会给同学较多展现的机会，让同学经受学问的生长发生、进展应用的过程，

3、力争让同学 在自主学习活动中通过小组合作去明白最简二次根式的概念，去探究分母有理化的方法；三：学习目标数学课程标准 的基本理念是培育同学的数学素养和终身学习的才能， 使人人都能获得良好的数学训练，让不同的人在数学上得到不同的进展；结合我班同学的实际情形， 我确立了如下的学习目标： 学问与技能目标：懂得最简二次根式的概念能把所给的二次根式化为最简二次根式能进行简洁的分母有理化过程与方法目标：通过对最简二次根式的概念的学习，提高同学对概念学习的懂得才能和自主学习才能、归纳表达才能；情感和态度目标让同学经受合作、探究、归纳、比较等数学活动，感受数学学习的乐趣；向同学渗透数形结合思想，让同学知道数学来

4、源于实践；四学习重、难点依据以上对教材和学情的分析，结合新课标对本课时的要求，我将本节课的重难点确定如下：学习重点：化简二次根式、分母有理化的方法学习难点：能正确进行分母有理化五：教法学法教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法经常使我们事半功倍；在新课程改革中，同学是学习的主体，老师是同学学习的组织者、参加者，合作者；所以在教学过程中，我始终坚持在课堂上把自主权、话语权留给同学，把课堂时间留给同学的教学理念，在“ djp”教学模式下，结合“自主学习、小组合作、当堂训练、即时巩固”的柏合模式利用学案为载体，让同学会学，乐学；因此，我把教与学融为一体，采纳“学案导学自主学习”“生生沟通

5、合作学习”“师生互动接受学习”“挖掘教材探究学习”的方式进行；六：学习流程为了完成学习目标，突出重点，突破难点，我对本节课的学习流程进行了如下的设计： 课前自学侯课朗读沟通合作巩固练习反思小结五个环节；课前自学1. 课前自学同学独立完成学案中自己能懂得的例题2. 侯课朗读在科代表的领读下全班齐读 “侯课朗读” 及“学习目标”，意在让同学带着目标进课堂；3. 沟通合作. 原学案中“情境引入”在 rt abc 中， c =90° , a2, b4, 求c.由于 c220，所以 c20454525，说明20 不是最简的二次根式，那么什么样的根式是最简二次根式？更换为：下面两个正方形的边长分

6、别是多少？它们有什么关系？面积为 8面积为 2由图知：大正方形的边长为 小正方形的边长为 由图可估计 同学活动：小组沟通，积极摸索；设计意图： 我们所用的学案是全区数学老师教学聪明的结晶，但是在备课组二次备课时， 我仍是依据我班同学的情形做了肯定的改动；例如原学案中的引例部分， 通过对教材的分析和比较， 我认为仍是用原教材上的情境更好； 已知两个正方形， 大的面积为 8，小的面积为 2；通过图形可以直观地看出大的边长是小的边长的两倍；依据已有的学问，同学很简洁得到大的正方形的边长为8 ，小的边长为2 ，从而同学可以估计出822 ；这是从图形中观看出来的；但是观看、猜测得到的结果肯定要通过科学的

7、论证才能作为结论；正华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；”此时老师就引导：“大家考虑为什么8 会等于 22 ？它们之间有着怎样的联系？”这个问题的抛出马上让同学思维转动起来，许多同学推测根号前的2 应当是4 的结果；这样就把问题引向我们的学习目标了，说明有些根式是可以简化的；那么要化简成什么样子呢？这就是最简二次根式的要求了；由此我们顺势进入学案其次部分；此处用时2 分钟；学案直接给出了最简二次根式的概念：满意以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（ 对于这部分的处理，我做了如下的设计）同学活动： 同学齐读

8、概念再两两口述， 然后依据概念写出三个最简二次根式，交给同组的同学交叉检查；用时4分钟；设计意图： 为了防止有部分同学对概念不求甚解，匆忙一瞥就忙着去做后面的题，我在此设计了先让同学齐读，再两两口述概念， 然后让同学依据概念写最简二次根式的步骤，意在让同学引起重视、深化懂得概念；（ 在同学把握了最简二次根式的概念以后，更重要的是把握化简二次根式的方法，正所谓学以致用，由此例1的作用就重要了起来； ）例1：把以下各式化为最简二次根式：1122243754108545a 2b解： 11222343232244626（此处我做了一点小小的调整）同学活动：直接让同学在小组内核对答案，并比较小组同学中谁

9、的 解题方法更优化； 然后抽取 3 号同学到主黑板前叙述、 板书题的解答过程；假如不够精确，老师就赐予相应补充；其余小组就依据他的 表现给以 1-2 分的加分；设计意图：由于课前已经进行预习，依据学情同学能完成两例； 让同学在小组内核对答案为了让他们明白解题方法的多样性，从而总结出解题的最优化方法是直接分解4、9、16等平方数作为因数；抽查3号同学讲解，意在明白小组沟通的成效；对于例，涉及到被开方 数是字母的题， 老师在巡察时要加以关注， 假如有同学能有理有据地解答出，就由他（她）向全班讲解；假如没有，就由老师向全班同学讲解示范；（ 链接视频 ）此处用时 4-5 分钟；（ 为了明白同学的自学及

10、小组沟通成效，我用即时练习1 用作当堂训练；）即时练习 1：把以下各式化为最简二次根式1322723274 2a3b3同学活动：请每组的 2、3、4、5号同学到各组对应的小黑板前去板书他们的解答过程，其中 3、4、5号同学分别做、题， 2号同学做题；要求保留板书过程； 组长1号同学对 4位同学的解法在组内赐予判定和指导；老师巡察各组情形，对表现较好的组赐予1-2 分；设计意图： 让同学到黑板前板书解答过程，目的之一是将同学可能显现的错误暴漏出来， 同学可以通过小组的帮忙订正改错，以此加深印象；另一目的是比较不同同学的解答方法的优劣性，从而得到解题的最优化的方法；此处用时4分钟；（ 随着学问的生

11、长发生过程，在把握了被开方数是整数的化简方法后，对被开方数是分数的题又该如何处理？由此我们顺当过渡到例2.）例2：把以下各式化为最简二次根式11213123 41 124 x2y x解：111333333211221332336同学活动： 观看的解析过程， 说说化简后的根式在形式上有什么要求；再让同学修改课前预习时做的题；最终由每组的2 号板书讲解题， 1 号板书讲解题；设计意图：同学仿照例题做题，很有可能做出分母中有根式的情形； 所以我要求同学先观看例题的解答过程和化简后的结果，最终总结出在这个过程中，是使用a2a a0 这个公式，并且化简后的式子要变成分母为整数， 分子为最简二次根式的形式

12、；再让同学自己修改预习时所做的题；最终在处理题目时，同学显现了如下两种做法：一是 41 124342626 ，二是 4 1 14322216322426 ；老师都赐予确定和勉励；用时6 分钟；即时练习 2：把以下各式化为最简二次根式11.512 21320a 2b3c4 x218 x3同学活动：每组 2 号同学板书， 3 号同学板书，其余同学做在草稿纸上；全班沟通总结；老师巡察各组情形；设计意图： 通过以上 2 例的学习， 同学已经把握了化简二次根式的方法，第一是分解因数，然后开方；假如被开方数是分数，化简后要保证根号里没有分母且分母中没有根号；巩固强化学习目标2；此处用时 5-6 分钟；（到

13、此时，我们处理完根号下有分母的问题，接下来，我们将处理分母中有根号的问题，这就是分母有理化；）二：拓展教材3. 分母有理化： 二次根式进行除法运算时， 当被开方数不能恰好开尽时，常采纳分母有理化的方法进行化简；如2323236333这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化；分母有理化的依据是分数的基本性质和公式2a a a0同学活动：带着老师的问题， 同学齐读概念并两两口述对概念的懂得；然后师生共析概念；用时2 分钟；设计意图：第一老师提问：“大家在阅读概念时请摸索：在这个过程中，原先的分母是什么数？化简后的分母是什么数？这个变化过程中是运用了哪些学问点？”这几个问题帮忙同学懂得“把分母中

14、的根号化去”就是指把原来是无理数的分母通过分数的基本性质化成有理数；（ 学习概念后，例3 就顺势而生了）例 3：把以下各式中的分母有理化112148532433 x327 x y解： 1148133163312缺啥补啥同学活动：同学活动：由4、5 号分别向 2、3 号板书讲解上述例题，各组 1 号关注其他组的讲解成效并打分（1-3 分）；老师巡察，重点关注题的不同解法并向全班举荐；设计意图：鉴于此题相对简洁，故将此题交给基础薄弱的4、5 号讲解，以便全部同学都把握； 老师向全班举荐题的不同解法旨在培育同学发散思维的意识，寻求化简的最优化解法；用时3 分钟；（随着学问的逐步上升， 进一步增强同学

15、的运算才能， 例 4 的显现就是对同学较高层次的要求了； ）例 4：把以下各式中的分母有理化112211313 -132243 -3a - b5ab解： 112112 -1212 -12 - 1用平方差公式是分母有理化的常用方法留意：一般的， ab x 与 a - bx 互为有理化因式；同学活动：同学观看的解题过程，在组内沟通方法；然后每组的3号、2 号同学分别把、板书到小黑板上，其余同学做在草稿纸上； 1 号批改、讲解错题并重点讲解；老师巡察、重点关注的不同解法并向全班举荐；老师对各组讲解成效加1-3 分；设计意图：此例是本节课的难点，不仅要让同学知道怎么做，更要让 同学知道为什么这样做：

16、就是把原先是无理数的分母利用分数的基本性质和平方差公式化成有理数；其中例是同学思维才能的表达，有个别同学运用整体思想对根式直接约分处理，老师准时给与确定和鼓励；所以国培方案学习中北大张顺燕教授要求我们：“鸳鸯既要绣出，金针亦须度尽”；用时 8 分钟；随着下课时间的来临， 本节课也进入了尾声； 所以即时练习 3 我支配为日日清时 1、2、3 号同学的完成内容； 4、5 号同学完成星级 1、2 题；5. 反思小结：我将以“这节课我懂得了什么，我学会了什么，我不明白什么，我想我将这么做”作为本节课的反思小结；设计意图：目的在于回忆本课学问方法，培育同学自我反思，自主进展的意识；七：板书设计（ 如下）八反思评判本节课从同学的思维水平和已有的学问与技能基础动身，定位 本